ценою недоразумений и блужданий в собственной области, ведь была придумана даже особая способность чувства и строились ее теории.
12
Знание, в качестве контрадикторной противоположности которого я только что представил понятие чувства, это, как уже сказано, – всякое абстрактное познание, т. е. познание разумом. Но так как разум всегда возвращает познанию лишь нечто уже воспринятое иным путем, то он, собственно, не расширяет нашего знания, а только придает ему другую форму. А именно, то, что было познано интуитивно, in con-creto, благодаря ему познается в абстрактном и общем виде, а это несравненно важнее, чем высказанное в такой форме кажется на первый взгляд. Ибо прочное сохранение познанного, возможность его передачи, уверенное и широкое применение на практике всецело зависят от того, что познанное сделалось знанием, получило абстрактный характер. Интуитивное познание всегда относится только к частному случаю, касается только ближайшего и на нем останавливается, ибо чувственность и рассудок могут одновременно воспринимать, собственно, лишь один объект. Всякая продолжительная, связная, планомерная деятельность должна поэтому исходить из основных принципов, т. е. из абстрактного знания, и ими руководствоваться.
Так, например, познание, имеющееся у рассудка об отношении между причиной и действием, само по себе гораздо совершеннее, глубже и содержательнее, чем то, что можно мыслить об этом in abstracto: только рассудок познает наглядно, непосредственно и совершенно, как действует рычаг, полиспаст, шестерня, как сам собою держится свод и т. д. Но вследствие только что затронутого свойства интуитивного познания – обращаться лишь к непосредственно данному, одного рассудка недостаточно для построения машин и зданий; здесь должен приняться за дело разум, заменить созерцания абстрактными понятиями, сделать их путеводной нитью в своей деятельности, и если они верны, то успех обеспечен. Точно так же в чистом созерцании мы в совершенстве познаем сущность и закономерность параболы, гиперболы, спирали, но чтобы сделать из этого познания верное приложение к действительности, его необходимо сначала превратить в абстрактное знание. При этом хотя оно и потеряет наглядность, но приобретает зато достоверность и определенность абстрактного знания. Таким образом, все дифференциальное исчисление не расширяет, собственно, нашего знания о кривых, не содержит ничего сверх того, что уже было в чистом созерцании их; но оно изменяет характер познания, превращая интуитивное в абстрактное, что оказывается необычайно плодотворным в применении. Здесь, однако, необходимо упомянуть еще об одном свойстве нашей познавательной способности, – его не могли заметить до тех пор, пока не было вполне уяснено различие между наглядным и абстрактным познанием. Свойство это заключается в том, что отношения пространства как таковые нельзя непосредственно перенести в абстрактное познание, но для этого пригодны только временные величины, т. е. числа. Только числа могут быть выражены в точно соответствующих им абстрактных понятиях, но не пространственные величины. Понятие тысячи так же отличается от понятия десяти, как обе временные величины отличаются в созерцании: в тысяче мы мыслим число, в определенное количество раз большее десяти, и мы можем для созерцания во времени произвольно разложить эту тысячу на десятки, т. е. счесть ее. Но между абстрактными понятиями мили и фута без наглядного представления о них и без помощи числа не существует точного различия, соответствующего самим этим величинам. В обоих понятиях мыслится только пространственная величина вообще, и для того чтобы достаточно различить их, необходимо либо призвать на помощь пространственное созерцание, т. е. покинуть уже область абстрактного познания, либо же помыслить это различие в числах. Таким образом, если мы хотим иметь абстрактное знание о пространственных отношениях, то их нужно перенести сначала во временные отношения, т. е. в числа. Поэтому только арифметика, а не геометрия является общей наукой о величинах, и геометрия должна быть переведена в арифметику, если ее хотят сделать удобной для изложения другим и сообщить ей точную определенность и приложимость на практике. Правда, и пространственное отношение как таковое можно мыслить in abstracto, – то, например, что синус увеличивается соответственно углу; но если требуется указать величину этого отношения, необходимо число. Необходимость переводить пространство с его тремя измерениями во время, имеющее только одно измерение, если мы хотим иметь абстрактное познание (т. е. знание, а не просто созерцание) пространственных отношений, – эта необходимость и делает столь трудной математику. Это станет очень ясно, если сравнить созерцание кривых с аналитическим вычислением их, или хотя бы только таблицы логарифмов тригонометрических функций – с созерцанием изменяющихся отношений между частями треугольника, выражаемых этими таблицами. То, что созерцание вполне и с предельной точностью схватывает здесь с первого взгляда, например, как уменьшается косинус с увеличением синуса, как косинус одного угла является синусом другого, обратное соотношение между уменьшением и увеличением обоих углов и т. д., – все это потребовало бы огромной ткани чисел и утомительного вычисления, чтобы выразиться in abstracto. Можно сказать: какие муки должно вынести время со своим одним измерением, чтобы передать три измерения пространства! Между тем это необходимо, если мы хотим ради практических целей, чтобы пространственные отношения были фиксированы в абстрактных понятиях: первые могут выразиться в последних не непосредственно, а лишь через посредство чисто временной величины, числа, которое одно непосредственно пригодно для абстрактного познания. Замечательно еще и то, что, если пространство вполне подходит для созерцания и при помощи своих трех измерений позволяет легко обозреть даже сложные отношения, оказываясь, однако, недоступным для абстрактного познания, то время, наоборот, легко укладывается в отвлеченные понятия, зато очень мало дает созерцанию: наше созерцание чисел в их самобытной стихии, чистом времени, без привлечения пространства, едва доходит до десяти, – за этими пределами мы имеем уже только абстрактные понятия, а не наглядное познание чисел; с другой стороны, с каждым числительным и со всеми алгебраическими знаками мы соединяем точно определенные абстрактные понятия.
Заметим, кстати, что некоторые умы находят себе полное удовлетворение только в наглядном познании. Наглядно представленные основание и следствие бытия в пространстве – вот то, чего они ищут; евклидовское доказательство или арифметическое решение пространственных задач их не удовлетворяет. Другие умы, наоборот, требуют абстрактных понятий, только и пригодных для пользования и изложения: у них есть терпение и память для абстрактных тезисов, формул, доказательств в длинной цепи умозаключений и для вычислений, знаки которых являются заместителями самых сложных абстракций. Последние умы стремятся к определенности, первые – к наглядности. Разница характерна.
Высшая ценность знания, абстрактного познания, заключается в том, что его можно передавать другим и, закрепив, сохранять: лишь благодаря этому оно делается столь неоценимо важным для практики. Иной может обладать в своем рассудке непосредственно наглядным познанием причинной связи между изменениями и движениями физических тел и находить в нем полное удовлетворение; но чтобы знание его могло быть сообщено
