Представьте, что у вас есть волчок, вращением которого вы можете очень точно управлять. Вы вращаете его все медленнее и медленнее и измеряете его скорость настолько точно, насколько хотите. Вы обнаружите, что, когда вращение сильно замедлится, будут разрешены только дискретные скорости вращения – скорость вращения волчка будет скачком изменяться от одной к другой подобно тому, как секундная стрелка кварцевых часов перепрыгивает с одной секунды на следующую. В конце концов вы дойдете до самого медленного из возможных вращений, при котором полный момент количества движения волчка будет равен h. Причина, по которой вы не замечаете такого скачкообразного изменения скорости вращения олимпийских фигуристов, вращающихся на льду, в том, что минимальное вращение чрезвычайно медленно: чтобы завершить полный оборот, игрушечному волчку с угловым моментом h потребовалось бы время, в сто триллионов раз превышающее возраст Вселенной.
Вращающийся волчок имеет угловой момент, потому что атомы в волчке в буквальном смысле слова вращаются вокруг некоторой центральной оси. Одним из следствий квантовой механики является то, что отдельные частицы также могут иметь «спин», даже если они на самом деле не вращаются вокруг чего-либо. Мы приходим к такому заключению исходя из того, что полный угловой момент должен оставаться постоянным во времени, а мы видим процессы, в которых вращающиеся частицы при взаимодействии превращаются в частицы, которые вообще не вращаются. Поэтому мы делаем вывод, что угловой момент должен перейти в спин частицы. Говоря «спин», мы всегда имеем в виду внутреннее квантовомеханическое «вращение» элементарных частиц, а говоря «угловой момент», мы подразумеваем классическое явление вращения одного объекта вокруг другого (его еще называют «орбитальный» угловой момент).
Как устроен спин
Есть несколько важнейших фактов, которые нужно знать о спине частицы. Каждый вид частиц имеет фиксированное значение спина, данное ему раз и навсегда, частицы никогда не начинают крутиться быстрее или медленнее. Если выражать спин в единицах ħ, то спин каждого фотона во Вселенной равен единице, а спин каждого бозона Хиггса – нулю. Спин – неотъемлемая особенность частицы, он не изменяется в процессе ее существования (если только она не превращается в частицу другого вида).
В отличие от обычного орбитального углового момента наименьшая величина спина составляет половину ħ, а не целое ħ. Электрон, так же как и верхний кварк, имеет спин ħ/2. (Для объяснений нужно глубже закопаться в квантовую теорию поля, поэтому просто посчитаем это причудой квантовой теории поля.)
Существует простая связь между спином частицы и ее природой, то есть бозон она или фермион. Каждый бозон имеет спин, который выражается целым числом: 0, 1, 2, и т. д. (здесь и далее мы выражаем спин в единицах ħ). Каждый фермион имеет спин, выражаемый целым числом плюс половина: 1/2, 3/2,5/2, и т. д. Эта связь такая жесткая, что мы часто определяем бозоны как «частицы с целым спином», а фермионы – как «частицы с полуцелым спином». Это не совсем верно – по определению, которое мы дали раньше, бозоны могут «садиться» друг на друга, а фермионам необходимо пространство, и именно в этом истинное различие между этими двумя классами частиц. А знаменитая теорема в физике – «теорема о связи спина со статистикой» (теорема Паули) уже доказывает, что частицы, способные жить друг на друге, должны иметь целочисленные спины, а частицы, требующие места в пространстве, имеют полуцелые спины. По крайней мере это так в четырехмерном пространстве-времени, но мы здесь ни о чем другом говорить не будем.
Все частицы Стандартной модели обладают весьма определенными спинами. Спин всех известных элементарных фермионов – кварков, заряженных лептонов и нейтрино – равен 1/2. Гравитино – гипотетический суперсимметричный партнер гравитона – имел бы спин 3/2, но гравитино пока не нашли. Сам гравитон имеет спин 2, и он в этом отношении не похож на все остальные элементарные частицы. Другие калибровочные бозоны – фотон, глюоны, а также W и Z – все имеют спин 1. (Разница между гравитоном и другими бозонами – переносчиками сил – в конечном счете определяется тем, что симметрия, лежащая в основе гравитации, – симметрия самого пространства – времени, в то время как другие силы живут в пространстве – времени.) Бозон Хиггса, который стоит в стороне от всех остальных, имеет спин 0. Частицы с нулевым спином называются скалярами, а поля, из колебаний которых они возникают, называют скалярными полями.
Важно различать «спин частиц» и «величину спина, измеряемую относительно некоторой оси (проекцию)». Предположим, что вектор углового момента Земли, вращающейся вокруг своей оси, направлен от Южного полюса к Северному и имеет некоторую (большую) величину. Мы можем спросить, каков этот угловой момент по отношению к оси, направленной в противоположном направлении – с севера на юг. Ответом была бы та же величина, но взятая со знаком минус. Сам угловой момент не изменился, мы просто измерили его по отношению к другой оси. Если мы смотрим на исходную ось сверху, то положительный спин означает, что мы видим объект, вращающийся против часовой стрелки, а отрицательный – что объект вращается по часовой стрелке. Земля вращается против часовой стрелки с точки зрения того, кто смотрит вниз с Северного полюса, поэтому она имеет положительный спин. (Это известное «правило правой руки» – если вы согнете пальцы правой руки в направлении вращения – то есть как бы охватите цилиндр, – то большой оттопыренный палец укажет направление, вдоль которого спин положителен).
Разрешенные значения при измерении спина частицы относительно некоторой оси. Безмассовым частицам разрешены только значения, соответствующие закрашенным кружкам, в то время как массивные частицы могут принимать значения, соответствующие как закрашенным, так и незакрашенным кружкам.
Можно даже рассмотреть измерение углового момента по отношению к перпендикулярной оси – скажем, оси, направленной по диаметру экватора. По отношению к этому направлению Земля вообще не «вращается» – Северный и Южный полюса остаются в одном и том же положении по отношению к воображаемой оси, направленной вдоль диаметра экватора. Поэтому мы сказали бы, что спин, измеренный относительно этой оси, равен нулю.
Так как полный спин частицы квантован и равен некоторому целому или полуцелому числу %, величина спина, которую можно измерить, также квантуется. Она должна быть равной либо полному спину со знаком плюс, либо полному спину со знаком минус, либо некоторым числам между этими значениями, отстоящими друг от друга на целое число. Для частиц с нулевым спином единственное возможное значение, которое мы можем получить при измерении спина, – это 0. Для частиц со спином 1/2 мы могли бы получить +1/2 или −1/2, и это все. Для частицы со спином 1 мы могли бы при измерении получить +1, −1 или 0. Если мы при измерении получаем 0, это не значит, что частица не вращается, это означает просто, что ось ее вращения перпендикулярна оси, относительно которой мы измеряем спин. Но ни одно измерение никогда не даст 7/13 или какое-нибудь другое столь же нелепое значение – квантовая механика этого не позволяет.
