Ознакомительная версия. Доступно 22 страниц из 110
Георг Кантор определил «бесконечное» множество как имеющее части, содержащие столь же много членов, как и все множество. На этой основе он смог построить наиболее интересную математическую теорию бесконечных чисел, включив в область точной логики целую область, до этого полную мистицизма и путаницы.
Следующей значительной фигурой был Фреге, который опубликовал свою первую работу в 1879 году, а в 1884 году дал свое определение «числа». Но, несмотря на то что его исследования открывали новую эпоху, он оставался непризнанным до тех пор, пока в 1903 году я не привлек внимания к его работам. Интересно отметить, что все определения числа, предложенные до Фреге, содержали элементарные логические ошибки. Обычно «число» раньше отождествляли с «множественностью, совокупностью». Однако конкретный пример «числа» – это определенное число, скажем 3, а конкретный пример 3 – это определенная тройка. Тройка и есть совокупность, а класс всех троек, который Фреге отождествляет с числом 3, есть совокупность совокупностей, а число вообще, частным случаем которого является 3, есть совокупность совокупностей совокупностей. Элементарная грамматическая ошибка, состоящая в смешении числа вообще с простой совокупностью данной тройки, сделала всю философию числа до Фреге переплетением абсурда в самом строгом смысле слова. Из работ Фреге следует, что арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики. Это опровергает теорию Канта о том, что арифметические суждения являются «синтетическими» и заключают в себе ссылку на время. Дальнейшее выведение чистой математики из логики было детально осуществлено Уайтхедом и мной в «Principia Mathematica».
Постепенно становилось ясным, что большую часть философии можно свести к так называемому «синтаксису», хотя это слово надо здесь использовать в более широком смысле, чем к этому привыкли до сих пор. Некоторые ученые, в особенности Карнап, выдвинули теорию, что все философские проблемы в действительности являются синтаксическими, и если избежать ошибок в синтаксисе, то любая философская проблема будет или решена средствами синтаксиса, или будет показана ее неразрешимость. Я думаю, и Карнап теперь согласится, что это преувеличение, но нет сомнения, что пригодность философского синтаксиса для решения традиционных проблем очень велика.
Я проиллюстрирую эту пригодность кратким объяснением того, что называют теорией дескрипций. Под дескрипцией я подразумеваю такую фразу, как, например, «теперешний президент Соединенных Штатов», где обозначается какая-то личность или вещь, но не именем, а некоторым свойством, принадлежащим, как предполагают или как известно, исключительно этой личности или вещи. Такие фразы причиняли раньше много неприятностей. Предположим, я говорю: «Золотая гора не существует», – и предположим, вы спрашиваете: «Что именно не существует?» Казалось бы, что если я отвечу: «Золотая гора», – то тем самым я припишу ей какой-то вид существования. Очевидно, что, если я скажу: «Круглого квадрата не существует», – это будет не тем же, а другим высказыванием. Здесь, по-видимому, подразумевается, что Золотая гора – это одно, а круглый квадрат – другое, хотя и то, и другое не существует. Назначение теории описаний – преодолеть эти, а также и другие трудности.
Согласно этой теории, если утверждение, содержащее фразу в форме «то-то и то-то», анализируется правильно, то фраза «то-то и то-то» исчезает. Например, возьмем утверждение «Скотт был автором “Веверлея”». Теория интерпретирует это утверждение следующим образом:
«Один и только один человек написал “Веверлея”, и этим человеком был Скотт». Или более полно:
«Имеется один объект с, такой, что утверждение «х написал “Веверлея” истинно, если х есть с, и ложно в других случаях. Более того, х есть Скотт».
Первая часть этого высказывания до слов «более того» определяется как обозначающая: «Автор “Веверлея” существует (или существовал, или будет существовать)». Таким образом, «Золотая гора не существует» означает: «Не имеется объекта с такого, что высказывание «х – золотое и имеет форму горы» истинно только тогда, когда х есть с, но не иначе».
При таком определении не нужно ломать голову над тем, что мы подразумеваем, говоря: «Золотая гора не существует».
Существование, согласно этой теории, может утверждаться только относительно дескрипций. Мы можем сказать: «Автор “Веверлея” существует»; но сказать: «Скотт существует», – плохо грамматически или весьма плохо синтаксически. Все это объясняет два тысячелетия глупых разговоров о «существовании», начатых еще в «Теэтете» Платона.
Один из результатов этой деятельности в области философии, которую мы рассматриваем, – это свержение математики с величественного трона, который она занимала со времени Пифагора и Платона, и разрушение предубеждения против эмпиризма, которое из этого вытекало. И действительно, математическое знание не выводится из опыта путем индукции; основание, по которому мы верим, что 2 + 2 = 4, не в том, что мы так часто посредством наблюдения находим на опыте, что одна пара вместе с другой парой дает четверку. В этом смысле математическое знание все еще не эмпирическое. Но это и не априорное знание о мире. Это на самом деле просто словесное знание. «3» означает «2 + 1», а «4» означает «3 + 1». Отсюда следует (хотя доказательство и длинное), что «4» означает то же, что «2 + 2». Таким образом, математическое знание перестало быть таинственным. Оно имеет такую же природу, как и «великая истина», что в ярде 3 фута.
Физика, как и чистая математика, тоже дала материал для философии логического анализа. Особенно это относится к теории относительности и квантовой механике.
Для философа очень важна в теории относительности замена пространства и времени пространством-временем. Обыденный здравый смысл считает, что физический мир состоит из «вещей», которые сохраняются в течение некоторого периода времени и движутся в пространстве. Философия и физика развили понятие «вещь» в понятие «материальная субстанция» и считают, что материальная субстанция состоит из очень малых частиц, существующих вечно. Эйнштейн заменил частицы событиями; при этом каждое событие, по Эйнштейну, находится к каждому другому событию в некотором отношении, названном «интервалом», который различными способами может быть разложен на временной элемент и элемент пространственный. Выбор между этими различными способами произвольный, и не один из них теоретически не является более предпочтительным. Если даны два события А и В в различных областях, то может оказаться, что соответственно одному соглашению они будут одновременными, соответственно другому – А раньше, чем В, соответственно третьему – В раньше, чем А.
Из всего этого следует, что материалом (stuff) физики должны являться события, а не частицы. То, что раньше считали частицей, надо будет рассматривать как ряд событий. Ряд событий, заменяющий частицу, имеет важные физические свойства и поэтому должен быть нами рассмотрен. Но у данного ряда событий не больше субстанциальности, чем у любого другого ряда событий, который мы можем произвольно выбрать. Таким образом, «материя» является не частью конечного материала мира, но просто удобным способом связывания событий воедино.
Ознакомительная версия. Доступно 22 страниц из 110
