Для удобства приведем числа, кратные 7, которые могут вам понадобиться:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126…
Так как 123–119 = 4, код 1998 года будет 4. Следовательно, для 3 декабря 1998 года имеем:
Код месяца + Дата + Код года = 5 + 16 + 3 = 24
и 11 — 7 = 4, так что эта дата приходится на четверг.
Для дат годов, больших 1800 и меньших 1900, нужно прибавлять 3 к коду соответствующего года из XXI века. Например, Чарльз Дарвин и Авраам Линкольн родились 12 февраля 1809 года. Так как код 2009 года — 4, то 1809-й будет иметь код 4 + 3 = 7, который можно сократить до нуля. Таким образом, для 12 февраля 1809 будет
Код месяца + Дата + Код года = 2 + 12 + 0 = 14
и 14–14 = 0, значит, оба родились в воскресенье.
Для дат 2100-х годов (то есть дат XXII столетия) следует прибавить 5 к коду соответствующего года XXI века (или вычесть из него 2, что эквивалентно). Например, код 2009 года равен 4, тогда 2109 год имеет код 4 + 5 = 9, который после вычитания 7 идентичен коду года 2.
Даты 1700-х годов (XVIII столетие) рассчитываются так же, как даты XXII века (путем прибавления 5 или вычитания 2), но здесь нужно быть внимательным. В то время был принят григорианский календарь, созданный в 1582 году. Но он не был официально принят англичанами (и американскими колониями) вплоть до 1752 года, когда среда 2 сентября вдруг стала четвергом 14 сентября. Удостоверимся, что 14 сентября 1752 года в самом деле было четвергом. Так как код 2052 года равен 2 (посмотрите в таблице выше или посчитайте 52 + 13–63 = 2), то 1752 год будет иметь код 0. Отсюда для 14 сентября 1752 года получаем:
Код месяца + Дата + Код года = 4 + 14 + 0 = 18
и 18–14 = 4, что действительно означает четверг. Однако наша формула не сработает для более ранних дат (которые исчислялись по юлианскому календарю)[18].
Наконец, отметим, что в соответствии с григорианским календарем високосный год наступает раз в четыре года, за исключением тех годов, которые делятся на 100, хотя есть и исключение из исключения: годы, делимые на 400, тоже являются високосными. Так, 1600, 2000, 2400 и 2800 годы будут високосными, а 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 и 2500-й — нет. По сути, григорианский календарь повторяет себя каждые 400 лет, так что вы можете преобразовать любую дату из будущего в дату около 2000 года. Например, 19 марта 2361 года и 19 марта 2761 года придутся на тот же день недели, что и 19 марта 1961 года, которое мы ранее уже определили как воскресенье.
УПРАЖНЕНИЕ: ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ
Определите день недели для следующих дат.
1. 19 января 2007 г.
2. 14 февраля 2012 г.
3. 20 июня 1993 г.
4. 1 сентября 1983 г.
5. 8 сентября 1954 г.
6. 19 ноября 1863 г.
7. 4 июля 1776 г.
8. 22 февраля 2222 г.
9. 31 июня 2468 г.
10. 1 января 2358 г.
Глава ∞
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах
Как издатель журнала Skeptic и исполнительный директор Сообщества скептиков, редактор журнала Scientific American и ведущий ежемесячной колонки «Скептик», я получаю множество писем от людей, которые бросают мне вызов, рассказывая истории о своем необычном опыте, — например, о домах с привидениями, призраках, предсмертном и внетелесном опыте, НЛО, похищениях инопланетянами, предчувствии смерти во сне и многом другом. Самые интересные истории для меня те, которые повествуют о невероятных событиях.
В этих посланиях обычно кроется такой смысл: если я не могу предложить удовлетворительного естественного объяснения для данного конкретного случая, то общий принцип сверхъестественного сохраняется. Типичная история: человеку снится смерть друга или родственника, а на следующий день ему по телефону сообщают об этом. «Каковы шансы такого совпадения?» — спрашивают меня.
Вот здесь математика и помогает в аргументировании. Я не собираюсь с важным видом вещать о том, как школьный курс математики учит людей критически мыслить, потому что об этом твердит, вероятно, почти каждый учитель математики в каждом классе почти каждой школы (хотя бы раз в год).
Я просто хочу привести несколько конкретных примеров того, как я использую математику, которая помогает мне в процессе работы объяснять, почему с людьми происходят столь странные вещи.
Хотя я не всегда могу истолковать какие-то конкретные случаи, вероятностный принцип, называемый «законом больших чисел», показывает, что событие с низкой вероятностью появления при небольшом количестве испытаний имеет высокую вероятность появления при большом количестве испытаний. Или, как я люблю говорить, «один шанс на миллион реализуется в США 295 раз на дню».
Начнем с предчувствия смерти. Я произвел такие «предварительные» расчеты. Психологи говорят, что среднестатистический человек видит около пяти снов в сутки, что равняется 1825 снам в год. Даже если мы запомним только один из десяти, это все равно будет 182,5 отложенных в памяти снов в год.
У нас в стране проживает 295 миллионов человек, стало быть, они запомнят 53,8 миллиарда снов в течение года. Антропологи и социологи утверждают, что каждый из нас довольно хорошо знаком со 150 людьми (то есть среднестатистический человек держит в своей адресной книге около 150 имен, о каждом носителе которого может знать нечто существенное). Это свидетельствует о наличии сети контактов размером 44,3 миллиарда межличностных отношений среди 295 миллионов американцев. Ежегодный уровень смертности в США (любая причина, любой возраст) составляет 0,008, или 2,6 миллиона в год. Неизбежно, что какой-то из этих 53,8 миллиарда запомнившихся снов придется на какую-то из этих 2,6 миллионов смертей среди 295 миллионов американцев с их 44,3 миллиардами связей. На самом деле было бы чудом, если бы ни один из этих снов — «предвестников смерти» не исполнился.
Даже если мои подсчеты ошибочны, грубо ошибочны, вывод из них не меняется. Каковы шансы, что предчувствие смерти воплотится в реальность? Очень даже высокие.
Существует дополнительный психологический фактор, называемый «смещение, обусловленное необходимостью аргументации выбранной точки зрения», или «предвзятость подтверждения» (то самое состояние, когда мы замечаем наши попадания и игнорируем промахи, опираясь на поддержку своих любимых убеждений). Такая предвзятость подтверждения объясняет, как работают, например, теории заговора.
