Ознакомительная версия. Доступно 51 страниц из 253
Если нить прикреплена к втулке (обычно продергивается в отверстие в ней), она тотчас же начнет опять наматываться на втулку, причем направление вращения не изменится. Если же нить накинута на втулку петелькой и удар о пол не сильный, йо-йо «заснет». Вы можете ее «разбудить», дернув нить вверх. Рывок потащит йо-йо вверх, и натяжение в нити мгновенно ослабнет. Поскольку йо-йо вращается, часть провисшей нити намотается на втулку. При условии достаточного трения этот намотанный отрезок нити удержится на втулке, а йо-йо станет наматывать нить на втулку дальше и опять начнет подниматься. Однако если вы замешкаетесь и не сразу начнете будить «спящую» йо-йо, на трение между петлей нити и втулкой потратится слишком много энергии и «спящая» йо-йо не сможет подняться к вашей руке.
В космосе гравитации нет, поэтому и космонавт, и йо-йо находятся в свободном полете, и игрушка сама не отлетит — космонавт должен ее отбросить. Когда нить размотается до конца, из-за внезапной остановки игрушка отскочит назад, при этом, скорее всего, нить не будет проскальзывать, а намотается на втулку, и йо-йо начнет подниматься. Чтобы «усыпить» йо-йо, космонавт должен слегка отпустить нить в момент отскока, и тогда наматывание нити и возврат не произойдут. Чтобы в нити возникло натяжение, космонавт может еще вращать йо-йо по кругу.
Случайные возмущения стремятся заставить йо-йо прецессировать, но обычно прецессия заметна, только когда йо-йо находится вблизи руки, то есть когда вращение замедлилось. Когда игрушка «спит», высокая скорость вращения создает большой угловой момент, который стабилизирует йо-йо и делает ее нечувствительной к случайным возмущениям. В этом случае йо-йо ведет себя как гироскоп.
Разгадку фокусов я оставляю вам, но для «прогулки с собачкой» вы могли бы рассмотреть разные вариации расположения нити, как это сделано в следующей задаче.
1.85. Раскручивание йо-йо
Предположим, вы оставляете свободным конец нити йо-йо, кладете игрушку на стол таким образом, чтобы нить разматывалась с нижней части втулки, а потом тянете нить горизонтально на себя. Куда будет двигаться йо-йо — к вам, от вас или останется на месте? Что она будет делать, если вы потянете вверх под углом к столу? Как она поведет себя, если вы ее перевернете, так что нить будет разматываться с верхней части втулки? Прежде чем провести опыт, попробуйте угадать ответ. Если у вас нет под рукой йо-йо, ее можно заменить, например, катушкой ниток.
Поставьте велосипед у стола, переведите педаль вниз и потяните ее в сторону задней части велосипеда. Придет ли велосипед в движение, и если да, то в каком направлении?
ОТВЕТ • Легче всего проанализировать поведение йо-йо, если рассматривать точку контакта игрушки со столом как точку, относительно которой нужно посчитать вращающий момент. Поскольку сила трения со стороны стола приложена именно в этой точке, она не может создать вращающий момент, поворачивающий йо-йо. Чтобы понять, в каком направлении йо-йо будет двигаться, нужно учитывать только вращающий момент, создаваемый силой натяжения нити. Если этот вращающий момент поворачивает катушку по часовой стрелке (см. рис. 1.33), центр йо-йо должен поворачиваться вокруг точки контакта также по часовой стрелке, то есть двигаться на вас. Если вращающий момент закручивает йо-йо против часовой стрелки, йо-йо будет двигаться в противоположном направлении.
Рис. 1.33 / Задача 1.85. а) — г) Направление, в котором покатится йо-йо, определяется тем, в каком направлении вы тянете за нить.
Допустим, нить разматывается с нижней части втулки. Если вы тянете за нее горизонтально, вращающий момент относительно точки контакта создает вращение по часовой стрелке и йо-йо движется на вас (рис. 1.33а). Чтобы понять, что будет, если тянуть за нить не просто вперед, но и немного вверх, нужно мысленно продлить нить за точку приложения до касания со столом. Если эта точка касания расположена левее точки контакта, как это изображено на рис. 1.33б, вращающий момент все еще будет вращать йо-йо по часовой стрелке и она все еще будет двигаться к вам. Если продолжение вектора проходит через саму точку контакта (когда вы тянете под чуть большим углом), вращающий момент равен нулю и йо-йо будет крутиться на месте (рис. 1.33в). Если мысленно продленная нить соприкоснется со столом правее точки контакта (когда вы тянете под еще большим углом), вращающий момент будет поворачивать йо-йо против часовой стрелки и она покатится от вас (рис. 1.33 г).
Когда нить начинает разматываться с верхней части втулки, йо-йо всегда будет двигаться на вас при любом угле натяжения нити, поскольку мысленно продленная нить будет соприкасаться со столом всегда левее точки контакта.
Что касается велосипеда, то, если его тянуть за педаль назад, он покатится назад. Действительно, направленные вперед силы трения, приложенные к шинам, хотя и меньше силы, с которой вы тянете, но зато у них больше плечо, поэтому именно они определяют направление вращательного момента и поворота колес, поворачивая педали вперед и мешая вашим усилиям.
1.86. На автомобиле со сверхзвуковой скоростью
Рекорд скорости движения по земле был поставлен в 1997 году в пустыне Блэк-Рок в штате Невада на автомобиле с турбовентиляторными двигателями. Средняя скорость автомобиля составила 1222 км/ч в одном направлении и 1233 км/ч — в противоположном. Обе скорости превышали скорость звука в воздухе для этого места (1207 км/ч), от автомобиля к наблюдателям по твердой корке, которой покрыта поверхность пустыни, распространились ударные волны. Развивать такую скорость было опасно по многим очевидным причинам — в частности, был шанс, что давление воздуха могло задрать нос автомобиля и перевернуть его (и это на сверхзвуковой скорости!). Менее явная опасность была связана с колесами автомобиля. В чем же она заключалась?
ОТВЕТ • Когда автомобиль мчится со сверхзвуковой скоростью по твердой поверхности пустыни, каждое колесо вращается со скоростью 6800 об./мин, а центростремительное ускорение на ободе колеса при этом достигает 35 000 g. Хотя колеса у рассматриваемого автомобиля были сделаны из литого алюминия, при таком радиальном ускорении металл был близок к пределу прочности, так что едва мог противостоять разрыву. Было неизвестно, как этот материал поведет себя при таких скоростях движения. Если бы колесо наехало на любое, даже небольшое препятствие, от удара оно могло взорваться, а автомобиль — разбиться. И поскольку эту часть пустыни некогда использовали как полигон для артиллерийских стрельб, бригада специалистов, обслуживающих гонку, должна была тщательно осмотреть трек и убрать все осколки артиллерийских снарядов и прочий мусор.
1.87. Короткая история. Взрыв на центрифуге
Прочность крупных деталей машин, предназначенных для длительной эксплуатации при высоких скоростях, вначале испытывается на центрифуге. Эта установка представляет собой цилиндрический контейнер, стенки которого выложены свинцовыми блоками. Контейнер заключен в стальную оболочку с массивной плотно прилегающей крышкой. Деталь помещают в контейнер и раскручивают ее до высоких скоростей. Считается, что, если в результате вращения деталь разрушится, осколки врежутся в мягкие свинцовые блоки, откуда их можно будет извлечь для дальнейшего изучения.
Ознакомительная версия. Доступно 51 страниц из 253
