7.7. Прозрачное Солнце
Если Солнце мгновенно станет прозрачным, то все фотоны из его недр тут же вырвутся наружу. Нетрудно оценить среднюю энергию фотонов, заполняющих Солнце: по своей температуре излучение находится в равновесии с веществом, а температура последнего характеризуется удельной гравитационной энергией, которая близка к квадрату первой космической скорости на поверхности (440 км/с). Поскольку характерная температура 104 K соответствует скорости 10 км/с, то для скорости 400 км/с получим температуру 1,6 · 107 K (не возбраняется и сразу вспомнить центральную температуру Солнца). Для фотонов, по закону Вина, это λ = 3 мм/Т ≈ 2Å (энергия кванта = 5 кэВ — довольно жесткий рентген).
7.8. Пятно на Солнце
На второй вопрос ответить легко. Если гигантское пятно полностью состоит из тени, то его температура около 4000 K, а эффективная температура чистой солнечной поверхности около 5800 K. Закон Стефана — Больцмана говорит, что поток солнечного тепла ослабнет в (5800/4000)4 раз, а равновесная температура маленького (или быстро вращающегося) тела понизится в 5800/4000 раз (см. задачу «Пылинка у Солнца»). Если сейчас она составляет около 281 K, то станет 194 K = −79 °C. На самом деле она будет еще ниже, поскольку вся Земля покроется снегом и льдом, отражающими обратно большую часть света. Пожалуй, станет холоднее, чем в лунную ночь в Антарктиде.
На первый вопрос задачи ответить сложнее, поскольку нужно определить, какая часть солнечного излучения попадает в визуальный диапазон спектра при разных температурах поверхности светила. В принципе это можно сделать, если проинтегрировать по частоте излучения произведение двух функций: функции, описывающей солнечный спектр (она близка к функции Планка для спектра абсолютно черного тела), и функции, описывающей чувствительность нашего глаза. Но это сложно. А мы поступим проще: сравним излучение охладившейся до 4000 K поверхности Солнца с излучением лампы накаливания. У обычных лампочек вольфрамовая спираль раскалена до температуры 2700 K, и поэтому основная мощность ее излучения лежит в невидимом инфракрасном диапазоне (закон смещения Вина). Световой КПД такой лампы составляет около 5 %. Если спираль лампы раскалить до температуры около 3400 K (что близко к температуре плавления вольфрама), то КПД достигает 15 %, но лампа при этом быстро сгорает. У энергосберегающих люминесцентных ламп цветовая температура 4200 K и световая эффективность (если верить рекламе) в 5 раз выше, чем у ламп накаливания, т. е. КПД около 25 %. Учитывая это, мы можем с чистой совестью принять для солнечного пятна значение световой эффективности равным 22 %. В этом случае поток видимого света от полностью «запятненного» Солнца понизится в
Теперь понятно, почему пятно на фоне солнечной поверхности выглядит таким темным.
Цвет «запятнанного» Солнца немного сдвинется в красную сторону, но не очень сильно. Дело в том, что голубая часть солнечного света рассеивается в земной атмосфере и в прямых солнечных лучах все равно до нас не доходит (зато тени на снегу в солнечный день имеют голубой оттенок). Именно поэтому свет ламп с цветовой температурой 4200 K называют «дневным».
Поскольку «запятненное» Солнце будет посылать намного меньше голубых лучей, дневное небо станет значительно темнее. Но освещение земной поверхности понизится всего в 20 раз. Вспомнив, что полная Луна освещает Землю в 400 000 раз слабее Солнца (см. задачу 4.4 «Светло ли на Плутоне?»), мы увидим, что «запятненное» Солнце будет светить в 20 000 раз ярче Луны, а это не хуже, чем само Солнце освещает землю в облачный осенний день.
7.9. Черный-черный…
Ответ: в — а — б. Черное тело испускает все, что получило извне. Черный ящик (понятие из кибернетики) выдает хотя бы что-то на выходе. Классическая черная дыра не испускает ничего. Квантовая может, но очень мало.