Ознакомительная версия. Доступно 20 страниц из 96
Но какое бы содержание ни имела теорема, более совершенное или менее совершенное, она должна быть доказана. Она есть некоторое отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно предложений, которые мы назвали вторыми, или реальными, дефинициями, то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции; но так как их содержание состоит вместе с тем из отношений реальных определений, а не просто лишь в отношении между некоторым всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией тоже нуждаются в доказательстве и могут быть доказаны. Как реальные определенности, они имеют форму безразлично существующих и разных. Вследствие этого они непосредственно не суть нечто единое; следует поэтому вскрыть их опосредствование. Между тем непосредственное единство в первой дефиниции есть то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.
2. Опосредствование, которое мы теперь должны рассмотреть ближе, может быть или простым, или проходить через многие опосредствования. Опосредствующие члены находятся в связи с теми членами, которые должны быть опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия[113], то опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть принесены, как предварительные материалы для здания доказательства, откуда-то извне. Эта подготовка есть построение.
Из соотношений содержания теоремы, могущих быть очень разнообразными, должны быть выбраны и изложены только те, которые служат для доказательства. Это подбирание материала получает свой смысл только в самом доказательстве; само по себе оно представляется слепым и чуждым понятию. После, при доказательстве, мы, правда, усматриваем, что было целесообразно провести в геометрической фигуре такие, например, добавочные линии, какие указаны построением; но при самом построении следует слепо повиноваться; поэтому сама по себе эта операция лишена смысла, так как руководящая ею цель еще не высказана. Безразлично, предпринимается ли эта операция ради доказательства теоремы в собственном смысле этого слова или ради решения задачи; взятая таковой, каковой она представляется вначале, до доказательства, она есть нечто, не выведенное из данного в теореме или задаче определения, и поэтому представляет собой некоторое бессмысленное действие для того, кто еще не знает цели; но она всегда есть нечто управляемое лишь некоторой внешней целью.
Это первоначально еще тайное делается явным в доказательстве. Последнее заключает в себе, как было указано, опосредствование того, что в теореме высказано как связанное вместе; только через это опосредствование указанная в теореме связь впервые выступает как необходимая. Подобно тому как построение, само по себе взятое, лишено субъективности понятия, так доказательство есть некоторое субъективное действие, лишенное объективности. а именно, так как определения содержания теоремы не положены вместе с тем как определения понятия, а выступают только как данные безразличные части, находящиеся в многообразных внешних отношениях друг к другу, то необходимость получается лишь в формальном, внешнем понятии. Доказательство не есть некоторый генезис отношения, составляющего содержание теоремы; необходимость существует лишь для нашего разумения, а все доказательство – для субъективных потребностей познания. Доказательство есть поэтому вообще некоторая внешняя рефлексия, идущая извне внутрь, т. е. умозаключающая от внешних обстоятельств к внутреннему характеру отношения. Эти обстоятельства, изображенные построением, представляют собой некоторое следствие природы предмета; здесь же их, наоборот, делают основанием и опосредствующими отношениями. Средний термин, то третье, в котором связанные в теореме определения выступают в своем единстве и которое составляет нерв доказательства, есть поэтому лишь нечто такое, в чем эта связь является и где она носит внешний характер. Так как то следствие, которое прослеживается доказательством, представляет собой скорее нечто обратное природе самой вещи, то то, что в доказательстве рассматривается как основание, есть субъективное основание, из которого природа вещи проистекает только для познания.
Из сказанного делается ясной необходимая граница этого познания, которая очень часто упускалась из вида. Блестящим примером синтетического метода является наука геометрия, но его неуместно применяли также и к другим наукам и даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, и поэтому для нее весьма пригоден формальный процесс умозаключения; так как в ней рассматривают исключительно количественное определение и абстрагируют от качественного, то она может держаться в пределах формального тождества, в пределах чуждого понятию единства, которое есть равенство и принадлежит внешней абстрагирующей рефлексии. Служащие предметом геометрии пространственные определения суть уже наперед такие абстрактные предметы, которые предварительно были препарированы для той цели, чтобы они имели совершенно конечную, внешнюю определенность. Эта наука, в силу своего абстрактного предмета, с одной стороны, возвышенна в том смысле, что в этих пустых, тихих пространствах цвет погашен и точно так же исчезли и другие чувственные свойства и что, далее, в ней безмолвствует всякий другой интерес, ближе затрагивающий живую индивидуальность. С другой стороны, рассматриваемый абстрактный предмет все еще есть пространство – некоторое нечувственно-чувственное; созерцание возведено здесь в свою абстракцию, пространство есть форма созерцания, но все еще есть созерцание – некое чувственное, сама внеположность чувственности, свойственное чувственности чистое отсутствие понятия. В Новейшее время нам приходилось достаточно слышать о превосходстве геометрии с этой стороны; тот факт, что в ее основании лежит чувственное созерцание, был объявлен величайшим ее преимуществом, и даже высказывалось мнение, что ее высокая научность основывается именно на этом обстоятельстве и что ее доказательства покоятся на созерцании[114]. Против этого плоского взгляда необходимо прибегнуть к плоскому напоминанию о том, что ни одна наука не осуществляется через созерцание, а исключительно только через мышление. Наглядность, которой геометрия обладает благодаря ее все еще чувственному материалу, сообщает ей только ту сторону очевидности, которую чувственное вообще имеет для немыслящего духа. Поэтому достойно сожаления то обстоятельство, что преимуществом геометрии считали как раз ту чувственность материала, которая скорее обозначает собой низменность ее точки зрения. Только абстрактности ее чувственного предмета она обязана своей способностью к более высокой научности и своим великим преимуществом перед теми собраниями сведений, которые многим угодно также называть науками, – собраниями сведений, имеющими своим содержанием конкретное, ощутимое чувственное и лишь порядком, который они стремятся внести в него, обнаруживающими некоторое отдаленное предчувствие требований понятия, отдаленный намек на них.
Ознакомительная версия. Доступно 20 страниц из 96
