Если f ϵ Hom (v, μ) (соотв. g ϵ Hom (ξ, v)) есть однородный морфизм и его степень — это матрица α (соотв. β), то f о g — однородный морфизм, степень которого равна произведению матриц α и β.
Пусть α = (αij), 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n; β = (βkl), 1 ≤ k ≤ n, 1 ≤ l ≤ ρ(|ξ| = ρ) — рассматриваемые матрицы. Предположим, что f = (f1…, fm) и g = (g1…., gn) и пусть h Π —> ξ — морфизм (h = h1…., hp).
Пусть, наконец, (α) = (α1…, αр) — элемент Аρ. Выпишем для каждого индекса i от 1 до m (|μ| = m) морфизм
xi =fi o g o (a1h1…, aphp). Во-первых,
xi=fi о (aβ111 … aβp1p g1…, aβ1i1… aβpi1 gi , aβp1p … aβppp gp) о h, следовательно,
xi=a1αi1βi1+αijβj1+αinβn1 …ajαi1βij+…αinβ1j …apαi1βip+ fio g o h f o g, следовательно, удовлетворяет требуемому однородностью степени α и β равенству ([1.2.2.]).
Стены комнаты покрыты блестящей белой краской. На них развешены афиши в рамках. На одной из них изображены четыре монаха со сладострастным выражением лица, сидящих вокруг коробки с сыром камамбер, на этикетке которой сидят те же самые четыре монаха со сладострастным выражением лица. Сцена отчетливо повторяется четыре раза.
Фернан де Бомон был археологом, чьи амбиции могли сравниться с амбициями Шлимана. Он задался целью отыскать остатки легендарного города, который арабы называли Лебтитом и считали своей столицей в Испании. Существование этого города никто не оспаривал, но большинство специалистов — как испанистов, так и исламистов — сходились во мнении, идентифицируя его либо с Сеутой на африканском материке, напротив порта Гибралтар, либо с Жаеном в Андалузии, у подножия Сьерра-де-Махина. Бомон опровергал эти гипотезы, опираясь на тот факт, что в результате раскопок в Сеуте и Жаене так и не удалось выявить никаких особенных черт, приписываемых Лебтиту. Так, в одном из рассказов описывался некий замок, «чьи двустворчатые врата не служили ни для входа, ни для выхода. Им надлежало оставаться запертыми. Всякий раз, когда умирал один эмир, а августейший трон наследовал другой, наследник собственноручно врезал во врата еще один замок. В итоге врата насчитывали двадцать четыре замка — по одному на каждого эмира». В замке было семь зал. Седьмая зала «была столь длинной, что стрела, пущенная от порога самым ловким лучником, не могла долететь до противоположной стены». В первой зале находились «совершенные фигуры», представлявшие арабов «в тюрбанах со шлейфами, развевающимися за плечами, которые скакали на быстрых конях и верблюдах, с кривыми саблями, пристегнутыми на ремнях, и копьями, зажатыми в правой руке».
Бомон принадлежал к школе медиевистов, которая сама себя именовала «материалистической» и чья методика могла, например, подвигнуть какого-нибудь профессора истории религии перебрать все счета папской канцелярии с единственной целью доказать, что в первой половине XII века потребление пергамента, свинца и лент с печатью настолько превышало количество расходных материалов, соответствующее числу официально объявленных и зарегистрированных папских грамот, что, даже делая скидку на возможную халатность и вероятный брак, напрашивался вывод о том, что значительная часть булл (речь шла именно о буллах, а не о бреве, ибо только буллы запечатывались свинцовыми печатями, тогда как бреве — восковыми) оставалась если не запрещенной к распространению, то, по крайней мере, конфиденциальной. Кстати, именно так родилась заслуженно отмеченная в свое время работа «Секретные буллы и вопрос об антипапах», которая представила в новом свете отношения между Иннокентием II, Анаклетом II и Виктором IV.
Почти таким же образом Бомон доказал, что, если отталкиваться не от мирового рекорда — 888 метров, установленного султаном Селимом III в 1789 году, а от безусловно замечательных, но все же неисключительных результатов, показанных английскими лучниками при Креси, седьмая зала замка в Лебтите должна была иметь как минимум двести метров в длину и — учитывая траекторию стрелы — никак не меньше тридцати метров в высоту. Нигде — ни в Сеуте, ни в Жаене, ни где-либо еще — раскопки так и не выявили существование залы требуемых размеров, что позволило Бомону сделать следующий вывод: «Если основанием для этого легендарного города и служила некая гипотетическая крепость, то ею ни в коем случае не может быть ни одна из тех фортификаций, чьи развалины нам сегодня известны».
Кроме этого однозначно негативного аргумента, бесспорным указанием на местонахождение цитадели Бомон посчитал другой фрагмент легенды о Лебтите. По рассказам, на стене залы, недостижимой для стрел лучников, была выгравирована надпись следующего содержания: «Если какой-либо Эмир когда-либо откроет врата этого Замка, его воины окаменеют, как воины первой залы, и враги опустошат его царство». В этой метафоре Бомон усмотрел отражение тех потрясений, которые раскололи Reyes de taifas и привели к Reconquista. А еще точнее, по мнению Бомона, легенда о Лебтите описывала то, что он называл «кантабрийским поражением мавров», то есть битву при Ковадонге, в ходе которой Пелайо разгромил эмира Алькаму, после чего там же, на поле брани, был провозглашен королем Астурии. И именно в Овьедо, в самом сердце Астурии, Фернан де Бомон, проявляя энтузиазм, вызвавший восхищение даже у его самых ярых оппонентов, решился искать фрагменты легендарной крепости.
Происхождение Овьедо оставалось неясным. Для одних это был монастырь, основанный двумя монахами, спасавшимися от мавров; для других — вестготская цитадель; для третьих — древнее испано-римское укрепленное сооружение, называемое то Lucus asturum, то Ovetum, для четвертых — город, заложенный самим Пелайо, которого испанцы называют Дон Пелайо и принимают за бывшего копьеносца короля Родриго в Херезе, а арабы — Белай Эль-Руми, поскольку он был римского происхождения. Противоречивость этих гипотез облегчала аргументацию Бомона: по его мнению, Овьедо как раз и был тем сказочным Лебтитом, самым северным из мавританских гарнизонов в Испании и в силу этого — символом их господства на всем полуострове. Потеря этого рубежа означала конец исламскому владычеству в Западной Европе, и именно для того, чтобы подчеркнуть значимость этого поражения, победоносный Пелайо там и обосновался.
Раскопки начались в 1930 году и продолжались более пяти лет. В последний год к Бомону заехал Бартлбут, направлявшийся в соседний городок Хихон, еще одну древнюю столицу Астурии, чтобы нарисовать там первый из своих морских пейзажей.
По прошествии нескольких месяцев Бомон вернулся во Францию. Он составил 78-страничный технический отчет об организации раскопок и, кстати, предложил обрабатывать результаты с помощью специальной системы, основанной на универсальной децимальной классификации, которая и сегодня остается в некотором роде эталоном. После чего, 12 ноября 1935 года, он покончил с собой.
Глава III
Четвертый этаж справа, 1Это будет гостиная, почти пустое помещение, в котором пол выложен паркетными досками. Стены будут покрыты металлическими панно.
