Однажды я слышал, что, если Землю ужать до размеров теннисного мячика, наша планета станет более гладкой, чем настоящий теннисный мячик. Так ли это? И если, наоборот, теннисный мячик расширится до размеров Земли, какова будет высота гор?
(вопрос поступил по электронной почте без указания имени и адреса) Чтобы ответить на этот интригующий вопрос, прежде всего мы должны определить масштабный коэффициент сжатия Земли до размера теннисного мячика. Диаметр Земли по экватору — 12 756 км; диаметр стандартного теннисного мячика — 4,4 см. Значит, коэффициент отношения размера мячика к размеру Земли составляет 3.45×10-9.Чтобы сравнить две поверхности по степени гладкости, нужно знать параметры рельефа каждой поверхности, то есть разность высот между ее самой высокой и самой низкой точками. Установить это значение для теннисного мячика довольно просто, ведь на его поверхности очень мало точек, имеющих высоту выше среднего уровня, зато много углублений и впадинок. Поскольку глубина этих впадинок около 0,1 мм, разность высот точек его поверхности составит примерно 0,1 мм, или 10-4 м. Самая низкая точка земной поверхности лежит во впадине Челленджер (Марианском желобе) на абсолютной отметке 11 034 м ниже уровня моря (максимальная глубина Мирового океана). Самая высокая точка земной поверхности — вершина горы Эверест. Ее высота — 8848 м над уровнем моря. Таким образом, разность высот между самой высокой и самой низкой точками земной поверхности составляет 19 882 м.
Если мы, используя вычисленный выше масштабный коэффициент, уменьшим Землю до размера теннисного мячика, то разность высот между ее самой низкой и самой высокой точками составит 6.86×10-5м, или 0,0686 мм. Это примерно 2/3 числового значения разности высот поверхности теннисного мячика. Значит, утверждение, которое слышал ваш корреспондент, по сути, справедливо: Земля, уменьшенная до размера теннисного мячика, и в самом деле будет иметь более гладкую поверхность, чем стандартный теннисный мячик. Теперь о второй части вопроса. На поверхности теннисного мячика нет выпуклостей, но зато она испещрена впадинками и углублениями. Поэтому, если теннисный мячик увеличить до масштаба Земли, на его поверхности гор как таковых вообще не будет. Зато там будет много больших кратеров. В масштабе Земли эти кратеры будут представлять собой громадные котловины до 29 км глубиной. Если бы эти впадины были океанскими желобами, наподобие тех, что обнаружены на поверхности Земли, они вклинились бы в океаническую кору 6-километровой толщины и протянулись бы по поверхности Мохоровичича (границе раздела между земной корой и верхней мантией Земли), а их дно находилось бы глубоко в самой мантии. Эти кратеры были бы не только безмерно глубокими, но и в ширину достигали бы 60 км.
Тим Келби (Эртлингборо, Великобритания)
Если сжать тело Земли до размеров теннисного мячика, оно станет таким плотным, что превратится в нейтроний или в черную дыру. Если бы Земля стала нейтронием, сила тяжести на ее поверхности превысила бы нынешнее значение в миллионы раз. Этого более чем достаточно для того, чтобы сгладить все неровности рельефа. Если бы Земля превратилась в черную дыру, у нее вообще не было бы поверхности — только «горизонт событий», представляющий собой гладкую сферу. При увеличении теннисного мячика до масштабов Земли возникнет иная картина. Допустим, что мячик состоит главным образом из атомов углерода и весит 1 кг. В этом случае на каждый его кубический сантиметр приходилось бы примерно 22 атома. Полагаю, у такого мячика плотность была бы меньше, чем плотность верхних слоев атмосферы.
