мы будем одинаково далеки от истины.
Условная вероятность P(A|B) — вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B, — определяется по формуле Байеса: P(B|A) × P(A) / P(B), где P(B|A) — вероятность того, что событие B тоже произошло, если произошло событие A. Рассмотрим, как работает эта формула на примере так называемого парадокса Монти Холла.
На первый взгляд, данный парадокс бросает вызов здравому смыслу. Суть его в следующем. Ведущий телеигры Монти Холл предлагает игроку выбрать одну из трех закрытых дверей (за какой-то из них находится приз). После того как игрок делает выбор (допустим, дверь № 1), ведущий открывает одну из невыбранных дверей, за которой приза нет (скажем, дверь № 2), и просит игрока заново обдумать свое решение, с тем чтобы, возможно, его изменить. Вопрос состоит в том, увеличатся ли шансы игрока выиграть приз, если он изменит свой первоначальный выбор? С позиции здравого смысла кажется, что менять решение вовсе не обязательно, поскольку при выборе одной из двух дверей шансы составляют 50 на 50. Однако, как считается, правильным для игрока будет как раз внять совету ведущего и выбрать другую закрытую дверь, не ту, что первоначально (т. е. дверь № 3). Действительно, игрок гарантированно выиграет, изменив свой исходный выбор, при условии, что этот выбор был ошибочным. Вероятность ошибки равна ⅔. Соответственно, вероятность того, что игрок выиграет приз, выбрав другую дверь, тоже равна ⅔. При такой формулировке задачи P(A) = P(B) = ⅔, а P(A|B) = P(B|A) = 1.
Теперь сформулируем нашу задачу по-другому. P(A) — вероятность того, что приз находится за дверью № 3, — составляет ⅓. P(B) — вероятность того, что после выбора ведущего дверь № 3 по-прежнему будет доступна для выбора игрока, то есть останется закрытой, — составляет ⅔ (это вероятность того, что приз окажется либо за дверью № 1, либо за дверью № 3). Поскольку ведущий открывает ту дверь, за которой приза заведомо нет, то вероятность P(B|A) равна 1, или 100 %. Тогда по формуле Байеса выходит, что искомая вероятность P(A|B) равна ½. Но в предыдущей формулировке соответствующая вероятность P(A) равнялась ⅔, почему же возникает такая разница и какой вариант формулировки правильный?
На самом деле правильны оба. Но в первом случае игрок фактически делает только один, исходный выбор, после он с вероятностью 100 % меняет свое решение. Во втором же случае игрок действительно выбирает одну из двух закрытых дверей. Почему-то этот факт обычно игнорируют, и при разборе парадокса Монти Холла делается совершенно неверный вывод — якобы «посрамляющий» здравый смысл — о том, что при втором выборе игрока его возможности выиграть не равновероятны.
Так все же, какую стратегию поведения игроку следует предпочесть? Вроде бы очевидно, что поскольку ⅔ больше ½, то первоначальный выбор непременно нужно изменить. Но в реальности игроку вряд ли представится шанс сыграть хотя бы десяток игр подряд и убедиться, что статистическая вероятность его не обманывает. Как правило, решение нужно принимать в единственной игре. Это означает, что второй выбор, который предлагается сделать игроку, реальный. То есть если игрок изменит свой первоначальный выбор потому, что он считает нужным так поступать всегда, то это ничем не будет отличаться от той ситуации, когда он примет аналогичное решение, руководствуясь сиюминутным настроением, которое в другой момент, возможно, подсказало бы ему противоположное решение. В любом случае вероятность того, что решение окажется правильным, будет равна ½ (почти как в анекдоте про динозавра: либо выиграет, либо нет).
Все эти рассуждения я привел для того, чтобы проиллюстрировать, насколько сложно бывает вероятностно оценить случайность. Но иногда случайности складываются в такую причудливую картину, что их вероятностная оценка даже кажется излишней. Мы интуитивно чувствуем в таких случайностях некую закономерность. Наверняка многим из нас известны примеры невероятных (или, по крайней мере, выглядящих таковыми) совпадений, имевшие место в обыденной жизни. В свое время подобными совпадениями всерьез заинтересовался Карл Юнг. В работе «Синхронистичность: акаузальный объединяющий принцип»[133] Юнг упоминает забавную историю, рассказанную ранее другим автором, о случайных встречах неких господ Дешама и де Фортибу, непременным атрибутом которых был сливовый пирог. Когда Дешам был еще ребенком и жил в Орлеане, де Фортибу как-то угостил его кусочком пирога. Спустя десять лет Дешам хотел заказать такой пирог в парижском ресторане, но оказалось, что последний кусок уже заказан господином де Фортибу. Еще через много лет Дешам на званом ужине, где подавался сливовый пирог, в шутку вспомнил о де Фортибу, и тот действительно не замедлил явиться (как выяснилось, он ошибся адресом). Юнг объясняет подобные случаи «синхронистичностью» событий, то есть их не причинной, но смысловой взаимосвязью. Это можно интерпретировать так, что события не обусловливают друг друга, а согласуются во времени и пространстве под влиянием высшей разумной силы, связывающей их посредством смысла (что по сути напоминает лейбницевский принцип предустановленной гармонии). Синхронистичность, действующая подобно античному «богу из машины», внезапно и нарочито вмешивающемуся в сценическое представление, придает мировым процессам некоторый оттенок театральности. Мы как бы оказываемся актерами в пьесе, сюжет которой в целом выстроен по сложным и непонятным для нас законам, однако некоторые эпизоды, что называется, шиты белыми нитками.
Представление о мире как о театре, конечно, не ново. Популярный афоризм «весь мир — театр, а люди в нем — актеры» заимствован из шекспировской пьесы. Еще раньше эта мысль была выражена Плотином — и не как аллегория, а в прямом смысле: «В истиннейшей поэме, которой отчасти подражают люди, имеющие поэтическую природу, действует душа, получая роли от Поэта-Творца; как не случайно в театре актеры берут костюмы и маски, и шафранные мантии, и лохмотья, так же не случайно и здесь душа берет свои судьбы; эти судьбы также согласны Логосу… Таким-то образом входит душа в эту вселенскую поэму, делая себя частью драмы, внося от себя либо красоту, либо уродство исполнения… Но актеры в этой мировой драме имеют и нечто выходящее за пределы [своих ролей],.. создатель драмы дает душам власть быть создателями Вселенной [т. е. его соавторами. — К. З.]…»[134].
Элементы постановочности, срежессированности, которые иногда присутствуют в течении событий (не говоря уже о «чудесах», по видимости противоречащих обычному порядку вещей), дают основание предполагать, что за всем происходящим может стоять некий разумный замысел. Когда мы наблюдаем в мире логически последовательно разворачивающиеся события, мы можем приписать это действию безличных природных закономерностей. Но если привычная канва событий нарушается чем-то, что хочется назвать вмешательством божественного провидения, то в этом уже более явно обнаруживается разумное мировое
