Количество умерших в год = население × годовой уровень смертности / 1000.
В ithink вводимые значения данных и алгебраические выражения сводятся вместе на «экране равенств», который находится «позади» диаграммы запасов и потоков. Для данной модели населения экран равенств выглядит следующим образом:
Первая строчка выглядит самой загадочной, но в действительности все просто. В ней определяется, как рассчитывается запас население: население в конце текущего периода времени (t), скажем в конце 2005 г., равняется населению в конце предыдущего периода (t – dt), скажем 2004 г. Это значение, конечно, такое же, как в начале текущего периода, плюс разница между притоком и оттоком (количество родившихся в год – количество умерших в год) в течение текущего периода dt, скажем календарного 2005 г.
Бухгалтеры узнают здесь знакомый рецепт: сальдо на конец периода равен сальдо на начало периода плюс сальдо движения за период. Математики увидят разностное уравнение. Те из нас, кто доверяет здравому смыслу, оценят тот факт, что количество воды, которое наберется в ванну за пять минут, будет равно количеству, которое есть в ней сейчас, плюс то, что притечет в течение следующих пяти минут, минус то, что вытечет.
Следующая линия указывает начальное значение населения (10 000 человек на начало 2000 г.), а следующие две определяют, как рассчитывается количество родившихся и умерших в год. И наконец, две последние линии указывают значения для годового уровня рождаемости (15 родившихся на 1000 человек в год) и смертности (12 умерших на 1000 человек в год), которые будут применяться во всей модели.
Модель работает по алгоритму, указанному этими равенствами для каждого года. Учитывая значение населения в начале 2000 г., модель сначала рассчитывает потоки за календарный 2000 г., всего 150 родившихся и 120 умерших. В 2000 г. чистый рост населения (количество родившихся в год – количество умерших в год) равен 30, и количество населения в конце 2000 г. рассчитывается в соответствии с равенством, указанным в первой строчке, как 10 000 + (150–120) × 1 = 10 030. Это число становится начальным значением на начало следующего, 2001 г., тот же процесс происходит в 2001 г. и т. д., в каждом году.
Все эти расчеты производятся автоматически. После того как вы ввели данные и соответствующее равенство (обычно это очень легко), модель работает сама, и вам не нужно возвращаться к равенству. Равенства вводятся только один раз, их не надо копировать, как в электронных таблицах: повторение во времени встроено в программу.
Но самое интересное – это, конечно, результат работы модели, который для периода в 50 лет выглядит так, как показано на рис. 11.13. Экспоненциальный рост, маскирующийся под линейный!
