Ребенок четырех лет учится ассоциировать число и символ.
Действия с большими числами
С помощью того же материала дети осуществляли сложение, причем очень наглядно: два ребенка брали свои индивидуальные подносы и выкладывали на них числа. Один ребенок, к примеру, брал одну тысячу, две сотни, пять десятков и четыре единицы и выкладывал правильные символы — 1000, 200, 50, 4 — к каждому числу. Приложив их один к другому, ребенок мог правильно прочитать число 1254. Его товарищ выбирал величину 2422.
Затем дети объединяли свои числа на ковре, раскладывая их символы 1254 и 2422 в верхней части ковра. Их третий товарищ считал сумму, начиная с единиц. Мы следили, чтобы дети употребляли правильный термин «сумма», чтобы показать результат сложения. Третий ребенок пересчитывал объединенное количество единиц, десятков, сотен и тысяч, подбирая правильные символы: 3000, 600, 70, 6, которые образовывали величину 3676. Дети постепенно учились формулировать результат вслух, и они это обожали: «1254 плюс 2422 равно 3676».
Благодаря ежедневному счету на цифровой полосе дети знали названия десятков. Поэтому они довольно быстро — с небольшой помощью — учились читать большие числа. Когда сумма переходила через десяток, мы замечали ребенку: «Ты посчитал десять единиц. Смотри» — и откладывали этот десяток в сторону. «Десять единиц — это десяток, надо положить его рядом с десятками». Ребенок клал этот новый десяток вместе с другими и снова считал единицы. Так же он продолжал с десятками. Когда доходило до десяти десятков, мы напоминали ему, что они образуют сотню: мы складывали десять десятков рядом, и ребенок «видел» сотню. То же самое происходило с десятью сотнями, мы клали их друг на друга: ребенок «видел» тысячу.
Когда понятие сложения усваивалось, детям легко было перейти к умножению. Трое детей выбирали одинаковое число, например, 1254: 1254 + 1254 + 1254. Мы объясняли, что умножение — это особый вид сложения: «Речь о том, чтобы расположить вместе одинаковые числа». Дети выкладывали свои символы в верхней части ковра, и мы показывали им, как правильно сформулировать действие умножения: «Три раза по 1254 равно 3762».
Они также могли выполнять действия вычитания и деления простым и конкретным способом. Для вычитания один ребенок представлял число (например, 4843), а другой — символы (например, 378), указывая, что их надо вычесть из числа товарища. Вместе они читали разность вычитания. Для деления один ребенок представлял большое число, которое он делил между двумя или тремя товарищами. Дети читали результат, не забывая указывать остаток.
Ребенок рисует контур цифр пальцем, помогая себе «читать» произведение от умножения, которое осуществили двое или трое его товарищей.
Развивая врожденную интуицию к числам, дети нашего класса приобретали прочные математические компетенции. В пять лет большинство из них были способны понять и выполнять действия на сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел. Они также могли объяснить младшим способ, которым выполняли эти действия.
Многие складывали большие числа в уме: пока двое детей развлекались тем, что производили сложение вместе и громко предлагали третьему сложить «4000 + 3200», ребенок, сидящий в отдалении от них и раскрашивающий мандалу, к примеру, мог громко заявить: «7200!»
Поддерживать стремление к познанию жизни
Резюмируем воздействие врожденной математической интуиции на педагогический подход. Исследование[94] доказывает, что прочная математическая база создается с помощью упражнений на устный счет (продвигаясь все дальше и дальше по цифровой полосе), ассоциации количества и графических символов (до четырехзначных чисел) и арифметических действий с возрастающими величинами. Дети постоянно просят об этом! Когда маленький ребенок спрашивает: «Мама, сколько это — 30? 100 — это больше, чем 30? И больше, чем 1000?», он развивает свою врожденную интуицию к числам и ищет ориентиры. Наша задача — дать ему эти конкретные ориентиры, показать, чему соответствуют такие величины, предлагать ему совершать с ними действия, сравнивать и помещать их на цифровую полосу.
Ребенку не сложнее развивать свои математические способности, чем усваивать скрытые правила употребления вида глагола, когда он ежедневно слушает, как мы говорим: его нейронные пути предрасположены как к усвоению языка, так и к понятию о количестве. Ведь нам не приходит в голову избегать в разговоре с ребенком сослагательного наклонения под предлогом того, что для него это очень трудно. Точно так же мы не должны прятать от него целые пласты математической культуры, о которой он нас просит, потому что она нам кажется слишком сложной для объяснения и понимания.
Я хочу уточнить, что врожденная интуиция детей к числам, а также удивительные результаты по математике, полученные в Женвилье, — это не руководство по выращиванию вундеркиндов в области математики. На мой взгляд, совершенно не обязательно всем детям 4–5 лет уметь делить четырехзначные числа, чтобы вырасти счастливыми людьми. У каждого ребенка есть способности, и их интересы различны. Не нужно ждать, что все будут одинаково развиваться во всех областях, да еще одновременно.
Наши результаты просто подчеркивают огромную недооценку удивительных способностей человека в первые годы его жизни, в частности, в интуитивном понимании математики. И если они не проявляются в школе, то, возможно, задачи, которые мы ставим, не трудны для ребенка, а, напротив, ниже его способностей. Ребенок устает от решения задач, которые его не интересуют и не достойны его высокого интеллекта. Не все дети одинаково успешны, но всем им нужно больше, чем мы обычно предлагаем.
В материнской школе по периметру класса обязательно должна располагаться цифровая полоса с числами от 1 до 200, 300 и даже до 1000! Живой интеллект детей с его огромными, еще не до конца понятыми способностями требует пищи. Речь идет об их самом главном богатстве и о нашей самой большой ответственности.
Да, позже дети сумеют — возможно — производить действия с числами, но они будут делать это механически, выполняя наши задания, не понимая, что и зачем они делают; с усилием и принуждением. Они больше не смогут заниматься счетом для себя, с горящими от удовольствия глазами, много раз подряд, радостно показывая младшим, как это делается. Мы потеряем главное: внутреннюю силу, которая ведет человека к самым большим завоеваниям.
