Чтобы предсказать, как должна была зародиться Вселенная, необходимо знать законы, которые действовали в начале времени. Если классическая общая теория относительности была верна, то из теоремы о сингулярности следует, что начало времени должно было представлять собой точку, в которой плотность и кривизна были бесконечны. В этой точке все известные законы физики нарушаются. Можно предположить, что существовали особые законы, действующие в сингулярностях, но даже сформулировать законы для таких необычных точек было бы очень непросто, причем наблюдения никак не помогли бы нам узнать, каковы эти законы. Однако теоремы о сингулярностях указывают на то, что гравитационное поле становится настолько сильным, что квантовые гравитационные эффекты приобретают особую важность — классическая теория больше не может служить адекватным описанием Вселенной. Чтобы рассуждать о ранних этапах эволюции Вселенной, необходимо использовать квантовую теорию гравитации. Как мы увидим, в квантовой теории гравитации обычные законы природы могут выполняться везде, включая начало времени. Нет нужды устанавливать новые законы для сингулярностей, поскольку в квантовой теории никакие сингулярности не нужны.
Полной и последовательной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, пока не существует. Тем не менее мы абсолютно уверены в некоторых особенностях, которыми должна обладать такая единая теория. Во-первых, в ней должно учитываться предложение Фейнмана о формулировании квантовой теории в терминах суммы по историям (траекториям). При таком подходе частица, перемещающаяся из точки А в точку Б, имеет не одну историю, как в классической теории. Предполагается, что она проходит все возможные пути в пространстве-времени. С каждой из этих историй связана пара чисел: одно характеризует размер волны, а другое — ее положение в цикле (ее фазу).
Полной и последовательной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, пока не существует. Тем не менее мы абсолютно уверены в некоторых особенностях, которыми должна обладать такая единая теория.
Вероятность того, что частица проходит через определенную точку, вычисляется путем сложения волн, связанных с каждой возможной историей, проходящей через эту точку. Однако те, кто пытается выполнить такое суммирование, сталкиваются с серьезными трудностями технического характера. Единственный способ обойти их — воспользоваться следующим своеобразным рецептом: необходимо складывать волны для историй, относящихся не к действительному времени, в котором мы живем, а к мнимому.
Слова «мнимое время» звучат так, будто взяты из научной фантастики, но на самом деле это строго определенное математическое понятие. Чтобы избежать технических трудностей, связанных с фейнмановским суммированием по историям, необходимо использовать мнимое время. Это любопытным образом влияет на пространство-время: различие между пространством и временем полностью стирается. Пространство-время, в котором события имеют мнимые значения координаты времени, называется евклидовым, поскольку его метрика является положительно определенной.
В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве.
В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве. С другой стороны, в реальном пространстве-времени, в котором события имеют действительные значения координаты времени, различия очевидны. Направление времени лежит внутри светового конуса, а пространственные направления — вне его. Можно считать использование мнимого времени всего лишь математическим приемом (или хитростью) для вычисления результатов, относящихся к действительному пространству-времени. Однако все намного сложнее. Возможно, евклидово пространство-время является фундаментальным понятием, а то, что мы считаем действительным пространством-временем, — это всего лишь плод нашего воображения.
Когда мы применяем для Вселенной фейнмановское суммирование по историям, аналогом истории частицы теперь является все искривленное пространство-время, представляющее историю всей Вселенной. Из технических соображений, о которых говорилось выше, это искривленное пространство-время должно считаться евклидовым. То есть время является мнимым и неотличимо от направлений в пространстве. Чтобы вычислить вероятность обнаружения действительного пространства-времени с определенными свойствами, необходимо сложить волны, связанные со всеми историями в мнимом времени, которые обладают этими свойствами. Тогда можно узнать, какой будет вероятная история Вселенной в действительном времени.
Условие отсутствия границы
В классической теории гравитации, которая опирается на действительное пространство-время, имеется только два возможных варианта поведения Вселенной. Она либо существовала вечно, либо родилась из сингулярности в определенный конечный момент времени в прошлом. В действительности теоремы о сингулярности показывают, что должен был иметь место второй вариант. Однако в квантовой теории гравитации возникает третья возможность. Поскольку используется евклидово пространство-время, в котором направление времени не отличается от направлений в пространстве, пространство-время может быть конечным по протяженности и при этом не иметь сингулярностей, образующих границу или край. Оно будет похоже на поверхность Земли, но с добавлением еще двух измерений. Поверхность Земли конечна по протяженности, но не имеет границы или края. Если вы отправитесь в плавание в сторону заходящего солнца, то не упадете за край и не угодите в сингулярность. Уж я-то знаю, поскольку совершил кругосветное путешествие.
Эта фотография поверхности Земли в районе Синайского полуострова и Мертвого моря была сделана астронавтами с борта многоразового космического корабля «Колумбия» на 70-миллиметровую пленку. В квантовой теории гравитации пространство-время похоже на поверхность Земли — оно конечно по протяженности, но не имеет границы или края.
Если евклидово пространство-время возвращает нас к бесконечному мнимому времени или началу в сингулярности, перед нами встает та же проблема определения начального состояния Вселенной, что и в классической теории. Бог, возможно, знает, как началась Вселенная, но мы не можем придумать конкретную причину, чтобы предпочесть один вариант другому. С другой стороны, квантовая теория гравитации открыла перед нами новую возможность. В ней пространство-время не имеет границы. Поэтому задавать поведение Вселенной на границе не нужно. Нет сингулярностей, где нарушаются законы физики, нет границы пространства-времени, где приходится обращаться к Богу или выводить новый закон, чтобы задать граничные условия для пространства-времени. Можно было бы сказать так: «Граничное условие для Вселенной заключается в отсутствии границы». Вселенная, вероятно, является абсолютно автономной и независимой от внешних факторов. Она не может быть создана или уничтожена. Она просто существует.
