Доказательство, выводящее заключение из двух предпосылок, не может иметь две отрицательные предпосылки допускается только одна, при условии, что вывод также будет отрицательным. Если положительный вывод следует из двух предпосылок, среди которых есть отрицательная, можно сразу сказать, что перед нами софизм.
(Даже несмотря на то, что некоторым из них действительно не хватило ума, чтобы стать кошками, этот вывод не является следствием вышесказанного. Одна из предпосылок отрицательная, так что любое допустимое заключение также должно быть отрицательным.)
Хотя мы можем заключить о соотношении между двумя вещами по тем связям, которые каждая из них имеет с некоей третьей вещью, если одна из таких связей заключается в том, что одна из этих вещей не обладает каким-то качеством, дедукция подсказывает, что вторая вещь тоже должна бьпь целиком или частично исключена из некоего класса. Другими словами, если каждая из двух вещей имеет свое особое отношение с этой третьей вещью, они не могут обе находиться в одном классе. При выведении положительного заключения из отрицательной предпосылки нас пытаются убедить в том, что какие-то вещи относятся к некоему классу, сообщая о других вещах, которые к нему не принадлежат.
При практическом применении данного софизма проблема заключается в том, что ошибку можно увидеть за несколько миль. Вы пытаетесь убедить вашу аудиторию в том, что дохлые крысы это очковые змеи, рассказывая о том, к какому классу относятся дохлые крысы и не относятся очковые змеи. Однако вас едва ли ждет успех по той простой причине, что люди почувствуют запах дохлятины прежде, чем вы успеете втереть им очки. Беда в том, что это самоочевидно то, что нельзя утверждать, будто вещи одинаковы, только на основании того, что они различны.
Единственный случай, когда у вас есть шанс, что подобная проделка сойдет вам с рук, это если вы позвоните на радио в прямой эфир, да и то исключительно потому, что в прямом эфире может сойти с рук все что угодно.
Противоречивые предпосылки
Каким бы безупречным ни было логическое построение, вы не можете опираться на доказательства, в основе которых лежит явная ложь. Для надежного доказательства наряду с безупречной логикой необходимы верные предпосылки. Когда предпосылки противоречат друг другу, это значит, что есть проблема, потому что они не могут быть верными обе. Если верна одна, следовательно, другая ложна, и наоборот. Иными словами, в таком случае мы можем не сомневаться, что по меньшей мере одна из предпосылок ложна, таким образом, на них невозможно выстроить надежное доказательство.
Все в мире смертно, но Бог не смертен, следовательно, Бог не является всем.
(Это может показаться доводом против пантеизма, но фактически это довод против здравого смысла. Поскольку предпосылки противоречат друг другу, одна из них должна быть ложной. Это делает любой вывод не заслуживающим доверия.)
Данный софизм интересен тем, что позволяет применение безупречной логики. Далекие от логики люди обычно изумляются, узнав, что с противоречивыми предпосылками может быть убедительно доказано любое утверждение, как бы далеко оно ни было от истины. Люди, мыслящие логически, однако, не используют слово «убедительно» в значении «достоверно»; если в основе рассуждений лежит явная ложь, как это неизбежно бывает в случае противоречивых предпосылок, то уже не имеет значения, насколько безупречно логическое построение, доказательство все равно не будет достоверным.
Этот прием позволяет нам доказать, что луна сделана из зеленого сыра. Доказательство довольно запутанное, но забавное:
Нам даны две предпосылки: что молоко белое и что молоко не белое. Если утверждение «молоко белое» верно, то в таком случае и утверждение «либо молоко белое, либо луна сделана из зеленого сыра» также верно. (Несомненно, так и есть.) Поскольку нам дана еще предпосылка о том, что молоко не белое, верной должна оказаться вторая альтернатива, а именно, что луна сделана из зеленого сыра.
С точки зрения логики это построение безупречно. С помощью известного нам изъяна в противоречивых предпосылках можно доказать что угодно, включая существование спутника Земли с пикантным запахом.
Прием противоречивых предпосылок сложно использовать в повседневных диспутах, поскольку ваши слушатели чаще всего сразу же замечают, что вы противоречите сами себе. Однако вы всегда можете прибегнуть к таким противоречиям, которые обычно допускаются в свободной речи, и затем развивать их, закутывая в жесткую логику.
Он настоящий профессионал, но временами в нем проглядывает любитель.
(Звучит приемлемо, однако помните, что с этого момента вы можете буквально доказать, что луна сделана из зеленого сыра.)
Утверждение следствия
Для тех, кто склонен безнадежно путать порядок взаимного расположения телеги и лошади, ошибка утверждения следствия является естественной, как дыхание. Данный софизм — профессиональный риск вступающих в формальные споры, и состоит он в том, что спорящий не признает существования более одного способа убить кошку.
Если кошку покусает бешеный еж, она умрет. Перед нами дохлая кошка — очевидно, бешеный еж где-то поблизости.
(Перед тем как запирать своих кошек в доме, подумайте о том, что усопшее животное могло погибнуть от удара электрическим током, его могли убить люди, ненавидящие кошек, оно могло попасть под машину. Да, есть вероятность, что кошку действительно покусал бешеный еж, но нельзя этого знать наверняка.)
Спорящий здесь путает предыдущую и последующую части утверждения. В конструкции «если…, то…» часть, содержащая «если…», называется предпосылкой, а «то…» следствием. Можно доказывать следствие через утверждение предпосылки, но не наоборот.
Если я уроню яйцо, оно разобьется. Я роняю яйцо, следовательно, оно разбивается.
(Это полностью соответствует истине. Такое умозаключение, называемое тodus ponens, мы применяем в нашей жизни чуть ли не ежедневно. Сравните его с нижеследующим вариантом.)
Если я уроню яйцо, оно разобьется. Яйцо разбито, следовательно, я его уронил.
