Адам и Ева играют в «Камень, ножницы, бумага» десять раз. Известно, что:
• Адам выбирает камень три раза, ножницы шесть раз и бумагу один раз.
• Ева два раза выбирает камень, четыре раза ножницы и четыре раза бумагу.
• Ничьих не бывает.
• В каком порядке Адам и Ева делают выбор, неизвестно.
Когда в 1964 году Хьюберт Филлипс умер, в некрологе о нем в Times говорилось: «Можно сказать, что он создал больше развлечений на случай дождливого дня, чем любой другой писатель его времени». Помимо головоломок Филлипс составил тысячи кроссвордов, а также много писал о бридже, поскольку был профессиональным игроком и организатором турниров по бриджу в Англии. Кроме того, Филлипс написал множество юмористических стихотворений, более двухсот детективных романов и научный труд о футбольных тотализаторах: он также был популярным ведущим передачи Round Britain Quiz на BBC. Несмотря на то что Филлипс занимался разнообразной деятельностью, его вклад в культуру головоломок был очень весомым.
Филлипс первым опубликовал задачу, каждый персонаж которой знает то, чего не знает другой, но что скоро становится известным, и это, как мы увидим, делает его «дедушкой» задачи о дне рождения Шерил, которая обошла весь мир в 2015 году.
В самой ранней загадке такого типа идет речь об испачканных лицах. В ее простейшей версии два участника.
Альберта и Бернадет дурачились в саду, а затем вошли в дом. Сестры видят лица друг друга, но не свое лицо. Отец, который видит обеих девочек, говорит им, что по меньшей мере у одной из них лицо в грязи, и просит дочек стать спиной к стене.
– Пожалуйста, пусть та из вас, у которой грязное лицо, сделает шаг вперед, – говорит он.
Ничего не происходит.
– Пожалуйста, пусть та из вас, у которой грязное лицо, сделает шаг вперед, – повторяет он.
Что произойдет и почему?
При решении подобных головоломок необходимо исходить из того, что все действующие лица, даже непослушные дети, поступают честно и обладают аналитическими способностями на уровне специалиста по логике.
Я расскажу вам, как решить эту головоломку. Мы знаем, что хотя бы у одной девочки грязное лицо, поэтому существует три возможных варианта: оно грязное либо у Альберты, либо у Бернадет, либо у обеих девочек одновременно.
Вариант 1. У Альберты лицо в грязи, у Бернадет чистое.
(Обратите внимание: это известно нам с вами, но не сестрам. Девочки знают только то, что могут видеть, и, соответственно, сделать из этого выводы.)
Давайте станем на место Альберты. Допустим, она смотрит на Бернадет и видит чистое лицо сестры. Зная, что у одной из них точно лицо в грязи, Альберта приходит к выводу, что испачкалась она. Затем отец Альберты просит выйти вперед ту дочь, у которой грязное лицо, но девочка не делает этого. Итак, мы можем сделать вывод, что этот вариант не верен, поскольку при условии, что Альберта ведет себя честно, она бы сделала шаг вперед.
Вариант 2. У Бернадет лицо в грязи, у Альберты чистое.
Если поменять имена местами, аналогичная логическая аргументация исключает и этот сценарий.
Вариант 3. У обеих девочек лица в грязи.
Снова начнем с Альберты. Она смотрит на Бернадет и видит, что у сестры грязное лицо. Ей известно, что одна из них точно испачкалась. Альберта не может сделать никаких выводов о своем лице, так как в обоих случаях (грязное у нее лицо или чистое) утверждение, что «по меньшей мере у одной из сестер лицо в грязи», является истинным. И когда отец просит ту из девочек, у которой грязное лицо, выйти вперед, Альберта не делает этого. Здесь важно понимать, что она не выходит вперед потому, что не знает, есть у нее на лице грязь или нет, а не потому, что считает свое лицо чистым.
Аналогичным образом Бернадет видит грязное лицо сестры и приходит к выводу, что не может точно знать, что с ее собственным лицом. Когда отец просит выйти вперед ту дочь, у которой грязное лицо, Бернадет, соответственно, не делает этого.
Мы можем быть уверены в том, что этот вариант правильный, поскольку ни одна из девочек не делает ни шагу, когда отец первый раз просит их выйти вперед. Что же произойдет дальше?
