какое-нибудь заключение, стало быть или Е, или одна из посылок В и Д, или какая-то другая помимо них.
Если же выводится Е, то силлогизм может получиться только из посылок А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу как целое к части, то и из них выводится заключение – или Е, или одна из посылок А и Б, или какая-то другая помимо них. Если же выводится Е или одна из посылок А и Б, то или будет больше одного силлогизма, или же, что, как мы сказали, возможно, выводится одно и то же заключение из многих терминов. Далее, если [выводится] другое [заключение] помимо Е или одной из посылок А и Б, то получится больше силлогизмов, но не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то эти посылки взяты напрасно, разве только они взяты ради наведения, или для того, чтобы скрыть [заключение], или ради чего-то другого в этом роде. Если же из А и Б получается не Е, но какое-то другое заключение, а из В и Д выводится или одна из этих двух посылок, [А и Б], или какая-то другая помимо них, то получится больше силлогизмов, но не о предположенном, ибо предположено было, что силлогизм имеет [своим заключением] Е. Наконец, если из В и Д не получается никакого заключения, то они оказываются взятыми напрасно и не получится силлогизма о первоначально принятом. Таким образом, очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм возможны только посредством трех терминов.
Но если это очевидно, то ясно также и то, что [заключение силлогизма следует] из двух посылок и не больше (ибо три термина образуют две посылки), если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из ранее сделанных заключений необходимо составляют посылки [для него]), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.
Итак, всякий силлогизм, если рассматривать силлогизмы в отношении главных посылок, будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Когда же заключение выводится посредством просиллогизмов или через несколько связанных друг с другом средних терминов (как, например, когда АБ выводится через В и Д), число терминов так же будет на единицу больше числа посылок (ибо, окажется ли дополнительный термин вне или среди прежних терминов, все равно в том и другом случае число промежутков между терминами всегда бывает на единицу меньше, чем терминов), а число посылок равно числу таких промежутков. Однако число посылок не всегда будет четным, а число терминов – нечетным; бывает и наоборот: когда число посылок четное, число терминов нечетно; когда же число терминов четное, число посылок нечетно, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, откуда бы ни прибавлялся термин. Поэтому так как [в простом силлогизме] число посылок, как мы видели, четное, число же терминов нечетное, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит такая перемена. Заключения же не будут иметь такое [числовое] отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и число заключений и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых, ибо только с последним термином не образуется заключение, со всеми же остальными оно образуется. Например, если к А, Б и В прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, а именно одно с А, другое с Б. Так же будет обстоять дело в других случаях [прибавления терминов], и, если [новый] термин окажется посредине, будет то же самое, ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок.
Глава двадцать шестая
[Степень сложности обоснования и опровержения в каждой фигуре силлогизма]
Так как мы уже знаем, относительно чего строятся силлогизмы, а также какие заключения выводятся в каждой фигуре и сколькими способами, то для нас очевидно и то, какая проблема будет трудной и какая легкой. А именно легче [доказывать] то, что выводится в большем числе фигур и через большее число модусов, труднее же – то, что может быть доказано в меньшем числе фигур и через меньшее число модусов. Итак, общеутвердительное положение доказывается только по первой фигуре и через один-единственный модус; [обще]отрицательное же – по первой и по средней фигуре, и притом по первой – через один-единственный модус, по средней же – через два модуса; частноутвердительное – по первой и по последней фигуре, и притом по первой – через один-единственный модус, а по последней – через три модуса. Частноотрицательное же положение доказывается по всем фигурам, но по первой – через один-единственный модус, по средней – через два модуса, а по последней – через три. Отсюда очевидно, что общеутвердительное положение обосновать труднее всего, а опровергнуть легче всего. Да и вообще опровергать общее легче, чем частное. Ибо общее опровергнуто, и когда [доказано], что нечто ни одному не присуще, и когда [доказано], что нечто некоторым не присуще, притом, когда нечто некоторым не присуще, это доказывается по всем фигурам; когда ни одному не присуще – по двум фигурам. Точно так же в отношении отрицательных положений. А именно, первоначально принятое опровергнуто и когда доказано, что нечто присуще всем, и когда – некоторым. А это, как мы видели, возможно по двум фигурам. Опровергать же частные положения возможно только одним способом, а именно если доказывается, что нечто всем присуще или ни одному не присуще. Но обосновать легче бывает частные положения, ибо они доказываются по большему числу фигур и через большее число модусов, [чем общие]. Вообще не следует упускать из виду, что опровергается одно через другое, а именно общее – через частное и частное – через общее, но обосновывать общее посредством частного невозможно, частное же посредством общего – можно. В то же время ясно, что опровергать [вообще] легче, чем обосновывать.
Глава двадцать седьмая
[Построение силлогизмов]
Итак, из сказанного ясно, как получается всякий силлогизм, посредством какого числа терминов и посылок и в каком отношении друг к другу они должны находиться
