Задачи, подобные этой, могут довести до отчаяния, но решение можно найти довольно быстро, если не ограничивать свою мысль кажущимися парадоксами. Ведь если начать размышлять над тем, как совместить очевидно противоречащие друг другу высказывания о половинках талеров, которых на самом деле быть не может, то можно оказаться в тупике. Но противоречие здесь мнимое, так как половинки в данном случае – это лишь математическая абстракция, а не реальность.
Арабские математики, которые внесли немалый вклад в развитие этой науки, оставили нам в наследство еще один знаменитый пример парадоксального решения задачи. Один шейх, лежа на смертном одре, призвал к себе троих сыновей, чтобы огласить свою последнюю волю: «Как вы знаете, у меня есть 17 верблюдов, и я хочу разделить их между вами по старшинству. Старший сын Али получит половину верблюдов, средний сын Омар – одну треть, а младший Хаммед – одну шестую». С этими словами он умер.
А теперь попробуйте разделить 17 верблюдов в соответствии с завещанием. Впору звать мясника с ножом, потому что одна треть от 17 верблюдов – это 5,6666666… (периодическая дробь). Кроме того, мертвый верблюд, разделенный на части, не представляет такой ценности, как живой. Но тут пришел сосед, который помог братьям решить задачу по справедливости.
«От вас потребуются дополнительные затраты в размере стоимости еще одного верблюда», – сказал он. Все трое согласились и собрали нужную сумму. Сосед купил верблюда и добавил его к стаду, после чего произвел раздел: 9 верблюдов – для Али, 6 – для Омара и 3 – для Хаммеда. И никаких фокусов. Каждому досталась своя доля, а сосед радостный пошел домой, хотя и не получил ничего за свою смекалку.
Есть еще один вариант этой задачи, которую теперь вы сможете решить сами. Умирающий шейх оставляет после себя 11 верблюдов, но на этот раз у него четыре сына. Али должен получить одну треть, Омар – четверть, а два младших брата-близнеца – по одной шестой.
Ответ (52)
Решив данную задачу, вы убедитесь, что на этот раз хитрый сосед остался с неплохой прибылью. Каким образом? В отличие от первого завещания, второе скрывает в себе небольшой подвох, в связи с чем подобные задачи часто относят к категории шуточных, но для любителей головоломок это не должно быть препятствием. Ведь если задачу удается решить только с помощью какого-то фокуса, это свидетельствует о подлинном мастерстве. Подвох в данном случае заключается в том, что указанные в завещании доли в сумме не дают целой единицы. Если привести дроби к общему знаменателю, выяснится, что 11 верблюдов составляют одиннадцать двенадцатых от всего стада. Однако те, кто решает задачу, исходят из того, что умирающему шейху не до шуток и он относится к своему завещанию всерьез. Это и заводит их в тупик парадокса.
К числу мнимых проблем можно отнести и так называемый парадокс дней рождения. Здесь в общем-то нет никакого противоречия. Данный пример лишь демонстрирует нашу неспособность оценивать вероятность. Вопрос, который с успехом можно задавать на вечеринках и конференциях, звучит так: какова вероятность того, что из 23 присутствующих найдутся двое с одинаковой датой рождения? Если вы не математик, то можно с полной уверенностью утверждать, что вы ошибетесь. Вероятность составляет вовсе не 5 процентов (как чаще всего считают), а превышает 50 процентов. Если же группа состоит из 50 человек, то вероятность увеличивается до 97 процентов.
Ответ (53)
Творческому мышлению требуется свободное пространство
Одним из интересных аспектов умственных упражнений является то, что правильного решения может и не быть, если понимать «правильность» в математическом смысле. На вопрос, сколько восьмых частей содержится в единице, есть только один-единственный верный ответ. Но бывают вопросы, на которые существует множество ответов, и их нельзя однозначно отнести к категории «правильных» или «неправильных».
Искусство творческого мышления вырабатывается именно на таких вопросах, где поиск решения важнее самого решения. Каждому хорошему шахматисту известно, что порой выигранная, но неинтересная партия доставляет меньше удовольствия, чем проигранная, но полная напряжения и нестандартных ситуаций. Путь к цели доставляет больше творческих радостей, чем результат. Большинство приведенных в этой книге задач имеет только одно решение, и читатели с интересом его ищут. В то же время задача с неопределенным ответом поначалу ставит нас в тупик, хотя в жизни мы на каждом шагу сталкиваемся с проблемами, имеющими несколько решений. Например, после работы шеф решил устроить совещание и предлагает вам выступить, хотя вы к этому не готовы. К тому же вы обещали как раз в это время забрать детей с тренировки домой. Такие расплывчатые проблемы возникают чуть ли не каждый день, и большинство из них мы решаем очень быстро и без особого анализа ситуации. Дело в том, что и условие подобных задач зачастую сформулировано очень нечетко, в виде каких-то не связанных между собой заданий и требований, и мы пытаемся найти приемлемое решение в зависимости от своего характера и ситуации. Мы можем справиться с проблемой лучше или хуже, но единственного и самого правильного решения не бывает. Такова жизнь.
Насколько нечетко поставленная задача может активизировать нашу способность к творческому мышлению, хорошо демонстрирует пример с черным цилиндром. Английский психолог и консультант по вопросам менеджмента Эдвард де Боно придумал эту задачу более тридцати лет назад и получил с тех пор несколько тысяч ответов, но ни одного правильного. Дело в том, что здесь и нет правильных ответов. Они могут быть только лучше или хуже.
Этот эксперимент де Боно проводил более чем с тысячей людей. На белом столе стоит высокий черный цилиндр (имеется в виду не шляпа, а геометрическое тело). Примерно через 20 минут он внезапно падает. К цилиндру за это время никто не приближался, перед падением не было никаких звуков, в цилиндр не кидали никаких предметов и не толкали стол. Землетрясения тоже не было. К цилиндру не прикреплены никакие нити. Вы должны подумать и дать ответ, почему он упал. Для этого у вас есть 10 минут.
Рис. 17. Черный цилиндр
Попробуйте решить эту задачу прямо сейчас. Отложите книгу в сторону и подумайте. Можете взять лист бумаги и карандаш, потому что вам может понадобиться нарисовать схему. Посвятите этому заданию 10 минут, а потом продолжайте читать дальше.
Вы плодотворно провели это время? Пришли к какому-нибудь удовлетворительному решению? Каким бы оно ни было, вам пришлось сражаться с теми же трудностями, что и другим читателям. У вас было слишком мало информации. Какова величина цилиндра? Из какого материала он сделан? Какова температура в комнате? Вам некого об этом спросить, а значит, данные, с которыми приходится работать, создаются у вас в голове. Вы мысленно воссоздаете и стол, и сам цилиндр, и механизм, который заставляет его опрокинуться. Вот это и есть творческое мышление.
