результат теории Маккаллока – Питтса
Важный результат, полученный Маккаллоком и Питтсом, заключается в том, что всякое функционирование в этом смысле, которое вообще может быть определено логически – строго и однозначно – с помощью конечного числа слов, может также быть реализовано с помощью указанной выше формальной нервной сети.
Здесь уместно остановиться и рассмотреть вытекающие отсюда следствия. Часто можно было слышать разговоры о том, что деятельность и функции нервной системы человека настолько сложны, что никакой обычный механизм не может их выполнить. Пытались указать специфические функции, которые по самой своей природе налагают это ограничение. Делались также попытки доказать, что такого рода специфические функции, полностью описанные логически, per se[39] недоступны механической, нервной реализации. Результат Маккаллока – Питтса кладет всему этому конец. Он доказывает, что все, что можно описать исчерпывающим и однозначным образом, все, что можно полностью и однозначно выразить словами, ipso facto[40] реализуемо с помощью соответствующей конечной нервной сети. Так как обратное утверждение очевидно, мы можем сказать, что не существует различия между возможностью описать словесно, полностью и однозначно, действительный или воображаемый способ поведения и возможностью реализовать этот способ поведения посредством конечной формальной нервной сети. Эти два понятия равнообъемны. Принципиальная трудность выражения всякого способа поведения в такой сети возникает только тогда, когда мы не в состоянии дать полного описания рассматриваемого способа поведения.
Следовательно, остаются две следующие проблемы. Во-первых, если какой-нибудь способ поведения может быть выполнен некоторой конечной нервной сетью, то все же остается открытым вопрос, можно ли практически построить эту сеть; именно можно ли реализовать ее в рамках данного организма, учитывая те физические ограничения, которые наложены на него природой. Во-вторых, возникает вопрос, возможно ли в действительности дать полное и однозначное словесное описание каждого реального способа поведения.
Разумеется, первая проблема есть основная задача нейрофизиологии, и здесь я не буду вдаваться в ее подробности. Второй вопрос носит иной характер и имеет интересные логические аспекты.
Осмысление этого результата
Нет сомнения в том, что любую отдельную фазу любой мыслимой (conceivable) формы поведения можно «полностью и однозначно» описать с помощью слов. Это описание может быть длинным, однако оно всегда возможно. Отрицать это означает примкнуть к разновидности логического мистицизма, от чего большинство из нас, несомненно, далеко. Имеется, однако, существенное ограничение, состоящее в том, что все сказанное применимо только к каждому элементу поведения, рассматриваемому в отдельности, но далеко не ясно, как все это применять ко всему комплексу поведения в целом. Поясню свою мысль на примере. Нетрудно описать, каким образом организм оказывается в состоянии отождествлять любые два треугольника, образованных прямыми линиями, изображение которых появляется на сетчатке, по их принадлежности к одной и той же категории «треугольников». К этому нетрудно добавить требование, чтобы многочисленные другие объекты, помимо правильно начерченных прямолинейных треугольников, также опознавались в качестве треугольников и относились к их различным классам (треугольники с искривленными сторонами, треугольники с не полностью начерченными сторонами, треугольники, которые выделены только более или менее равномерной штриховкой их внутренней части, и т. д.). Чем более полно мы попытаемся описать все, что можно считать треугольником, тем длиннее будет описание. У нас может появиться смутное и неприятное чувство, что полный перечень не только был бы чрезвычайно длинным, но, больше того, что он по необходимости должен быть бесконечным. И все же такое описание возможно.
Сказанное выше составляет лишь незначительный фрагмент более общего понятия об отождествлении сходных геометрических объектов. А это, в свою очередь, есть лишь микроскопическая часть общего понятия аналогии. Никто не взялся бы в пределах практически допустимого числа страниц дать описание и определение общего понятия аналогии, которое доминирует в нашем объяснении зрения. Мы не знаем, потребует ли такое предприятие тысячу, или миллион томов, или какое-либо другое их число, которое практически недостижимо. Но зато очень возможно, что простейший и единственно доступный на практике способ показать, что представляет собой явление зрительного сходства, состоит в описании связей, существующих в зрительном аппарате мозга (the visual brain). Здесь нам придется иметь дело с такими разделами логики, в которых у нас практически нет предшествующего опыта. Степень сложности, с которой мы сталкиваемся в этом случае, выходит далеко за рамки всего того, что нам известно. Мы не имеем права считать, что логические обозначения и методы, применявшиеся ранее, могут быть использованы и в этой области. У нас нет полной уверенности в том, что в этой области реальный объект не может являться простейшим описанием самого себя, т. е. что всякая попытка описать его с помощью обычного словесного или формально-логического метода не приведет к чему-то более сложному, запутанному и трудновыполнимому. В самом деле, некоторые результаты современной логики как будто указывают на то, что подобных явлений следует ожидать, когда мы переходим к рассмотрению действительно сложных сущностей. Поэтому отнюдь не исключено, что поиски точного логического понятия «зрительной аналогии» (т. е. точного словесного описания зрительного сходства) являются напрасными. Весьма возможно, что уже сама схема связей в зрительном аппарате мозга является простейшим логическим выражением (или определением) принципа зрительной аналогии.
Очевидно, что на этом уровне в результате Маккаллока – Питтса не содержится более ничего полезного. В этом отношении он представляет собой лишь новую иллюстрацию той ситуации, которая была обрисована выше. Налицо эквивалентность между законами логики и их осуществлением в нервной сети, и хотя в более простых случаях с помощью этих законов можно получать более простые формы представления для нервных сетей, весьма возможно, что в особо сложных случаях справедливо обратное.
Все это не меняет моей глубокой уверенности в том, что для понимания высокосложных автоматов, и в частности центральной нервной системы, требуется новая существенно-логическая теория. Тем не менее не исключена возможность того, что в ходе этого процесса логика вынуждена будет претерпеть метаморфозу и превратиться в неврологию в гораздо большей степени, чем неврология – в раздел логики. Проведенный выше анализ показывает, что для развития теории центральной нервной системы одну немаловажную вещь можно сделать уже сейчас: именно можно показать, каковы те направления, которые уводят в сторону от действительных проблем.
VI. Понятие сложности. Самовоспроизведение
Понятие сложности
Изложенные выше соображения показали, что фактор сложности играет важную роль во всякой попытке продвинуться вперед в теории автоматов и что понятие сложности, несмотря на его prima facie[41] количественный характер, может в действительности выражать нечто качественное – иметь принципиальное значение. В оставшейся части своего доклада я подвергну рассмотрению более отдаленное следствие из этого понятия, следствие, которое делает еще более явным
