Самый, пожалуй, влиятельный экономист XX века Джон Мейнард Кейнс однажды сказал, что «успешное инвестирование опережает предчувствие других». Чтобы продать пакет акций, скажем, за $60, покупатель должен верить, что потом он сможет продать его за $70 тому, кто считает, что он может продать его уже за $80 тому, кто уверен, что он может продать этот пакет уже за $90 тому, кто в свою очередь убежден, что он может продать его за $100 еще кому-то. Другими словами, стоимость акций – это не то, что люди думают по поводу стоимости, но то, что люди думают, что думают другие по поводу того, сколько это стоит. На самом деле даже не стоит так далеко углубляться. Как заметил Кейнс, делая важное различие между красотой и популярностью:
Профессиональные инвестиции можно сравнить с теми соревнованиями на страницах газет, когда участники должны выбрать шесть самых хорошеньких лиц из сотни фотографий, а приз присуждается тому участнику, чей выбор наиболее близко соответствует усредненным предпочтениям конкурентов в целом. Таким образом, чтобы победить, каждый участник должен выбирать не те лица, которые лично он считает симпатичными, но те, которые, наиболее вероятно, понравятся другим конкурентам, каждый из которых смотрит на проблему выбора с той же самой точки зрения. Это не тот случай, когда выбираются те, которые, на чей-то взгляд, на самом деле являются самыми симпатичными, и даже не те, которые, по общему среднему мнению, искренне считаются симпатичными. Мы достигли третьего уровня, когда наши размышления направлены на то, чтобы предвидеть, что общее усредненное мнение может думать по поводу того, каким может быть это среднее мнение. На мой взгляд, есть и такие, кто практикует четвертый, пятый и даже более высокие уровни.
Информатика иллюстрирует фундаментальные ограничения такого рода рассуждений с помощью так называемой задачи об остановке. Как в 1936 году доказал Алан Тьюринг, никакая компьютерная программа никогда не сможет с уверенностью сказать вам, сможет ли другая программа в конечном итоге закончить свои вычисления – если только специально не моделировать работу этой программы, чтобы, таким образом, попытаться потенциально дойти до самого конца. (Соответственно, у программистов никогда не было автоматизированных инструментов, которые могли бы сказать им, будет ли их программное обеспечение блокироваться.) Это один из основополагающих результатов для всех разделов информатики, на котором базируются многие последующие доказательства[34]. Проще говоря, в любое время система – будь то машина или разум – моделирует работу чего-либо с той степенью сложности, которая ей соответствует, максимально полно используя свои ресурсы. Ученые-компьютерщики используют специальный термин «рекурсия» для обозначения этого потенциально бесконечного путешествия в зеркальную комнату, где разум моделирует разум, который моделирует разум.
«В покере вы никогда не играете себе на руку, – говорит Джеймс Бонд в фильме "Казино Рояль", – вы играете против человека, сидящего напротив вас». На самом деле то, что вы разыгрываете, является примером теоретически бесконечной рекурсии. Существует ваша собственная комбинация карт и комбинация, которую, как вы считаете, имеет ваш противник; затем рассматривается комбинация, которую, по вашему мнению, представляет у вас ваш оппонент, и комбинация, которую, как вы считаете, представляет себе ваш оппонент, размышляя о той комбинации, что он имеет… и т. д. «Я даже не знаю, реальный ли это термин теории игр, – говорит топовый игрок в покер Дэн Смит, – но игроки в покер называют это "выравнивание". Первый уровень – я знаю. Второй уровень – вы знаете, что я знаю. Третий уровень – я знаю, что вы знаете, что я знаю. Порой складываются ситуации, когда вы просто заходите туда, где вы начинаете думать: «Хм, это действительно неподходящий момент, чтобы блефовать; но, если он знает, что это неподходящий момент, чтобы блефовать, то он не будет поднимать ставки, и тогда это как раз самый подходящий момент, чтобы блефовать. Такое случается»».
