происходит в городских условиях при наличии регулярно расположенных, частых въездов на магистраль и частых съездов с нее. Характерным примером этого является «Третье транспортное кольцо» (ТТК) Москвы. В этом случае ситуация для водителя является сложной и время задержки составляет около 1 секунды.
Время реакции водителя τз, конечно, зависит от опытности и квалификации водителя, но в среднем оно таково.
Показатель v²/50 учитывает разброс тормозных систем автомобилей.
Тормозной путь автомобиля sт = v²/2a, где а – отрицательное ускорение в м/сек². По техническим требованиям для современных транспортных средств, а должно быть не меньше 5 м/сек². Допустимый разброс имеет порядок 10%. Возьмем в качестве примера худший вариант – автомобиль, идущий впереди, отрегулирован при торможении на а = 5,5 м/сек², а следующий за ним автомобиль отрегулирован на а = 4,5 м/сек². Тогда, если один автомобиль, идущий со скоростью 25 м/сек, пройдет при торможении v²/2а = 625/9, другой автомобиль пройдет путь v²/2а = 625/11. Разность этих двух отрезков будет такова: Δs = v²/9 – v²/11= (11v² – 9 v²)/99 = 2v²/99 ~ v²/50 (м). Или Δs = v²/2а1 – v²/2а2 = v²(а2 – а1)/ 2а1∙ а2. При а1 = 4,5м/сек² и а2 = 5,5м/сек² Δs = v²( 5,5 – 4,5)/2•24,75 = v²/49,5 ≈ v²/50 (м).
Например, при v = 25м/сек (90км/час) и τз = 0,5 сек дистанция безопасности lдб = 0,5•25 + 25²/50 = 12,5 + 12,5 = 25м, а при τз = 1 сек lдб = 37,5м.
Введем понятие динамической длины транспортного средства lд. Динамическая длина является суммой средней физической длины автомобиля ls и дистанции безопасности lдб:
lд = ls + lдб
В среднем физическая длина автомобиля ls составляет 5 метров. Таким образом, динамическая длина lд – это участок дорожного полотна, который занимает автомобиль с учетом дистанции безопасности lдб.
Отношение скорости движения автомобиля к динамической длине (v/lд) является максимальной пропускной способностью полосы движения N.
Например, пять автомобилей движутся друг за другом на скорости 90км/час (25м/сек), время задержки τз составляет 1 сек. Они занимают 212,5 метров полосы движения (5авт. х 42,5 м). При указанной скорости расстояние в 212,5 метров будет пройдено за 8,5 секунды, то есть за 8,5 секунды пройдут все пять автомобилей. Таким образом, каждый автомобиль проходит lд (42,5м) за 1,82 сек. За одну секунду автомобиль пройдет 23,3 метра, или округленно 5/9 lд.
За один час пропускная способность полосы движения N при данной скорости и времени задержки для водителя τз = 1 сек составит: 5/9 х 3600сек = 2000 автомобилей в час.
При снижении скорости будет меняться динамическая длина и пропускная способность полосы движения. Например, если автомобили движутся со скоростью 7,2 км/час (2 м/сек) дистанция безопасности lдб составляет около 2,1 метра, то есть при времени задержки τз = 1 сек расстояние между автомобилями составляет чуть больше 2 метров, динамическая длина lд – около 7 метров, а пропускная способность N = 2/7 ~ 0,3 авт/сек, то есть она сократилась примерно в два раза – с 5/9авт/сек до 3/10авт/сек.
Указанный выше расчет пропускной способности при скорости 90 км/час дан для условий движения на городских магистралях, где практически непрерывно производятся съезды автомобилей с магистрали или въезды на нее с многочисленных городских улиц, что предполагает практически непрерывное маневрирование автомобилей для изменения полос движения при подготовке к съезду с магистрали или после въезда на нее и соответствующее напряжение водителя. То же самое характерно для городских магистралей-эстакад с их частыми въездами, съездами и переездами между этажами. В результате, в этих случаях и в интервале скоростей от 30 км/час до 100км/час время реакции водителя на изменение ситуации, или время задержки составляет так же, как и вне этого интервала, порядка 1 секунды, то есть является повышенным.
Введем также понятие плотности транспортного потока d, которая равна отношению физической длины автомобиля к динамической длине автомобиля: d = ls/lд.
Данное выражение отражает степень заполнения автомобилями полосы движения (в процентах) с учетом как средней физической длины автомобилей, так дистанции безопасности между ними, определяющейся в значительной степени скоростью движения автомобиля, что, на наш взгляд, является более точным, чем принятое в теории транспортных потоков выражение плотности транспортного потока через число автомобилей на единицу (километр) длины, которое явным образом не учитывает зависимость формирующегося между автомобилями расстояния от скорости их движения.
Из выражения d = ls/lд (см. табл. ниже) сразу же выявляется степень разреженности автомобильного потока при различных скоростях движения при фиксированном времени задержки для водителя. Видно и соотношение занятой физически автомобилями полосы движения и промежутков между автомобилями. Например, при замедленном движении в заторах корпуса автомобилей занимают до двух третей каждой полосы движения (дорога забита автомобилями), а при скоростях автомобилей выше 100 км/час корпуса автомобилей занимают менее десятой части дорожного полотна.
Для иллюстрации приведем таблицу, в которой показана зависимость динамической длины lд, пропускной способности полосы движения N и плотности транспортного потока от скорости движения автомобиля V в интервале скоростей от 2 м/сек(7,2км/час) до 45 м/сек (162км/час) для городских условий, то есть при τз = 1 сек на магистралях.
Из этой таблицы видно, что при скоростях движения автомобилей в диапазоне от 10 м/сек (36км/час) до 27 м/сек (97км/час) пропускная способность N имеет по сравнению с оставшимися скоростными режимами наибольшее значение и изменяется незначительно – около 5%.
Графически зависимость пропускной способности N от скорости движения транспортного потока показана ниже. Из графика видно, что пропускная способность увеличивается примерно в два раза – с тысячи автомобилей в час на одной полосе движения и примерно до двух тысяч автомобилей в час при увеличении скорости от 7 км/час до 30 км/час, затем до 45 км/час идет медленный рост пропускной способности до 2200 тысяч автомобилей в час, эта величина пропускной способности сохраняется до скорости 72 км/час, а потом происходит медленное снижение пропускной способности до 1800 автомобилей в час при скорости 162 км/час. Таким образом, наиболее выгодный режим движения, с точки зрения использования пропускной способности полос движения, начинается с 30 км/час. Однако если при скорости 30 км/час по полосе движения 2000 автомобилей за час проезжают только 30 км, то те же 2000 автомобилей при скорости 90 км/час проезжают уже в три раза большее расстояние. Поэтому, с точки зрения экономичности и быстроты перемещения выгоднее всего выбирать более скоростной режим, но при этом, не выходя за предел в 100 км/час с точки зрения безопасности
