Ознакомительная версия. Доступно 21 страниц из 104
С точки зрения математика, доказательство — это логически непротиворечивая демонстрация того, что утверждение следует из аксиом. Так, теорема Пифагора следует из аксиом евклидовой геометрии (например аксиомы, гласящей, что параллельные прямые не пересекаются). Сколько бы вы ни измерили прямоугольных треугольников, пытаясь опровергнуть теорему Пифагора, вы зря потратите время. Кто угодно может прочитать доказательство, найденное пифагорейцами, и убедиться в его истинности. Теорема справедлива, и все тут! Чтобы отличить теорему от гипотезы, математики используют концепцию доказательства. Гипотеза представляет собой утверждение, которое кажется истинным, однако истинность его не доказана. В случае, если она будет доказана, гипотеза станет теоремой. Прекрасным примером гипотезы является проблема Гольдбаха, которая заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Поскольку математикам не удалось опровергнуть гипотезу, с позиций здравого смысла это уже не гипотеза, а факт Гольдбаха. Тем не менее никто и никогда не смог доказать истинность этой гипотезы (несмотря на приз, ожидающий того, кто сумеет это сделать), и математики совершенно справедливо отказывают этой гипотезе в членстве в клубе теорем. Если кто-либо найдет доказательство, утверждение будет переименовано в теорему Гольдбаха. Или, быть может, в теорему Х, где Х — способный математик, опубликовавший доказательство.
Карл Саган отвечал людям, утверждавшим, будто они были похищены пришельцами:
Время от времени мне приходят письма от людей, якобы находящихся в “контакте» с инопланетянами. Мне предлагают задавать “любые» вопросы. За несколько лет я составил небольшой список: инопланетяне гораздо более развиты, чем мы, разве нет? Поэтому я задаю вопросы такого рода: “Пожалуйста, представьте короткое доказательство Великой теоремы Ферма. Или проблемы Гольдбаха...» Знаете, я не получил ни одного ответа. А когда я спрашиваю, следует ли нам хорошо себя вести, мне отвечают почти всегда. Эти инопланетяне счастливы ответить на любые нечеткие вопросы, особенно содержащие конвенциональные моральные суждения. Но в ответ на любой четкий вопрос, который позволил бы выяснить, знают ли они что-либо за пределами человеческих знаний, звучит только тишина.
Великая теорема Ферма, как и проблема Гольдбаха, представляла собой гипотезу с 1637 года, когда Пьер Ферма написал на полях старой математической книги: “Я нашел. поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлзом только в 1995 году. Поскольку доказательство Уайлза весьма длинно и сложно, а также учитывает новейшие методы и знания, большинство математиков склоняется к мнению, что Ферма искренне заблуждался, считая, что у него есть доказательство. Эту историю я пересказал только для того, чтобы пояснить, в чем разница между теоремой и гипотезой.
Я позаимствую из математики термин “теорема», но чтобы отличить ее, изменю написание на “теорум». Научный теорум, например эволюция или гелиоцентрическая система, вполне соответствует первому значению теоремы из Оксфордского словаря: “гипотеза, подтвержденная наблюдением, экспериментом, или построенная на их основе, предлагаемая или принимаемая как объяснение известных фактов; утверждение, включающее общие законы, принципы или причины известных или наблюдаемых явлений».
Научный теорум никогда не будет доказан (и не может быть доказан) так же, как доказывают математические теоремы. Но с точки зрения здравого смысла он является фактом. Таковы утверждения, что земля круглая, а не плоская, а растения добывают энергию из солнечных лучей. Прекрасно информированные наблюдатели и экспериментаторы собрали массу доказательств, подтверждающих истинность этих теорем — бесспорных фактов в общепринятом смысле слова. Тем не менее, если мы желаем быть педантами, нам следует признать, что мы не можем быть уверены до конца в доступных нам измерительных приборах и органах чувств. Бертран Рассел однажды сказал, что мы все “могли появиться на свете всего пять минут назад с готовыми воспоминаниями, в дырявых носках и с шевелюрами, которые пора стричь». Учитывая имеющиеся сегодня данные, для того, чтобы эволюция оказалась не фактом, потребовался бы примерно такой же хитроумный трюк Творца, а в это мало кто из теистов согласится поверить.
Настало время выяснить, как словари объясняют слово “факт». “Оксфордский словарь английского языка» дает несколько значений. Нам подходит одно:
Факт. Действительное, невымышленное происшествие, событие, явление; нечто, совершенно точно имеющее данные свойства; истина, известная благодаря непосредственному наблюдению или достоверному сообщению, в отличие от воображаемого, вымышленного или только предполагаемого; установленное знание, данное в опыте, служащее для какого-либо заключения, вывода, являющегося проверкой какого-либо предположения.
Заметим, что факт, как и теорум, не обладает привилегированным положением математической строго доказанной теоремы, с неизбежностью следующей из аксиом. Более того, как раз “непосредственное наблюдение или достоверное сообщение» может быть ужасающе ненадежным, и в залах судебных заседаний им придают неоправданно большое значение. Юрист, всецело полагающийся на показания очевидцев, был бы шокирован результатами некоторых психологических экспериментов.
Один из таких замечательных экспериментов был подготовлен и проведен профессором Университета штата Иллинойс Дэниелом Дж. Саймонсом. Участники эксперимента смотрят 25-секундный фильм, в котором шестеро молодых людей перебрасывают друг другу пару баскетбольных мячей. Игроки входят в круг и выходят из него, меняются местами, поэтому сцена выглядит довольно сложной. Перед показом экспериментатор сообщает испытуемым, что они участвуют в тесте на наблюдательность: им предстоит сосчитать, сколько раз мячи перешли из рук в руки. Результаты аккуратно фиксируются, однако — испытуемые об этом не знают — цель эксперимента совершенно иная.
Когда подсчет закончен, экспериментатор выкладывает козырного туза: “А кто из вас видел гориллу?» Большинство немедленно впадает в ступор. Стоит экспериментатору прокрутить пленку еще раз, предложив участникам теста расслабиться и просто посмотреть фильм, выясняется, что на девятой секунде в кадре появляется человек в костюме гориллы. Он пробирается между игроками, заглядывает в камеру, колотит себя в грудь (будто выражая крайнее презрение к свидетельским показаниям), а после покидает площадку. Но, несмотря на то, что “горилла» находится в кадре целых девять секунд — более трети фильма! — подавляющее большинство испытуемых во время первого просмотра ее не замечают. Под присягой они показали бы, что в течение двадцати пяти секунд они внимательнейшим образом смотрели запись, так как считали баскетбольные мячи. И никакого человека в костюме гориллы там не было. Все эксперименты, проведенные схожим образом, демонстрируют схожие результаты и вызывают такой же шок у испытуемых, когда им открывают правду. К несчастью, показания очевидцев, “установленное знание» и “непосредственное наблюдение» являются чрезвычайно ненадежными или, по меньшей мере, могут быть таковыми. Об этом прекрасно знают фокусники.
Ознакомительная версия. Доступно 21 страниц из 104
