Этот эксперимент показывает, что новорожденные не только способны воспринять количество как «на слух», так и «на глаз»! Мало того — они способны соединить эти два типа восприятия: количество услышанных звуков ассоциируется с количеством увиденных точек. Разумеется, на этой стадии дети не видят разницу между четырьмя и пятью точками или десятью и двенадцатью точками; их способность различать еще не настолько развита. Тем не менее такие эксперименты заставляют признать, что новорожденные обладают способностями и глубокой врожденной математической интуицией.
Благодаря этой интуиции четырехмесячные дети, не умеющие ни ходить, ни говорить, могут обнаружить грубую ошибку в сложении или вычитании[85]. Исследователи под внимательным взглядом ребенка клали предмет в непрозрачную коробку. Потом добавляли другой. Если, открыв коробку, ребенок обнаруживал один предмет — или три! — он выражал неподдельное удивление. То есть интуитивно он знал, что один плюс один будет не один, не три, а только два. Точно так же ребенок вел себя, если в коробку клали два предмета, потом один вынимали, но, открыв коробку, ребенок обнаруживал там два предмета. Младенцы, казалось, знали, что два минус один будет один.
Это приблизительное понимание количества было также протестировано в старшей группе материнской школы. Дети могли оценить, будет ли результат сложения или вычитания — особенно трудного для них — правильным, основываясь исключительно на своей врожденной интуиции. Экспериментатор спрашивал: «У Сары 21 конфетка. Мы дадим ей еще 30. У Джона 34 конфетки. У кого больше?» Дети не умели складывать такие числа, но чаще всего отвечали на вопрос правильно[86].
Откуда у нас эта интуиция к числам? С самого рождения определенные нейронные пути активизируются, когда мы оцениваем количество. Эти пути наделяют человека совершенной способностью, предшествующей любому обучению. Школа выстраивает математические знания не на пустом месте, у ребенка уже имеется врожденное чувство числа.
Очень важно осознать это: ребенок, идущий в материнскую школу в три года, не только родился с интуитивными математическими знаниями, но и уже развивал их в течение трех лет. Последний эксперимент с участием детей из старшей группы материнской школы показывает, что мы сильно недооцениваем их возможности. Вместо того чтобы открывать детям область математики, словно они «ничего не знают», и в конце концов утомить их с риском потерять их интерес к числам, исследование цифровой познавательной способности предлагает нам опираться на их врожденные возможности.
Осознавая количество[87] и соединяя его с символом (цифрой), человек оттачивает свою способность различать числа. По мере того как ребенок это делает, он учится определять разницу между близкими числами, например, 5 и 7. Это умение может совершенствоваться путем манипулирования числами — сложения или вычитания, а также расположения их линейно на цифровой полосе. Понимание линейной прогрессии помогает ребенку осознать, что каждое следующее число больше предыдущего и они всегда отличаются на одну единицу.
Именно так мы работали в Женвилье: мы знали, что дети обладают удивительными интуитивными знаниями, и старались развивать их с помощью счета, ассоциирования с точными символами (цифрами), манипулирования возрастающими по величине числами и расположения цифр на специальной полосе — цифровом фризе. Очень скоро мы начали предлагать им упражнения с большими числами: они могли считать больше 100 и даже до 1000 и манипулировали несколькими тысячами единиц. Нам казалось, что детям нравится быстрый переход к большим числам — он активизировал, возбуждал и развивал их интуитивные математические способности.
Вот отрывок из результатов тестирования второго года эксперимента[88]:
Полное и унифицированное представление цифрового кода:
На основании полученных результатов можно утверждать, что все дети имеют твердое представление о цифровом коде. Лишь два ребенка не показали высшего результата по двум испытаниям. Задание на устный счет выполнено всеми детьми старшей группы и одним ребенком из средней группы. Надо отметить, что подобный тест используется для уровня СЕ2. Дети, получившие результат 12/12 за это испытание, имеют лучшие показатели не только для своего возраста, но также и среди детей класса СЕ2.
Сравнение чисел:
Мы снова можем констатировать, что все дети блестяще отвечали на этих двух испытаниях, демонстрируя удивительное для их возраста понимание величины чисел.
Выводы о математических испытаниях:
Большинство детей, прошедших испытания по цифровым решениям и сравнению чисел, показали результаты, превышающие высший уровень своего возраста. Они достигают практически тех же результатов, что и ученики, завершающие СЕ (элементарный курс). Трое детей из старшей группы иногда оказываются на уровне лучших учеников СЕ2.
Не буду входить в детали дидактического продвижения и всей совокупности учебных пособий, которые мы использовали в классе. Опишу лишь основные этапы, позволившие нам развить врожденное математическое чувство у детей[89].
Мы по-прежнему использовали дидактический материал, придуманный доктором Сегеном и доктором Монтессори. Этот понятный, изящный и точный метод направлен на развитие врожденной интуиции детей к числам путем счета, ассоциирования числа с символом и действий с реальными «количествами». Каждое пособие содержит одну задачу, ставит ясную цель, и в нем нет отвлекающих «красивостей». Внимание ребенка полностью сосредоточено на компетенции, которой ему предстоит овладеть, и потому он быстро достигает поставленной цели.
Я не знаю другого дидактического материала, который бы давал такую точность в математическом прогрессировании и в материализации количества и при этом был бы столь прост и эффективен. Вот почему я настоятельно рекомендую воспитателям материнской школы и учителям начальной школы проявить к нему интерес. Эти пособия так конкретны и прогрессивны, что даже взрослый, у которого не сложились отношения с математикой, начинает интересоваться этой дисциплиной и любить ее.
