Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
обычно и бывает – она начинает с того, что берет на вооружение какое-нибудь повседневное понятие и затем придает ему новое, очищенное от бытовой окраски значение. В данном случае повседневное, «неочищенное» существительное «тепло», предполагающее возможность обладания им как некоторым свойством («эта печка дает много тепла»), претерпевает перегонку в чистый спирит, в дух процесса, в ходе которого происходит обмен энергией в результате разности температур. Педантизм может вести либо к прочистке мозгов, либо к их засорению; надеюсь, в этом случае происходит первое. Нигде не бывает так важно добиваться полной ясности в значении слов, как в науке, ведь здесь истина зависит от точности. В главе 9, где пойдет речь о роли математики в выражении законов природы, это стремление к точности будет доведено до крайней точки, и тогда мы увидим, что именно на нем основывается огромная роль математики в науке. Итак, двинемся дальше, имея в виду то значение понятия «теплота», к которому мы пришли.
Прежде всего, нам необходимо рассмотреть интерпретацию передачи энергии как тепла в терминах распределения Больцмана. Допустим, что A (железо) и B (вода) теперь имеют разную температуру: A горячее (то есть имеет более высокую температуру), чем B. Вы знаете, что это означает в наглядной форме: когда каждое из этих тел будет приведено в соприкосновение с различными телами T (различными термометрами), не произойдет ничего, при условии, что столбики ртути в каждом T имеют различную длину, соответствующую температуре A или B. Заглянем теперь под поверхность тел в потаенный мир атомов, из которых состоят A и B. Так как для каждого из них параметр, который мы называем температурой, различен, атомы A имеют иное распределение Больцмана по энергетическим уровням, чем атомы B: в горячем теле A атомы населяют более высокие энергетические уровни, чем в более холодном B.
Когда эти два тела входят в контакт, все энергетические уровни A и B доступны всем их атомам (как и прежде, представьте себе в роли двух наборов энергетических уровней ваши переплетенные пальцы или книжный стеллаж, составленный из двух других). Как только равновесие состояний двух тел восстановится, образуется единое распределение Больцмана для всех атомов по объединенному набору энергетических уровней. Чтобы достичь этого распределения, некоторые атомы должны будут спуститься с высоких энергетических уровней тела A пониже, на уровни, которые ранее принадлежали либо A, либо B, до тех пор, пока населенности не образуют новое наиболее вероятное распределение Больцмана. В результате всех этих кульбитов уровни некогда холодного тела B станут более густонаселенными за счет населенностей некогда горячего A, – в том числе и некоторые из более высоких уровней B, которые изначально были малонаселенными. Таким образом, объединенная система будет характеризоваться единой температурой промежуточного между двумя начальными температурами значения. Железо остыло, а вода нагрелась.
Здесь есть один немного педантический момент (ничего не могу с собой поделать). Если вы оставляете на столе чашку горячего кофе, она охлаждается до температуры окружающей ее среды, а не до некоторого промежуточного значения. Как это увидеть глазами Больцмана? Даже кусок раскаленного железа, который мы себе до сих пор представляли, просто охладился бы, не оказав никакого заметного влияния на окружающую среду. Ключевое слово здесь «заметного». Объяснение этого несоответствия заключается в огромности окружающей среды (стола, комнаты, Земли, Вселенной…). Для того, чтобы отреагировать на поступившую энергию, населенности мириад энергетических уровней среды должны перераспределиться настолько незначительно, что этим изменением распределения вполне можно пренебречь. Другими словами, хотя энергия среды немного изменилась и произошло микроскопически малое перераспределение населенностей, оно проходит незамеченным и, следовательно, температуру окружающей среды для всех практических целей можно считать неизменной. Все равно, что гигантский лист промокашки, который остается белым, даже если на него попадает микроскопически маленькая капелька чернил.
О чем я не сказал – это о времени, а точнее, о том времени, которое требуется, чтобы объект остыл до температуры своего окружения. Смещение фокуса с температуры на время и приведет нас к закону, о котором я собираюсь вам рассказать, и к его важным следствиям. В начале всего по-прежнему оказывается анархия. Чтобы продемонстрировать ее роль, мне сперва потребуется обрисовать регулярность этого явления – я имею в виду закон охлаждения, – а затем перейти к описанию лежащей в его основе анархии; ведь атомы занимаются своими делами, не ведая ни о каких законах.
Скорость, с которой тело охлаждается до температуры своего окружения, задается ньютоновским законом охлаждения. Опять этот Ньютон! Опубликовал он свой закон, по-видимому, анонимно, в 1701 году. Закон суммирует его собственные и последовавшие затем другие бесчисленные наблюдения за охлаждением, констатируя, что скорость изменения температуры горячего объекта пропорциональна разности температур объекта и его окружения [30]. Очень горячий (по сравнению с окружающей средой) объект охлаждается сначала быстро, затем, по мере того, как его температура падает, скорость ее уменьшения тоже снижается, и наконец, когда объект достигает температуры своего окружения, уменьшение температуры прекращается совершенно. Такой тип поведения – когда значение какой-либо величины падает со скоростью, пропорциональной текущему значению этой величины (в данном случае ею является разность температур), – называется экспоненциальным затуханием. В обычной речи термин «экспоненциальный» очень часто употребляется неправильно, как синоним чего-то поразительно или даже пугающе большого, как, например, в выражении «экспоненциальный рост населения». Но я буду употреблять это выражение в его точном смысле, который я здесь описал: когда текущее изменение пропорционально текущему значению. Вы должны при этом понимать, что экспоненциальное изменение может быть и очень медленным: экспоненциальным является и почти неощутимое охлаждение, которое происходит, когда температура объекта почти сравнялась с температурой его окружения. Чтобы вам не показалось, что я уделяю охлаждению слишком много внимания, замечу, что экспоненциальная зависимость, проявляющаяся в этом законе Ньютона, имеет в науке множество аналогий в вопросах, часто очень далеких от охлаждения. И скоро, «стоя на плечах Ньютона», я вам такой пример продемонстрирую.
Первая важная особенность, которую мне надо отметить и о которой я до сих пор умалчивал, заключается в том, что молекулы в распределении Больцмана не просто лежат на своих энергетических «полках»: они непрестанно перемещаются между доступными уровнями. Как будто, скажем, том Диккенса вдруг свалился на самую нижнюю полку, потеснив с нее Троллопа, и тот перескочил на место Диккенса наверху. При этом распределение в целом осталось больцмановским, – просто молекулы непрерывно мигрируют с уровня на уровень. В потаенном мире атомов все пребывает в постоянном движении, миграции и перераспределении. Получается – и это очень важный момент, – что распределение Больцмана образует подвижный живой организм, пульсирующий внутренними изменениями. Это наиболее вероятная форма распределения
Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
