Сделать мандалу из листьев – это не только творчество, но еще и математика, а вернее, применение законов симметрии. Есть центральный лист, от него радиально расходятся остальные, подчиняясь определенному правилу, задуманному творцом, то есть Сашкой. Можно сказать и так, что это усложненная игра с последовательностями, только теперь листья выкладываются не в ряды, а в виде концентрических окружностей.
Следующая логическая задачка: дострой мандалу. Один человек (я) начинает строить мандалу, но строит только ее часть, один сектор от центра до края. Второму (Сашке) нужно восстановить целостность, достроить до полного круга. Для этого ему придется выявить закономерность. Начать с центра, мысленно провести оси симметрий, построить зеркальные отображения… Так что осенние листья – это не просто «Ах, как красиво!», это еще и мощный развивающий ресурс.
Дугудот плюс дугудот
#мышление
#математикавдороге
– Таблицу сложения нужно просто вызубрить. Понять ее невозможно! – как-то услышала я напутствие родителям от учителя начальных классов. Спорить не стала, потому что идеологические дискуссии в план родительского собрания не входили. Но, признаться, была очень удивлена таким утверждением. Успокоила себя тем, что я, возможно, неверно поняла мысль, которую учитель хотел донести. Математика – она, конечно, наука абстрактная, но вытекает из реальных потребностей. У ее истоков практические действия с предметами: одно яблоко и еще одно яблоко будет два яблока. Если ребенок наиграется с реальными предметами, то состав числа ему не нужно будет зубрить. У него будет об этом предметное представление. Поэтому чем больше счетных операций ребенок произведет с реальными предметами, перекладывая их, тем легче ему будет в будущем понять тему «состав числа». Счетным материалом может быть что угодно: пуговицы, спички, шишки, камушки. И даже содержимое тарелки: пельмени, картофель фри, стручки фасоли. Математика в этом возрасте не требует специальной организации пространства.
– Сколько в твоей тарелке вареников?
– Десять.
– А в моей?
– Двенадцать.
– У кого больше?
– У тебя!
– А на сколько?
– На два!
– А как сделать поровну?
– Надо мне два добавить!
– Но вареников больше нет.
– У тебя взять и мне добавить.
– Хорошо. Сделай так. Сколько у тебя теперь вареников?
– Двенадцать!
– А у меня?
– Двенадцать!
– Правда? Пересчитай.
– Ой, десять.
– Конечно. Ты же взял два вареника из моей тарелки. Значит, теперь у меня стало на два меньше, чем было.
– Теперь у меня больше, чем у тебя.
– Да, теперь у тебя больше. А как сделать поровну?
Задача решается опытным путем. После того как один вареник возвращается обратно, Сашка пересчитывает количество вареников в каждой тарелке.
Представляете, какой интересной становится задача распределения вареников поровну, если мы ужинаем вчетвером и в каждой тарелке изначально разное количество вареников. «Сделай поровну» – это не от жадности, это просто такая математическая игра. И условия этой игры можно менять. Например: «Разложи вишни по тарелкам так, чтобы в первой было семь вишен, во второй на три больше, чем в первой, а в третьей на одну меньше, чем во второй. Где будет больше всего вишен?»
* * *
Когда Сашка научился считать конкретные предметы, он сам, неожиданно для меня, вышел на уровень абстрактных вычислений.
– Дугудот плюс дугудот будет два дугудота, – сказал он мне как-то раз по дороге из садика.
– А кто такой дугудот? – спросила я.
– Не знаю, – ответил ребенок и засмеялся.
А потом сочинил новый абстрактный пример:
– Три косопура и один косопур будет четыре косопура.
После этого случая я поняла, что можно от предметных вычислений перейти к беспредметным, абстрактным. Оставить просто 3+1, без всяких косопуров (хотя как выглядят косопуры, меня заинтересовало). Так у нас началась эпоха абстрактных вычислений:
– Санька, а сколько будет, если к пяти прибавить пять?
В устном счете мы обычно упражнялись по дороге к бабушке: два часа в машине надо же чем-то заниматься. Сначала мы подкидывали ребенку задачки, потом он нам. Второй вариант даже веселее. Потому что мама через раз отвечает неправильно, ребенок радостно замечает ошибку и поправляет.
Самое простое – примеры на сложение и вычитание, но потом добавились умножение и деление. При этом мы не давали название этим операциям. Не «два умножить на три», а «сколько будет, если три раза взять по два». Не «разделить на два», а «пополам» или «поровну на двоих».
Через практическое действие происходило и знакомство с дробями: три конфеты пополам нацело не делятся, получалось «одна и еще половинка», и знакомство с пропорциями: шоколадку на шестерых поровну? Сначала шоколадку пополам. И людей пополам – на две команды. Теперь половинку шоколадки разделим на троих. Делить на три равные части легче, чем на шесть.
