Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
менее, возможно, верное) представление состоит в том, что сферическая симметрия кулоновской силы объясняется однородностью и, в частности, сферической симметрией абсолютного Ничего. Когда эта сила возникла (в данной главе мы еще поговорим об этом на более сложном языке), Ничто превратилось в среду распространения этой силы, причем ее возникновение из абсолютного Ничего не наложило на нее никаких дополнительных ограничений. Бездействие – сердце закона Кулона.
Во-вторых, несмотря на то что я сказал о бесконечной симметрии сферы, закон Кулона более, чем сферически, симметричен. Он обладает внутренней симметрией, которую нельзя заметить из его формулировки, где расстояние упоминается без связи с направлением.
Если мы позволим взгляду случайного наблюдателя стать более внимательным и усложненным и, вместо того чтобы рассматривать взаимодействие в наших банальных трех измерениях, ступим в пределы четвертого, то сферическая симметрия здесь тоже сохранится и станет тем, что мы назовем симметрией гиперсферической [50].
Я понимаю, что, вероятно, требую от вашего визуального воображения (как и от своего) слишком многого – выйти за свои пределы. Но сила математики такова, что она этот шаг может сделать – и может продемонстрировать верность моих слов символически. Я могу дать вам наглядное представление о том, как происходит переход в четыре измерения, через описание перехода от двух измерений к трем, а затем попросить вас принять, что нечто подобное имеет место, когда переходишь от трех измерений к четырем. Вы уже убедились, что квадрат и шестиугольник можно связать друг с другом посредством перемещения от двумерной плоскости к трехмерному кубу. Сейчас я прошу вас порассуждать подобным же образом, хотя вопрос теперь стоит немного иначе.
Итак, вот картинка, которую я прошу вас вообразить. Представьте себе квадратный лист бумаги с большим красным кружком в центре. Теперь представьте тот же лист бумаги, половина которого закрашена красным, а другая половина оставлена нетронутой. Ясно, что между этими двумя картинками никакой связи нет. Или есть? Квадрат и шестиугольник оказались связаны, когда я попросил вас выйти в следующее измерение и представить себе куб. Может, и здесь, когда мы сделаем то же самое с кружком и прямоугольниками, связь обнаружится?
Я должен попросить вас перейти от двух измерений к трем, представив себе сферу, покоящуюся на центральной точке листа белой бумаги. Пусть южное полушарие этой сферы закрашено красным, а северное осталось белым. Представьте, что мы провели линию из северного полюса к южному через всю сферу и спроецировали ее на бумагу. Если линия проходит через красное, бумага под ней будет закрашена красным. Как вы, вероятно, себе представили, этот процесс приводит к появлению красного кружка с центром в той точке, в которой на бумаге находится южный полюс. Теперь повернем сферу на 90° вокруг оси, проходящей через ее экватор, так что теперь красная половина является западным полушарием. Повторим упражнение с проекцией из нового северного полюса вверху сферы. На этот раз, как вы, вероятно, себе представляете, половина бумаги стала красной, а другая остается белой. Теперь видно, что, хотя в двух измерениях наши две картины не связаны, они становятся связанными, если перейти к трем: здесь имеется единая сфера, а наше восприятие в двух измерениях неспособно идентифицировать лежащую в ее основе симметрию. Так же и с законом Кулона: только если мы перейдем к четырем измерениям, мы сможем оценить его полную симметрию, одинаковость всех направлений в четырехмерном пространстве.
Насколько мне известно, не существует никаких непосредственных интересных повседневных следствий из этой скрытой симметрии высших измерений. Впрочем, об одном таком следствии я все же слышал – это один тайный аспект структуры водородного атома, углубляться в который мне не хочется, несмотря на то, что эти атомы составляют (если не считать темной материи) самый распространенный вид вещества во Вселенной [51]. Я мог бы развить эту тему и сказать, что устранение гиперсферической симметрии взаимодействия электрона с ядром, в случаях, когда в атоме больше одного электрона (что верно для всех элементов, кроме водорода), объясняет структуру Периодической таблицы элементов, а с ней и всего мира химии (в который входит биология, а после экстраполяции и социология). Но такое высказывание, пожалуй, уже было бы похоже на пускание пыли в глаза, хотя иметь его в виду, тем не менее, стоит. В этой связи, вообще-то, надо воспользоваться возможностью упомянуть еще один довольно туманный закон природы – периодический закон, согласно которому свойства элементов, если расположить их в порядке возрастания атомных номеров (количества протонов в ядре), через различное число интервалов до известной степени повторяются. Так, кремний (атомный номер 14) напоминает углерод (атомный номер 6), расположенный на шесть элементов раньше, а хлор (атомный номер 17) похож на фтор (атомный номер 9), который находится раньше на восемь номеров. Периодический закон, Периодическая таблица элементов и вся совокупность знаний, накопленных химией, биологией и социологией, – прямое следствие симметрии кулоновского взаимодействия в союзе с правилами, определяющими способ образования скоплений отрицательно заряженных электронов вокруг положительно заряженных ядер атомов.
* * *
Я должен теперь углубиться в кулоновские и другие взаимодействия, которые в каких-то случаях ответственны за поддержание целостности вещества, за скрепление его частиц друг с другом, а в других – за их разъединение. Происхождение этих взаимодействий тоже глубоко коренится в бездействии и анархии.
Моей отправной точкой будет уравнение Шредингера для распространения волн, о котором я рассказывал в главе 3. Я говорил тогда, что центральное положение квантовой механики – дуализм материи: частицы становятся волнами и наоборот. В этой связи я должен отметить интерпретацию волны, данную немецким физиком Максом Борном (1882–1970), – его разносторонний вклад в формулировку квантовой механики в 1954 году был запоздало отмечен Нобелевской премией. Борновская квантовомеханическая интерпретация волны заключается в том, что квадрат амплитуды волны в некоторой области дает вероятность нахождения частицы в этой области. С точки зрения этой интерпретации подумаем о волне с одинаковой амплитудой (высотой волновых пиков) и постоянной длиной (расстоянием между пиками), волне, растянувшейся отсюда до горизонта и уходящей за его пределы. Представим теперь, что произошел небольшой продольный сдвиг всей волны так, что все ее пики и впадины слегка сместились. Никаких наблюдаемых изменений при этом не произошло, в том смысле, что, если бы вам потребовалось оценить вероятность отыскания частицы в любой точке, до сдвига и после вы получили бы один и тот же результат[52]. Мы говорим, что такое наблюдение инвариантно (то есть неизменно) относительно глобального (то есть повсюду одинакового) «калибровочного преобразования». Последний термин нуждается в небольшом пояснении. Эти слова означают, что если бы вы
Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
