Книга Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

0,192 ∙ 3,4 ∙ 1010 ∙ 4 ∙ 83 ∙ 24 ∙ 3600 = 1,87 ∙ 1017

(последние три сомножителя – это число секунд в 83 сутках, общее число частиц в четыре раза больше, чем выделяют только атомы радия). Число молей гелия равно 6,58 ∙ 10–6 л / 22,4 л/моль = 2,94 ∙ 10–7 моль. Постоянная Авогадро по этим данным равна 1,87 ∙ 1017/2,94 ∙ 10–7 = 6,36 ∙ 1023. (На самом деле по результатам Резерфорда эта постоянная получается еще точнее, поскольку в данном случае мы не учитывали некоторую «задержку» в вылете трех последующих альфа-частиц: они испускаются радоном, который образуется из радия и имеет период полураспада около четырех суток.)

Ожерелье из молекул

Так как в 22 400 см3 водорода содержится 6 ∙ 1023 молекул, то в 1 см3 их будет примерно 2,7 ∙ 1019. Таким образом, длина «нитки» будет равна 2,7 ∙ 1019 ∙ 0,3 ∙ 10–9 м = 8 ∙ 109 м, т. е. 8 млн км!

Вторую задачу проще решить, подсчитав сначала число кубиков, умещающихся на 1 м2: вдоль 1 м поместится их 1 м/0,3 ∙ 10–9 м = 3,3 ∙ 109, а всего (3,3 ∙ 109)2 = 1,1 ∙ 1019. Так что потребуется стол с поверхностью всего 2,7/1,1 ≈ 2,5 м2. Конечно, это довольно большой стол, но в комнате он свободно уместится.

Наконец, соберем все молекулы вплотную в кубик. (Ясно, что его размер будет меньше 1 см3, так что последний вопрос о комнате – это просто шутка.) Будем действовать так же: в 1 см3 при плотной упаковке поместится (0,01 м/0,3 ∙ 10–9)3 м = 3,7 ∙ 1022 молекул. Значит, все молекулы займут объем 2,7 ∙ 1019/3,7 ∙ 1022 = 7,3 ∙ 10–4 см3, или 0,73 мм3. Масса 1 см3 газообразного водорода равна, по условию, 9 ∙ 10–5 г, следовательно, наш плотно сжатый кубик из молекул водорода имел бы плотность 9 ∙ 10–5/7,3 ∙ 10–4 = 0,12 г/см3. Это примерно в два раза больше плотности твердого водорода, так как в твердом водороде между молекулами есть небольшие промежутки.

Атом водорода «набирает вес»

1. В XIX веке за единицу измерения атомных масс принимали массу атома водорода. Измерения показали, что относительная атомная масса кислорода в 15,90 раза больше, чем у водорода. Поэтому для атомной массы кислорода приняли значение 15,9. А атомная масса гелия тогда не была известна.

2. Так как кислород образует значительно больше соединений с другими элементами, чем водород, его атомная масса является более удобной единицей для измерения атомных масс других элементов. Поэтому появилась «кислородная шкала», в которой относительная атомная масса кислорода была принята ровно за 16 (за 1 ее принимать было неудобно, так как при этом изменились бы атомные массы всех элементов, а для шести элементов она стала бы меньше 1). А так как соотношение атомных масс кислорода и водорода не зависит от выбора единицы измерения, то для водорода получили значения: в 1930-е годы 16/15,876 = 1,0078, в 1950-е годы 16/15,873 = 1,0080 (соотношение атомных масс кислорода и водорода измерялось все более точно, и последнее отношение почти не отличается от современного).

3. Это связано с более точными методами определения относительных атомных масс элементов.

4. Не следует путать массовое число (число нуклонов в ядре, которое всегда целое) c относительной атомной массой элемента, которая определяется из относительных атомных масс его изотопов с учетом их распространенности в природе. Относительные атомные массы различных нуклидов (т. е. атомов с данным числом протонов и нейтронов в ядре) не являются целыми числами. Во-первых, массы протонов и нейтронов (именно они вносят основной вклад в массу атомов) не равны в точности 1. Во-вторых, из-за дефекта масс массы ядер всегда меньше суммы масс составляющих их частиц – протонов, нейтронов и электронов: образование атомного ядра из отдельных нуклидов связано с выделением огромной энергии и, соответственно, с уменьшением массы. Так, масса 16О равна 15,9949, 17О – 16,9991, 18О – 17,9992. Поскольку в природном кислороде нуклид 16О значительно преобладает (его 99,76 %), усредненная атомная масса природной смеси изотопов кислорода немного «недотягивает» до 16. Конечно, если бы в природе было немного больше 17О и (или) 18О, его атомная масса была бы больше 16.

То же и для гелия. В природном газе почти 99,9999 % 4Не (масса 4,0026) и только 0,0001 % 3Не (масса 3,0160). Понятно, что если бы в природе было немного больше гелия-3, средняя атомная масса смеси была бы меньше 4.

Абсолютное значение дефекта масс увеличивается с ростом массы атомов, т. е. от гелия к кислороду. Дефект массы у углерода промежуточный между ними, а именно на массе атома углерода (точнее, нуклида 12C) основана сейчас единица атомных масс (углеродная единица). Вот и получается, что точная относительная атомная масса атомов гелия отклоняется от их массовых чисел (4) в одну сторону, а атомов кислорода – в другую (даже относительно самого легкого изотопа кислорода 16O).

5. Из приведенных данных следует, что точность, с которой определяется относительная атомная масса данного элемента, зависит не только от точности измерений, но и от какого-то другого фактора. Этот фактор – непостоянство изотопного состава данного элемента: в разных образцах соотношение изотопов не вполне одинаковое (причины этого мы сейчас не рассматриваем), потому приводить очень точные значения атомных масс просто не имеет смысла. Кстати, по точности, с какой приводятся атомные массы, можно сразу сказать, происходит ли в природе «разделение изотопов» данного элемента, и насколько сильно.

6. Цифра в скобках обозначает точность, с которой приводится последняя значащая цифра; например, для гелия 4,002602 ± 0,000002. Важно отметить, что упомянутое выше непостоянство изотопного состава приводит к тому, что в последнее время для некоторых элементов значение атомной массы задается интервалом. Так, в последнем бюллетене Комиссия по изотопному содержанию и атомным весам (Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights) указывает атомный вес кислорода так: атомный вес кислорода лежит в диапазоне между 15,99903 и 15,99977 а.е.м. Для обычных расчетов (даже в научной практике) вполне можно округлять атомный вес кислорода до 16.