Идеальный байесовский агент начинается с задания «априорного распределения вероятности», то есть функции, приписывающей определенную вероятность всем «возможным мирам» — иначе говоря, результатам всех сценариев, по которым может меняться мир[35]. Априорное распределение вероятности включает в себя индуктивное смещение, то есть более простым возможным мирам присваивается более высокая вероятность. (Один из способов формально определить простоту возможного мира — использовать показатель колмогоровской сложности, основанный на длине максимально короткой компьютерной программы, генерирующей полное описание этого мира[36].) При этом в априорном распределении вероятности учитываются любые знания, которые программисты желают передать агенту.
После того как агент получает со своих сенсоров новую информацию, он меняет распределение вероятности, «обусловливая» распределение с учетом этой новой информации в соответствии с теоремой Байеса[37]. Обусловливание — это математическая операция, которая заключается в присвоении нулевых значений вероятности тем мирам, которые не согласуются с полученной информацией, и нормализации распределения вероятности оставшихся возможных миров. Результатом становится «апостериорное распределение вероятности» (которое агент может использовать в качестве априорного на следующем шаге). По мере того как агент проводит свои наблюдения, распределение вероятности концентрируется на все сильнее сжимающемся наборе возможных миров, которые согласуются с полученными свидетельствами; и среди этих возможных миров наибольшую вероятность всегда имеют самые простые.
Образно говоря, вероятность похожа на песок, рассыпанный на большом листе бумаги. Лист разделен на области различного размера, каждая из которых соответствует одному из возможных миров, причем области большей площади эквивалентны более простым мирам. Представьте также слой песка или любого порошка, покрывающего бумагу, — это и есть наше априорное распределение вероятности. Когда проводится наблюдение, в результате которого исключаются какие-то из возможных миров, мы убираем песок из соответствующих областей и распределяем его равномерно по областям, «остающимся в игре». Таким образом, общее количество песка на листе остается неизменным, просто по мере накопления наблюдений он концентрируется во все меньшем количестве областей. Здесь представлено описание обучения в его самом чистом виде. (Чтобы рассчитать вероятность гипотезы, мы просто измеряем количество песка во всех областях, соответствующих возможным мирам, в которых эта гипотеза истинна.)
Итак, мы определили правило обучения. Чтобы получить агента, нам потребуется также правило принятия решений. Для этого мы наделяем агента «функцией полезности», которая присваивает каждому возможному миру определенное число. Это число представляет собой желательность соответствующего мира с точки зрения базовых предпочтений агента[38]. (Чтобы выявить действие с максимальной ожидаемой полезностью, агент мог бы составить список всех возможных действий. А затем рассчитать условное распределение вероятности с учетом каждого действия — то есть распределение вероятности, которое стало бы следствием обусловливания текущего распределения вероятности после наблюдения за результатами этого действия. И наконец, рассчитать ожидаемую ценность действия можно как сумму ценностей всех возможных миров, умноженных на условную вероятность этих миров с учетом осуществления действия[39].)
Правило обучения и правило принятия решений задают «определение оптимальности» агента. (В сущности такое же определение оптимальности широко используется в искусственном интеллекте, эпистемологии, философии науки, экономике и статистике[40].) В реальном мире такого агента получить невозможно, поскольку для проведения необходимых расчетов не хватит никаких вычислительных мощностей. Любая попытка сделать это приводит к комбинаторному взрыву вроде описанного нами при обсуждении КИИ. Чтобы представить это, рассмотрим крошечное подмножество всех возможных миров, состоящее из единственного компьютерного монитора, висящего в бесконечном пустом пространстве. Разрешение монитора — 1000 × 1000 пикселей, каждый из которых постоянно или светится, или нет. Даже такое подмножество всех возможных миров невероятно велико: количество возможных состояний монитора, равное 2(1000 × 1000), превосходит объем всех вычислений, которые когда-либо будут выполнены в обозримой Вселенной. То есть мы не можем даже просто пронумеровать возможные миры в этом небольшом подмножестве всех возможных миров, не говоря уже о том, чтобы провести какие-то более сложные расчеты по каждому из них.
Но определение оптимальности может иметь теоретический интерес, даже несмотря на невозможность его физической реализации. Он представляет собой стандарт, с которым можно соотносить эвристические аппроксимации и который иногда позволяет нам судить, как именно поступил бы оптимальный агент в той или иной ситуации. С некоторыми альтернативными определениями оптимальности мы еще встретимся в двенадцатой главе.
Одно из преимуществ связи задачи обучения в определенных областях с общей задачей байесовского вывода состоит в том, что эти новые алгоритмы, делающие байесовский вывод более эффективным, немедленно приводят к прогрессу во множестве различных областей. Например, метод Монте-Карло непосредственно применяется в машинном зрении, робототехнике и вычислительной генетике. Еще одно преимущество заключается в том, что исследователям, работающим в различных областях, стало проще объединять результаты своих изысканий. Графовые модели и байесовские статистики представляют собой общий фокус исследований в таких областях, как машинное обучение, статистическая физика, биоинформатика, комбинаторная оптимизация и теория коммуникации[41]. Заметный прогресс в машинном обучении стал следствием использования формальных результатов, изначально полученных в других областях науки. (Конечно, машинное обучение значительно выиграло от появления более быстрых компьютеров и доступности больших наборов данных.)
