и которое одно служит окончательной поверкой для всего остального, для каждого вычисления, каждого уравнения. Не доказывают, например, что (7 + 9 x 8–2): 3 = 42, а ссылаются на чистое созерцание во времени, счет, и таким образом каждое отдельное положение обращают в аксиому. Вместо доказательств, наполняющих геометрию, все содержание арифметики и алгебры является поэтому только методом сокращения счета. Правда, наше непосредственное созерцание чисел во времени, как указано выше, не идет дальше десяти; за этими пределами созерцание должно уступать место абстрактному понятию числа, фиксированному в слове, и созерцание реально уже не совершается, а только обозначается с полной определенностью. Однако даже и в этом случае, благодаря важному вспомогательному средству числового порядка, который позволяет большие числа всегда изображать одними и теми же малыми, – и в этом случае можно придавать каждому вычислению наглядную очевидность. Это осуществимо даже и тогда, когда до такой степени прибегают к абстракции, что не только числа, но и неопределенные величины и целые операции мыслятся лишь in abstracto и обозначаются в соответствии с этим, например: <корень из> (r), так что подобные операции уже не совершаются, а на них указывают.
С таким же правом и такой же достоверностью, как в арифметике, можно было бы и в геометрии доказывать истину одним только чистым созерцанием а priori. В сущности именно эта, по закону основания бытия наглядно познанная необходимость и сообщает геометрии ее великую очевидность, и именно на ней основывается в сознании каждого достоверность геометрических теорем, а вовсе не на ходульном логическом доказательстве, которое всегда далеко от существа дела, по большей части забывается, без ущерба для нашей убежденности, и могло бы отсутствовать, совсем не уменьшая этим очевидности геометрии, ибо она совершенно от него не зависит. Такое доказательство всегда подтверждает лишь то, в чем мы вполне убедились уже до этого, другим способом познания, и в этом отношении оно похоже на трусливого солдата, который наносит лишнюю рану врагу, убитому другим, и потом хвалится, что это он его сразил Спиноза, который постоянно хвалится, что философствует more geometrico, действительно поступал так в еще большей степени, чем думал сам. Ибо то, что для него было несомненно и решено из непосредственного, наглядного восприятия сущности мира, он стремится логически доказать независимо от этого познания. Своего преднамеренного и заранее известного результата достигает он только тем, что избирает своим исходным пунктом произвольные самодельные понятия substantia, causa sui[39]. и в своей аргументации позволяет себе все те вольности, для которых так удобны широкие сферы понятий. Поэтому то, что есть в его учении истинного и прекрасного, совершенно не зависит от доказательств, как в геометрии. Сюда относится 13-я гл. II тома.
Ввиду всего этого, вероятно, не будет больше сомнения в том, что очевидность математики, сделавшаяся образцом и символом всякой очевидности, по своему существу основывается не на доказательствах, а на непосредственном созерцании, которое, следовательно, здесь, как и везде, является последним основанием и источником всякой истины. Тем не менее, созерцание, лежащее в основе математики, имеет большое преимущество перед всяким другим, т. е. перед эмпирическим. А именно, так как оно априорно и потому независимо от опыта, который всегда дается лишь частями и последовательно, то все для него одинаково близко, так что можно произвольно исходить или из основания, или из следствия. Это сообщает ему полную безошибочность, потому что следствие узнается в нем по основанию, а лишь такое знание и имеет характер необходимости: например, для равенства сторон признается основание в равенстве углов. Между тем всякое эмпирическое созерцание и большая часть опыта идут обратным путем – только от следствия к основанию; такой род познания небезошибочен, ибо необходимость присуща только следствию, если дано основание, но не познанию основания из следствия, так как одно и то же следствие может вытекать из разных оснований. Этот последний род познания – всегда лишь индукция, т. е. по многим следствиям, указывающим на одно основание, принимается достоверность основания; но так как все случаи никогда не могут быть налицо, то истинность здесь никогда и не бывает безусловно достоверной. Между тем только этим родом истинности обладает всякое познание, сообщаемое чувственным созерцанием, и большая часть опыта. Воздействие, получаемое каким-нибудь чувством, влечет за собою умозаключение рассудка от действия к причине; но так как заключение от следствия к основанию никогда не может быть несомненным, то здесь возможна ложная видимость, или обман чувств, который часто происходит, как это показано выше. Лишь когда несколько или все пять чувств испытывают воздействия, указывающие на одну и ту же причину, возможность иллюзии становится крайне малой, хотя все-таки существует, ибо в известных случаях обманывается вся чувственность: так действует, например, фальшивая монета. В таком же положении находится и всякое эмпирическое познание, а следовательно, и все естествоведение, за исключением его чистой (по Канту – метафизической) части. И здесь по действиям познаются причины; поэтому всякое учение о природе основывается на гипотезах, которые часто ложны и понемногу уступают место более правильным. Только при намеренно совершаемых экспериментах познание идет от причины к действию, т. е. по верному пути; но самые эти эксперименты предпринимаются только вследствие гипотез. Поэтому ни одна ветвь естествознания, например, физика, или астрономия, или физиология, не могла быть открыта сразу, как математика и логика; для этого требовалось и требуется собирать и сравнивать опыты многих столетий. Лишь многократное эмпирическое подтверждение приближает индукцию, на которой основывается гипотеза, к такой полноте, что на практике она заменяет достоверность, и для гипотезы ее источник так же не считается ущербным, как для пользования геометрией – несоизмеримость прямых и кривых линий, или для арифметики – недостижимость безусловной верности логарифма. Ибо как посредством бесконечных дробей бесконечно приближают к точности квадратуру круга и логарифм, так и посредством многократных опытов индукция, т. е. познание основания из следствий, приближается к математической очевидности, т. е. к познанию следствия из основания, – если не бесконечно, то во всяком случае в такой степени, что возможность ошибки делается достаточно ничтожной, и ею можно пренебречь. Но все-таки эта возможность существует: например, индуктивным заключением является и такое, что от бесчисленных случаев идет ко всем, т. е., собственно, к неизвестному основанию, от которого они все зависят. Какое заключение подобного рода кажется более несомненным, чем то, что у всех людей сердце на левой стороне? Между тем, в виде крайне редких и совершенно единичных исключений есть люди, у которых сердце на правой стороне.
Таким образом, чувственное созерцание и опытные науки обладают одним и тем же родом очевидности. Преимущество, которое имеют перед
