Найдите время, чтобы подумать, но, когда пришло время действовать, не думайте и идите вперед.
Наполеон БонапартКогда я изучал прикладную математику в школе, учитель предложил нам решить задачу, которая теперь широко известна благодаря Google. Ее придумал француз-математик Клод-Гаспар Баше де Мезириак, и она упоминается в его рукописи 1624 года.
Помощник торговца специями однажды ехал по дороге на своей повозке, но вдруг резко притормозил, чтобы избежать столкновения с другой. Повозка остановилась, но 40-килограммовый груз, который был в ней, упал на землю и развалился на четыре части. Помощник торговца расстроился и разозлился. Несмотря на то, что авария произошла не по его вине, торговец потребует с него компенсацию и вычтет деньги из его заработной платы.
Но внезапно у мужчины возникла идея (так как он, наверно, гений математики). Идея, которая прекрасно иллюстрирует концепцию оптимальной категоризации, о которой мы размышляли недавно: разумное разделение разрозненного и разнообразного мира на различное число функционально «оптимальных» категорий в зависимости от контекста и потребностей текущей ситуации. При взвешивании четырех раздробленных фрагментов своего груза весом 40 килограммов помощник быстро определил, что с помощью этих фрагментов и весов с чашами он может определить вес любого груза от 1 килограмма до 40 килограммов.
Вопрос: каков вес каждого из четырех фрагментов?
Сейчас существует исчерпывающее математическое доказательство решения задачи Баше, но я не буду останавливаться на нем и скажу, что фрагменты весили 1, 3, 9 и 27 килограммов.
По замыслу Баше, груз можно взвесить, расположив фрагменты 40-килограммового груза на обеих чашах весов. Фрагмент, который помещают на чащу с грузом, приобретает отрицательный вес.
Представим, что нам нужно получить определенное количество специй. Вот как фрагменты груза в этом помогут.
Задачу Баше очень любят учителя математики в старших классах. Чтобы ее решить, не нужно быть Хокингом или Эйнштейном: просто нужно хорошо знать методы алгебраических вычеслений и основы логического мышления.
Например, чтобы отмерить 2 килограмма специй, вы можете сразу использовать гирю весом 2 килограмма. С другой стороны, гирями весом в 1 и 3 килограмма можно измерить любой вес до 4 килограммов, что куда удобнее.
Но задача Баше – это еще и элегантная иллюстрация дилеммы, с которой веками сталкивались информационные архитекторы, в том числе те, кто разрабатывает новые валюты. Как придумать минимальный номинал монеты и банкноты и их комбинаций, чтобы обеспечить наиболее эффективное использование денег?
Учитывая ответ на загадку Баше, можно было бы предположить, что нужно использовать число 3 в разных степенях (1, 3, 9, 27 или 30, 31, 32, 33). В Великобритании, например, было бы тогда 1, 3, 9, 27, 81 пенни. Или £1, £3, £9, £27, £81. Но есть проблема: практически все валюты в наши дни десятичны, и поэтому структурно несовместимы с исходной структурой Баше. Любой центральный банк, который начинает возиться со своими нулями, будет играть с фискальным огнем. Кроме того, не факт, что задача со степенями – это то, с чем хочет столкнуться человек в очереди в баре в пятницу вечером.
Экономисты в различных странах нашли альтернативное решение и стали использовать числа 1, 2 и 5. Это ряд предпочтительных чисел, то есть последовательность чисел, которые можно умножить на степень удобного основания, обычно 10, для стандартизации, упрощения и максимизации совместимости между объектами, сущностями и точками данных в широком разнообразии контекстов. Денежные знаки являются, пожалуй, наиболее яркими примерами.
1, 2, 5, 10, 20, 50 пенни.
£1, £2, £5, £10, £20, £50, £100.
Как вы могли заметить, ряд чисел 1, 2 и 5 недалеко отошел от последовательности Баше. Единственное отличие между ними в том, что если в ряду Баше соотношение между соседними целыми числами составляет 1:3, то в ряду 1, 2, 5 оно равно 1:2 или 1:2,5. С точки зрения экономики это означает, что любой номинал валюты должен быть в два или два с половиной раза больше предыдущего. Эта экономическая модель способствует простоте, удобству и точности повседневных транзакций. Зайдите в магазин с купюрой 10 фунтов и купите что-нибудь за 3 фунта, сдача должна быть в виде купюры 5 фунтов и монеты в 2 фунта. Не 14 монет по 50 пенни. Или семь монет по 1 фунту. Или три монеты по 2 фунта и одна монета в 1 фунт. Хотя все мы с этим сталкивались.
Ряд чисел 1, 2, 5 доказывает, что упростить можно все что угодно, было бы желание. Но, как и задача Баше, он указывает на фундаментальную загадку, с которой каждый из нас сталкивается в повседневной жизни. Как мы видели из предыдущих глав, проблема оптимальной категоризации касается всех нас. Но в повседневной жизни решения не всегда можно принять с легкостью, с которой весы отмеряют специи.
