Ознакомительная версия. Доступно 17 страниц из 85
2.3.1. Оптимизационные пространства различных целевых функций
При оптимизации большинства автоматизированных торговых систем основной целевой функцией является прибыль (этот показатель может иметь разные формы выражения – в процентах или абсолютных цифрах, в годовом эквиваленте или с привязкой к операционному циклу системы). Все примеры, рассмотренные нами ранее в этой главе, основывались именно на этой целевой функции. Левый верхний график рис. 2.3.1 воспроизводит оптимизационное пространство, построенное на основании этой базовой функции. Теперь мы рассмотрим, насколько выбор других целевых функций влияет на форму оптимизационной поверхности тех же параметров.
При использовании в качестве целевой функции коэффициента Шарпа (правый верхний график рис. 2.3.1) форма поверхности выглядит почти так же, как и для функции «прибыль» (за исключением мелких, незначительных расхождений). Наибольшая по площади оптимальная область располагается приблизительно в одном и том же месте и имеет похожую форму. Глобальный максимум имеет почти те же координаты, что и для целевой функции «прибыль». Единственное отличие состоит в том, что координата по вертикальной оси составляет 100 дней для функции «коэффициент Шарпа» вместо 105 дней для прибыли (это незначительное отличие вряд ли имеет какое-либо принципиальное значение). Следует также отметить, что данная оптимизационная поверхность полимодальна, поскольку имеет еще несколько оптимальных областей, содержащих локальные максимумы. Однако в силу того, что эти области очень невелики по площади, с точки зрения робастности они явно уступают области глобального максимума.
Следующая функция полезности, максимальная просадка – представляет собой общепризнанный показатель риска торговых стратегий. Оптимизационное пространство, соответствующее этой функции, показано на правом нижнем графике рис. 2.3.1. В отличие от других показателей оптимизация максимальной просадки требует нахождения минимума, а не максимума функции полезности. Поэтому оптимальными являются те области поверхности, которые имеют низкие высотные отметки. В отличие от коэффициента Шарпа оптимизационное пространство данного показателя полностью отличается от пространства, соответствующего целевой функции «прибыль». Оптимальные области располагаются в двух направлениях: (1) в первой половине диапазона значений параметра «количество дней до экспирации» при условии, что параметр «горизонт истории для расчета IV» имеет низкие значения (вдоль горизонтальной оси); (2) в широком диапазоне значений параметра «горизонт истории для расчета IV» при условии, что параметр «количество дней до экспирации» имеет низкие значения (вдоль вертикальной оси). В этих же местах были отмечены оптимальные зоны (хоть и значительно меньших размеров) для функции «коэффициента Шарпа». Это объясняется тем, что коэффициент Шарпа «содержит в себе» информацию о риске (стандартное отклонение в знаменателе формулы). Поскольку максимальная просадка является экстремальным «выбросом» доходностей, то она влияет самым непосредственным образом на стандартное отклонение и опосредовано на коэффициент Шарпа.
Показатель «процент прибыльных сделок» также является общепризнанной мерой прибыльности системной торговли. При использовании этого показателя в качестве целевой функции (левый нижний график рис. 2.3.1) получается оптимизационная поверхность принципиально отличная по форме от поверхностей других функций. Во-первых, вместо единственной оптимальной области (полученной для функции «прибыль») или нескольких таких областей (полученных для функций «коэффициент Шарпа» и «максимальная просадка») поверхность функции «процент прибыльных сделок» имеет множество оптимальных областей (она в большой степени полимодальна). Во-вторых, все оптимальные области данной функции представляют собой небольшие островки, в то время как большинство оптимальных областей других целевых функций имеют относительно большие площади поверхности. И, в-третьих, что самое главное, оптимальные области функций «прибыль» и «коэффициент Шарпа» не совпадают с оптимальными областями функции «процент прибыльных сделок».
Изучив оптимизационные пространства четырех функций полезности, мы можем сделать несколько важных выводов. Каждая из функций несет определенный объем информации, часть которой дублируется информацией, содержащейся в других функциях, а часть является уникальной, неповторяющейся информацией. При этом степень совпадения информации может быть разной для разных функций. Например, коэффициент Шарпа не добавляет почти никакой новой информации к информации, содержащейся в функции «прибыль». Поэтому вряд ли будет целесообразным использовать обе этих функции одновременно (объем дополнительных вычислений не оправдывает ту малую долю дополнительной информации, которая может быть получена). В то же время другие функции полезности содержат значительный объем новой недублирующей информации, которая не может быть получена с помощью функции «прибыль». Поэтому включение таких функций в систему многокритериальной оптимизации может быть вполне оправданным.
В этом разделе мы провели визуальный сравнительный анализ различных функций полезности и отметили разную степень дублирования содержащейся в них информации. Для того чтобы придать этим умозрительным заключениям количественное выражение, которое может быть использовано для окончательного выбора целевых функций, необходимо изучить их корреляции. Этому посвящен следующий раздел.
2.3.2. Взаимозависимость целевых функций
Для того чтобы выразить количественно степень дублирования информации, содержащейся в различных функциях полезности, следует сравнить попарно взаимозависимости этих функций. Чем меньше корреляция между функциями, тем меньше пересечение информации и тем это лучше с точки зрения многокритериальной оптимизации. Коэффициент корреляции выражает степень взаимозависимости функций, а коэффициент детерминации (квадрат коэффициента корреляции) выражает долю изменчивости одной функции полезности, которая объясняется изменчивостью второй функции. Следовательно, показатель, равный разности единицы и коэффициента детерминации, позволяет оценить долю дополнительной, недублирующей информации, которая попадает в систему оптимизации в результате введения в нее дополнительной функции полезности.
Корреляционный анализ показал, что все целевые функции взаимозависимы в большей или меньшей степени (рис. 2.3.2). Как и следовало ожидать, наибольшая корреляция существует между прибылью и коэффициентом Шарпа (внешняя схожесть оптимизационных пространств этих двух функций отмечалась нами в предыдущем разделе). В этом случае коэффициент корреляции очень высок (r = 0,95). Следовательно, доля недублирующейся информации, составляет всего 10 % (1 – 0,952 = 0,10). Поэтому не имеет смысла использовать одновременно и прибыль, и коэффициент Шарпа в рамках одной оптимизационной схемы.
Степень взаимозависимости между прибылью и процентом прибыльных сделок, а также между прибылью и максимальной просадкой гораздо ниже, чем между прибылью и коэффициентом Шарпа (обратная зависимость в случае с максимальной просадкой, по сути, является прямой, поскольку низкие значения просадки являются предпочтительными). В первом случае коэффициент корреляции равен 0,37 (левый средний график рис. 2.3.2), а во втором – 0,35 (правый верхний график рис. 2.3.2). Это означает, что доля недублирующейся информации для этих пар целевых функций составляет 86 и 88 % соответственно. Эти значения достаточно высоки для того, чтобы серьезно рассматривать вопрос о целесообразности их включения в систему многокритериальной оптимизации. Однако, принимая такое решение, необходимо определить, имеет ли смысл использовать обе эти функции или достаточно одной из них.
Ознакомительная версия. Доступно 17 страниц из 85
