Ознакомительная версия. Доступно 51 страниц из 253
1.68. Эффект домино
Как только первая костяшка домино из длинного ряда стоящих вертикально на одинаковом расстоянии друг от друга костяшек упадет на соседнюю, падения распространятся, как волна, по всему ряду. Сколько костяшек будет находиться в движении в каждый произвольный момент времени уже после того, как волна пошла, и чем определится скорость распространения этой волны? Расстояние между костяшками, естественно, не должно превышать длину каждой из них. А есть ли еще какой-то параметр, определяющий минимальное расстояние? Почему детские кубики не падают так же, как костяшки? Возникнет ли цепная реакция в ряду костяшек, если первая костяшка маленькая, а каждая следующая больше предыдущей в некоторое количество раз?
ОТВЕТ • Стоящая вертикально костяшка имеет два положения равновесия. Одно из них — когда костяшка стоит на меньшей грани вертикально (рис. 1.23а), а другое — когда она повернулась на небольшой угол относительно этого положения и ее центр масс находится как раз над ребром, на котором костяшка стоит (рис. 1.23б). В обоих положениях сила тяжести, которая, как мы предполагаем, приложена в центре масс костяшки, проецируется на основание костяшки. Однако про второе положение говорят, что в нем костяшка находится в положении неустойчивого равновесия. Действительно, любое малейшее воздействие выводит костяшку из этого положения, поскольку проекция силы тяжести сдвигается влево или вправо от ребра костяшки. Если она сдвигается вправо, как на рис. 1.23в, костяшка опрокинется.
Рис. 1.23 / Задача 1.68. Костяшки домино проходят через положение неустойчивого равновесия.
Когда вы ударяете по первой костяшке в ряду, она пролетает через положение неустойчивого равновесия и падает плашмя на следующую. Если вы просто слегка подтолкнете первую костяшку, энергия от ее падения пойдет на выведение второй костяшки из равновесия. Если расстояние между костяшками мало, время падения на вторую костяшку и переданная ей энергия слишком малы, чтобы уронить и ее. Падение более вероятно при большем расстоянии — конечно, если оно не превышает длины костяшки. То же касается и остальных костяшек в ряду. (Конечно, вы могли бы как следует врезать по первой костяшке и не заботиться о соблюдении нужного расстояния между костяшками, но это будет неспортивно.)
В каждый произвольный момент времени в движении может участвовать пять или шесть костяшек. Волна набирает скорость по мере ее движения вдоль ряда костяшек, и эта скорость приближается к определенному значению, зависящему от расстояния между костяшками, трения между ними и того, как одна из них отскакивает от другой. Когда расстояние меньше, волна движется быстрее, и высота звука, издаваемого костяшками при падении, выше.
Профессор Лорн Вайтхед из Университета Британской Колумбии однажды описал, как цепная реакция распространяется по ряду костяшек домино, если все ребра каждой следующей костяшки в 1,5 раза больше, чем у предыдущей. Он опрокинул первую костяшку, «толкнув ее длинным тонким ватным жгутиком», а к моменту, когда опрокинулась тринадцатая костяшка, энергия в этой цепной реакции возросла в 2 миллиарда раз. Он посчитал, что в более длинном ряду таких же костяшек понадобилось бы только 32 штуки, чтобы снести «костяшку» размером с Эмпайр-стейт-билдинг. (Такого не сделал бы и Кинг-Конг.)
1.69. Падающие трубы, карандаши и деревья
Когда падает высокая труба, вероятнее всего, она где-то треснет. Что вызывает появление разлома, где он возникает, и как труба согнется после того, как треснет (рис. 1.24а)? Вы можете проверить правильность ответа, опрокинув башенку из детских кубиков и проследив за тем, как эта башенка изогнется во время падения. А еще можно составить башенку из полых коротких цилиндров, которые удерживаются вместе эластичными нитками, пропущенными внутри, и опрокинуть ее.
Рис. 1.24 / Задача 1.69. а) Как ломается труба при падении? Старое дерево перед падением (б) и в момент, когда вершина дерева ударяется о землю и оно разваливается на две половины (в).
Если вы поставите карандаш вертикально на острый конец и отпустите, то куда будет двигаться заостренный конец — в направлении падения или в противоположном направлении?
Когда падает дерево, в каком направлении движется нижняя его часть и какую форму принимает дерево в процессе падения? Сломается ли дерево так же, как труба? Почему иногда кажется, что непосредственно перед ударом о землю дерево парит? Почему комель дерева иногда ударяет по пню так сильно, что вырывает его с корнем?
(Представьте, что вы оказались в лесу, как настоящий лесоруб срубили свое первое большое дерево и наблюдаете за его падением. Вы хорошо образованны и знаете, куда должно упасть дерево, поэтому встали с противоположной стороны. Но после того, как ствол с грохотом ударяется о землю, он отскакивает в вашу сторону, ударяет в грудь и ломает три ребра. Дерево вам отомстило — хватит играть в лесоруба.)
ОТВЕТ • Когда труба начинает поворачиваться вокруг своего основания, нижняя часть стремится повернуться быстрее, чем верхняя, и труба изгибается назад. Если труба представляет собой однородный цилиндр, наибольшая деформация сдвига возникает на уровне трети высоты, и, скорее всего, труба надломится именно там. Если труба имеет какую-нибудь другую форму, она надломится в каком-то другом месте. Трещина начнет распространяться по периметру трубы от направления падения (так изображено на правом рисунке), но сжатие с противоположной стороны сдвинет трещину немного вниз. Иногда, если верхняя часть трубы попытается проскользнуть назад по нижней части и надавит на ее верхнюю поверхность, стремясь подтолкнуть ее, может образоваться второй разлом ниже первого.
Когда стоящий на заостренном конце грифеля карандаш падает, направление, в котором движется этот конец, зависит от трения между грифелем и поверхностью, на которой он стоит. Если трение мало, карандашный грифель движется в направлении, противоположном падению. Если трение больше, грифель будет двигаться в сторону падения, даже если сначала он сдвинулся в противоположную сторону.
Срубленное дерево согнется назад, как труба, но сломается, только если оно мертвое и высохшее. Если оно сломается в начале падения, нижняя часть упадет в одну сторону, а верхняя может упасть в противоположную. Если вы будете поблизости, то можете пострадать. Если вы сделаете клиновидный выруб на живом дереве, а затем с противоположной стороны дерева сделаете тонкий горизонтальный почти сквозной пропил, дерево упадет в сторону выруба, сломает перемычку, подкинет комель дерева вверх и протащит его в направлении падения. Если у дерева много веток, при ударе о землю они сожмутся, а потом с силой распрямятся и могут забросить комель обратно на пенек. Впечатление, что дерево перед ударом о землю парит, создается из-за сильного сопротивления воздуха при падении дерева, покрытого листвой.
Ознакомительная версия. Доступно 51 страниц из 253
