Электроны, конечно, являются фермионами, а не бозонами. Но когда они собираются вместе и создают куперовские пары, они превращаются в бозоны. Мы определили бозоны как переносчиков силовых полей, которые могут скапливаться в одном месте, что отличает их от фермионов – переносчиков полей вещества, требующих места в пространстве. Как мы обсудим в Приложении 1, поля имеют свойство под названием «спин», что также отличает бозонные поля от фермионных. Все бозоны имеют спины, которые являются целыми числами: 0, 1, 2… Фермионы же имеют полуцелые спины: 1/2, 3/2, 5/2… Электрон – фермион со спином 1/2. Когда частицы собираются вместе, их спины могут складываться или вычитаться, так что пара двух электронов может иметь спин 0 или 1 – как раз столько, сколько нужно, чтобы создать бозоны.
Это очень грубое изложение теорий Ландау-Гинзбурга и БКШ, на самом деле в них много тонкостей, в теориях появляется множество разных частиц, взаимодействующих друг с другом и согласованно движущихся по правилам квантовой механики. Для наших теперешних целей ключевой момент состоит в том, что бозонное поле, заполняющее пространство, может дать массу фотонам.
Спонтанное нарушение симметрии
Это последнее утверждение уже очень похоже на идею Хиггса. Но остается вопрос: как можно соединить идею о том, что фотоны внутри сверхпроводника имеют массу, с тем, что в основной симметрии электромагнетизма у фотона массы нет?
Эта проблема была решена несколькими людьми, в том числе американцем Филиппом Андерсоном, русским Николаем Боголюбовым и японцем Йочиро Намбу. Ключевым оказалось то, что симметрия действительно есть, но она скрыта полем, принимающим в сверхпроводнике ненулевое значение. Для этого явления используется жаргонное выражение «спонтанное нарушение симметрии»: симметрия присутствует в основных уравнениях, но частное решение этих уравнений, которое как раз нас и интересует, выглядит не очень симметричным.
Йоширо Намбу, несмотря на то что он получил Нобелевскую премию в 2008 году и за многие годы собрал множество других наград, известен в основном только среди физиков. Это несправедливо, поскольку он сделал для науки не меньше, чем его более известные коллеги. Он не только одним из первых понял, что такое спонтанное нарушение симметрии в физике элементарных частиц, он еще и первым предложил различать кварки по цвету, выдвинул идею существования глюонов и придумал, что некоторые свойства частиц можно объяснить, представив их в виде крошечных струн, и таким образом заложил основы теории струн. Физики-теоретики восхищаются идеями Намбу, но сам он не любит оказываться в центре внимания.
В течение нескольких лет я был преподавателем в Университете Чикаго и занимал офис, расположенный через холл от офиса Намбу. Мы не слишком часто разговаривали, но когда встречались, он был неизменно приветлив и вежлив. Мое самое продолжительное общение с ним состоялось, когда он однажды постучал в мою дверь и попросил помочь разобраться с электронной почтой на компьютерах отдела теории групп, которые взяли за правило выключаться на непредсказуемое время. Я не сильно ему помог, но он отнесся к этому философски. Питер Фройнд – еще один теоретик из Чикаго – считает Намбу настоящим волшебником: «В какой-то момент он вытягивает целую кучу кроликов из шляпы и высаживает их в определенном порядке, но прежде чем вы поймете, что происходит, кролики уже сидят совершенно в другом порядке и – о Боже, это невозможно – они покачиваются на своих пушистых хвостиках!». Его необыкновенная учтивость, однако, помешала ему, когда ему пришлось короткое время выполнять функции заведующего кафедрой: он с трудом мог заставить себя сказать твердое «нет» в ответ на любую просьбу и выражал свое несогласие, делая паузу, прежде чем сказать «да». Когда коллеги поняли, что ни одна из их просьб фактически не была удовлетворена, они слегка ужаснулись.
После того как была построена теория БКШ, Намбу решил проанализировать явление сверхпроводимости с точки зрения физики элементарных частиц. Он понял ключевую роль спонтанного нарушения симметрии и задумался о его роли в других явлениях. Вот одна из прорывных идей Намбу: он показал (частично в сотрудничестве с итальянским физиком Джованни Йона-Лазинио), что спонтанное нарушение симметрии может произойти не только внутри сверхпроводника, а даже в пустом пространстве, если там есть некоторое поле с ненулевым значением. Это уже было предвестником поля Хиггса. Интересно, что эта теория также предсказала, что переносчики фермионного поля поначалу существуют без массы, но приобретают ее в процессе нарушения симметрии.
Вот что случается при спонтанном нарушении глобальной симметрии. До нарушения симметрии имеется определенное число N скалярных бозонов с одинаковыми массами. После того как симметрия нарушена, все, кроме одного, становятся безмассовыми бозонами Голдстоуна-Намбу. Один оставшийся бозон имеет массу.
Какой бы блестящей идея Намбу о спонтанном нарушении симметрии ни была, одно ее следствие оказалось странным. Она предсказала новую частицу – безмассовый бозон – как раз такой, которого физики пытались избежать, поскольку они знали, что в ядерных взаимодействиях нет никаких безмассовых бозонов. Эти бозоны не были калибровочными, так как Намбу рассматривал спонтанное нарушение глобальной симметрии, а не локальной, это были безмассовые частицы нового типа. Вскоре после этого шотландский физик Джеффри Голдстоун показал, что эти новые частицы – не простое недоразумение: спонтанное нарушение глобальной симметрии обязательно приводит к появлению безмассовых частиц, которые теперь называются «бозонами Намбу-Голдстоуна». Позже пакистанский физик Абдус Салам и американский физик Стивен Вайнберг в сотрудничестве с Голдстоуном развили эту идею и превратили ее в строго доказанную теорему – она теперь называется «Теорема Голдстоуна».
Один из вопросов, который необходимо решить любой теории с нарушением симметрии, звучит так: какое именно поле нарушает симметрию? В сверхпроводнике его роль играет поле куперовских пар – объединенных состояний электронов. В модели Намбу-Йона-Лазинио аналогичный эффект возникает при образовании составных нуклонов. Начиная с работы Голдстоуна 1961 года физики привыкли, что нужно просто постулировать существование новых фундаментальных бозонных полей, чья функция состоит в том, чтобы сломать симметрию, приняв ненулевое значение в пустом пространстве. Эти поля называются «скалярными», и это название говорит о том, что у них нет собственного спина. Переносчики калибровочных полей, хотя они также бозоны, имеют спин, равный единице (за исключением гравитонов, спин которых равен 2).
Если симметрия не нарушена, все поля в модели Голд-стоуна, согласно требованиям симметрии, будут вести себя в точности так же, как поля массивных скалярных бозонов. Когда симметрия нарушается, поля становятся разными. В случае глобальной симметрии (одна трансформация во всем пространстве), которую и рассматривал Голд-стоун, одно поле остается массовым, в то время как другие становятся безмассовыми бозонными полями Намбу-Голдстоуна. Это и есть теорема Голдстоуна.
