Приложение 1. Преобразование Лоренца
Одна из самых знаменитых научных формул родилась в блистательном разуме Хендрика Лоренца. Это произошло в самом конце XIX века. Она описывает основу реальности и демонстрирует иллюзорность пространства, расстояния и времени. Возможно, она покажется вам сложной, но на самом деле здесь все просто:
ΔT = t√1 – v2/c2.
По этой формуле вычисляются изменения в ощутимом течении времени. Итак, все гораздо проще, чем кажется. Дельта (Δ) означает изменение; таким образом, ΔT – это изменение в том, как вы ощущаете ход времени, то есть в вашем субъективном восприятии. Маленькая t – это время, текущее для оставшихся на Земле, допустим один год. Итак, данное уравнение позволяет нам определить, сколько времени (T) пройдет для вас за период, который в Бруклине составит один год. Эта простая величина t (в нашем случае – один год) в уравнении Лоренца умножается на основную часть преобразования. Эта часть – √1. Затем мы вычитаем из полученного произведения следующую дробь: v2/c2. Здесь v2 – квадрат вашей скорости, а c2 – квадрат скорости света. Если выразить все скорости в одинаковых единицах, то это уравнение позволяет узнать, насколько для вас замедлится ход времени.
Приведем пример. Если вы перемещаетесь со скоростью в два раза выше, чем скорость пули (1 миля в секунду), то v2 равно 1 × 1 = 1. Эта величина делится на квадрат скорости света (186 282 мили в секунду), равный почти 35 000 000 000. Полученная дробь настолько мала, что фактически ее можно считать равной нулю. Вычитая эту дробь из единицы, мы имеем разность, почти равную единице. Поскольку квадратный корень из единицы остается равен 1, при умножении его на один год, истекший на Земле, мы получаем в ответе 1. Таким образом, перемещаясь со скоростью в два раза быстрее пули (миля в секунду), мы практически не испытываем релятивистского изменения времени, хотя эта скорость и кажется нам довольно высокой.
Давайте рассмотрим случай с более высокой скоростью. Если бы мы летели со скоростью света, то дробь приняла бы вид v2/c2, то есть выражение было бы равно 1/1 = 1. В таком случае под квадратным корнем оказывается разность 1–1 = 0. Квадратный корень из 0 равен 0. Если теперь умножить 0 на время, прошедшее на Земле, также получится 0. Время отсутствует. То есть при движении со скоростью света время полностью останавливается. Итак, вы можете поставить на место v любое число, и формула покажет, сколько времени пройдет на часах астронавта за такой же период времени, истекший на Земле. Эта же формула позволяет рассчитать сокращение расстояния для путешественника, если подставить величину вместо L (расстояния), а не V (скорости). Кроме того, формула позволяет аналогичным образом рассчитать увеличение массы с той оговоркой, что на последнем шаге потребуется разделить результат на 1 (найти обратную величину). Все дело в том, что с увеличением скорости масса не уменьшается, как расстояние и время, а, наоборот, возрастает.
Примечание к приложению 1. Может возникнуть вопрос: каков динамический механизм компенсационных феноменов? Изучая структуру материи, мы знаем, что электроны вращаются вокруг атомного ядра, делая тысячи триллионов оборотов в секунду. Мы также знаем, что сами элементарные частицы, образующие ядро, состоят из более мелких компонентов, называемых кварками. В настоящее время физики смогли заглянуть на пять уровней материи: молекулярный, атомный, ядерный, адронный и кварковый. Некоторые ученые полагают, что далее материя делиться не будет, но при этом логично предположить, что, когда частицы становятся все мельче и вращаются все быстрее, материя может фактически «раствориться» в энергию. Уже существуют некоторые доказательства наличия более тонкой структуры и у самих кварков – до недавнего времени о ее существовании никто не подозревал.
Пуанкаре полагал, что секрет этой структуры может заключаться в ее динамичности. Странные эффекты движения, сказывающиеся на измерительных инструментах и ходе часов, логически следуют из того, что материя состоит из энергии и эта энергия одновременно движется в самых разнообразных конфигурациях. Частицы вращаются внутри частиц. Поскольку скорость энергии всегда остается постоянной (это скорость света), изменения скорости в таких составных структурах невозможны без изменений во внутренней конфигурации объекта. Пуанкаре и Лоренц были правы: на самом деле измерительные инструменты и часы не являются твердыми телами. Они сжимаются, и степень такого сжатия (сокращения) должна увеличиваться при ускорении движения.
Допустим, объект достиг скорости света. Мы уже убедились, что он может достичь такой скорости лишь при условии, что его внутренняя энергия перемещается по прямой. Механически это приводит к сокращению в направлении движения. Чем короче становится объект, тем меньшая доля движения оказывается задействована во внутренних движениях частиц, происходящих вдоль оси основного движения. Следовательно, при скорости света детали часов нельзя считать движущимися относительно друг друга. Часы не могут поучаствовать в танце времени, отсчет времени при этом должен прекратиться. Построив простой прямоугольный треугольник и воспользовавшись теоремой Пифагора, мы в этом убедимся: если бы на скорости света детали часов продолжали двигаться, то двигались бы быстрее скорости света. Из этого также следует, что при движении вперед масса изменяется пропорционально сокращению в направлении движения, поскольку Лоренц доказал, что масса такой частицы, как электрон, обратно пропорциональна радиусу частицы (другими словами – изменениям ее объема). Действительно, можно продемонстрировать вариативность всех этих изменений в полном соответствии с уравнениями Лоренца и Пуанкаре, причем с помощью математики, не выходящей за рамки школьной программы. А ведь именно эти уравнения лежат в основе всей специальной теории относительности.
