Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: в изолированной системе энтропия всегда увеличивается. В вероятностной интерпретации Больцмана стремление системы к максимальной энтропии означает ее стремление к наиболее вероятному значению. Чтобы понять это, рассмотрим простой пример. Предположим, у нас есть четыре шара и две коробки. Обозначим шары цифрами от 1 до 4, а коробки — буквами А и Б. В таблице представлены все возможные способы распределения четырех шаров в двух коробках.
Коробка А Коробка Б Ω 1234 1/16 123 4 124 3 4/16 134 2 234 1 12 34 13 24 14 23 6/16 23 14 24 13 34 12 4 123 3 124 4/16 2 134 1 234 1234 1/16
В правой колонке указана вероятность Ω каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.
Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.
В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.
С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.
Глава 2
Рождение кванта энергии
Обладая обширными знаниями по электродинамике и термодинамике и находясь в поисках более глубокого толкования второго начала, Планк приступил к изучению темы, которая стала фундаментальной в его карьере, — излучение черного тела. Исследования приведут его к формулировке квантовой гипотезы, о гигантском значении которой он и сам не догадывался.
Давайте представим, что мы прогуливаемся по парку теплым весенним вечером. На улице свежо, и мы садимся на освещенную солнцем скамейку. Лучи согревают нас, и постепенно нам становится очень хорошо. Проходит какое-то время, и ощущение комфорта нас не покидает: мы достигли состояния равновесия, когда наше тело больше не нагревается, но мы не чувствуем и холода. В этот момент вся энергия излучения, достигающая нас от Солнца, отражается нами, таким образом мы не поглощаем и не излучаем чистую энергию.
Теперь представим полость, стенки которой имеют фиксированную температуру, то есть находятся в термическом равновесии. Внутри она заполнена электромагнитным излучением, и на каждый участок внутренней поверхности воздействует определенное количество излучаемой энергии за единицу времени. Обозначим буквой К количество энергии, которое воздействует в секунду на квадратный метр поверхности. Из этого количества часть будет поглощена — обозначим эту часть буквой а (а — коэффициент поглощения). Для поддержания температуры стенка должна излучать энергию так же интенсивно, как поглощает ее. Если мы обозначим через Е энергию, излучаемую в секунду на квадратный метр поверхности, получим следующее равенство:
