Так многое в жизни, похоже, определяется чистой случайностью.
Сидни ПуатьеМногое из происходящего вокруг кажется нам совершенно непредсказуемым. Мы объясняем это “иронией судьбы”, виним в происшедшем “неудачное стечение обстоятельств” или списываем на то, что “просто повезло”. Как же много всего в этом мире, похоже, зависит от капризов удачи, везения или невезения! Но математика поможет нам развеять туман и в путанице и неразберихе случайности разглядеть некое подобие порядка.
Тщательно перетасуйте колоду карт. Готово? Поздравляю – скорее всего, вы только что совершили нечто уникальное. Почти наверняка еще ни у кого за всю историю человечества ни разу не получилось перемешать карты так, чтобы они расположились в колоде именно в такой последовательности. Причина проста: 52 карты дают нам 52 × 51 × 50 × 49 × … × 3 × 2 × 1 вариантов их расположения в колоде. Это в общей сложности примерно 8 × 1067, или 80 миллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов, вариантов различных последовательностей карт. Если бы все живущие на свете люди тасовали по колоде карт в секунду с момента возникновения Вселенной, то на сегодняшний день они перетасовали бы их всего 3 × 1027 раз, что в сравнении с теоретически возможным количеством вариантов просто ничтожно мало.
И тем не менее утверждают, что бывали случаи, когда после тасовки новой колоды карты оказывались в том же порядке, в каком они были сложены в коробке. По правде говоря, шансы в этом случае гораздо выше, чем 1 к 8 × 1067, то есть чем вероятность получить любую другую последовательность. В новой, только что распакованной колоде карты обычно рассортированы по мастям – червы, трефы, бубны и пики, – а каждая масть уложена в возрастающем порядке, начиная с туза, двойки и тройки и кончая валетом, дамой и королем. Если сдающий – мастер “американской” тасовки и может раз за разом точно делить колоду пополам, а затем, пролистывая половинки, соединять их вместе, перемежая ровно по одной карте из каждой стопки, то исходный порядок карт восстановится всего через восемь таких идеальных тасовок. Вот почему в казино новую колоду часто тасуют “по-детски”, раскладывая карты на столе и перемешивая их круговыми движениями ладоней (такой способ еще называют “мытьем” колоды). Чтобы так же хорошо перемешать карты предыдущим методом, потребуется не меньше семи тщательных, но не идеальных тасовок. “Мытье” дает порядок, который можно уверенно назвать случайным; другими словами, шансы того, что, посмотрев одну карту в перетасованной таким образом колоде, вы сможете угадать следующую, равны примерно 1 к 51. Но будет ли такой порядок истинно случайным? Что есть случайность и бывает ли вообще что-то абсолютно случайным?
Понятие случайности, или полной непредсказуемости, существует столько же, сколько сама цивилизация, а может быть, и дольше. Когда нам нужно сделать “случайный” выбор, первое, что приходит в голову, – бросить монетку или игральные кости. Древние греки для азартных игр использовали таранные кости коз и овец. Позже они стали применять и игральные кости правильной формы, хотя где именно те появились впервые, точно неизвестно. Египтяне пользовались игральными костями еще пять тысяч лет назад при игре в сенет. В Ригведе, древнем тексте на ведийском санскрите, написанном около 1500 года до нашей эры, также упоминаются кости, а в одной из месопотамских гробниц, относящейся к XXIV веку до нашей эры, обнаружены целые наборы для игр с костями. Греческие кости – тессеры – имели кубическую форму и нанесенные на гранях цифры от 1 до 6; но в том виде, как они существуют сегодня (то есть с очками на противоположных сторонах, дающими в сумме семь), кости появились только во времена Римской империи.
