Ознакомительная версия. Доступно 8 страниц из 37
В случае квантовой гравитации идея Фейнмана о сумме историй включает суммирование всевозможных историй по Вселенной – то есть разных искривленных пространств-времен. Они представляют собой историю Вселенной и всего сущего в ней. Тут придется определить, какой класс из возможных искривленных пространств включать в сумму историй. Выбор этого класса пространств определяет, в каком состоянии находится Вселенная. Если в класс искривленных пространств, определяющий состояние Вселенной, войдут пространства с сингулярностями, то вероятность существования таких пространств не удастся определить теорией. Вместо этого вероятностям придется присвоить значения некоторым произвольным образом. Это означает, что наука не может предсказать вероятности таких сингулярных историй для пространства-времени. Таким образом, она не может сказать, как Вселенная должна себя вести. Возможно, однако, что Вселенная находится в состоянии, определяемом суммой, включающей в себя только несингулярные искривленные пространства. В таком случае научные законы объяснят Вселенную полностью, и чтобы определить, как она возникла, не нужно будет обращаться к какой-то внешней по отношению к ней силе. Предположение, что состояние Вселенной определяется суммой только несингулярных историй, в какой-то степени напоминает ситуацию с пьяным, ищущим свои ключи под фонарем: возможно, он потерял их не там, но это единственное место, где их можно найти. Аналогично, Вселенная может быть в состоянии, определяемом суммой не только несингулярных историй, но это единственное ее состояние, в котором наука может предсказать, какой она будет.
В 1983 году Джим Хартл и я предложили получать состояние Вселенной как сумму определенного класса историй. Этот класс состоял из искривленных пространств без сингулярностей, пространств конечного размера, но не имеющих краев и границ, вроде земной поверхности, но с еще двумя измерениями. Земная поверхность имеет конечную площадь, но не имеет сингулярностей, краев и границ. Я проверил это экспериментально: объехал вокруг Земли и нигде с нее не упал.
Предложение, сделанное Хартлом и мной, можно перефразировать так: «Граничным условием Вселенной является то, что она не имеет границ». Только если Вселенная находится в безграничном состоянии, научные законы сами по себе определяют вероятности каждой возможной истории. Таким образом, только в этом случае известные законы определят, как поведет себя Вселенная. Если она находится в каком-либо другом состоянии, класс искривленных пространств в сумме историй включит пространства с сингулярностями. Чтобы определить вероятности таких сингулярных историй, нужно призвать какой-то другой принцип, отличный от известных научных законов. Этот принцип будет чем-то внешним по отношению к Вселенной. Мы не можем вывести его из чего-то внутри нее. С другой стороны, если Вселенная находится в безграничном состоянии, теоретически мы могли бы полностью определить, как она поведет себя, с точностью, ограниченной принципом неопределенности.
Бесспорно, для науки было бы хорошо, если бы Вселенная была в безграничном состоянии, но как мы можем сказать, так ли это? Ответ заключается в том, что из предположения о безграничности Вселенной вытекают некоторые предсказания относительно того, как Вселенная должна себя вести. Если бы все эти предсказания не согласовались с наблюдениями, мы могли бы заключить, что Вселенная не находится в безграничном состоянии. Таким образом, предположение безграничности – это хорошая научная теория в смысле, определенном философом Карлом Поппером: ее можно опровергнуть наблюдением.
Если наблюдения не сойдутся с предсказаниями, мы узнаем, что в классе возможных историй должны быть сингулярности. Однако это почти и всё, что мы узнаем. Мы не сможем рассчитать вероятности сингулярных историй, а значит, не сможем предсказать, как Вселенная должна себя вести. Можно подумать, что эта непредсказуемость не так уж много значит, если она имела место только во время Большого Взрыва, – ведь это было десять или двадцать миллиардов лет назад. Но если предсказуемость нарушилась в очень сильном гравитационном поле при Большом Взрыве, она также нарушится и при коллапсе каждой звезды. Это может случаться несколько раз в неделю только в нашей Галактике[18], и наша способность предсказывать окажется мала даже по стандартам метеопрогнозов.
Конечно, можно сказать, что нет нужды беспокоиться о нарушении предсказуемости на далеких звездах. Однако в квантовой теории все, что полностью не исключено, может случиться – и случится. Следовательно, если класс возможных историй включает пространства с сингулярностями, эти сингулярности могут оказаться где угодно – не только при Большом Взрыве или коллапсе звезды. И наоборот, тот факт, что мы можем предсказать события, – это экспериментальное свидетельство против сингулярностей и за предположение безграничности.
Так что же предсказывает для Вселенной предположение безграничности? Прежде всего, поскольку все возможные истории для Вселенной в какой-то мере конечны, любая система измерения, которую кто-либо мог бы применить для времени, должна иметь наибольшее и наименьшее значение. Следовательно, Вселенная будет иметь начало и конец. Началом в реальном времени будет Большой Взрыв сингулярности. Однако начало во мнимом времени не будет сингулярностью, а будет отдаленно напоминать Северный полюс на Земле. Если за аналог времени взять долготу на поверхности времени, то можно сказать, что поверхность Земли начинается с Северного полюса. И все же Северный полюс – это самая обыкновенная точка на Земле. Точно так же событие, которому мы хотим присвоить имя «начало Вселенной во мнимом времени», будет обыкновенной точкой пространства-времени, такой же, как остальные. Научные законы будут выполняться в начале так же, как и где-либо еще.
По аналогии с поверхностью Земли можно ожидать, что конец Вселенной будет напоминать начало, так же как Северный полюс напоминает Южный. Однако Северный и Южный полюсы соотносятся с началом и концом истории Вселенной во мнимом времени, а не в реальном, в котором мы живем. Если экстраполировать результаты суммирования историй во мнимом времени на реальное время, окажется, что начало Вселенной в реальном времени может сильно отличаться от ее конца.
Вместе с Джонатаном Галливеллом мы провели приблизительный расчет, что же влечет за собой условие безграничности. Мы оперировали со Вселенной как с совершенно гладким и однородным фоном, на котором есть малые возмущения плотности. В реальном времени может представиться, что Вселенная начала расширяться с очень маленького радиуса. Во-первых, расширение будет, так сказать, инфляционным, то есть размер Вселенной будет удваиваться за крошечную долю секунды, как цены в некоторых странах удваиваются каждый год. Мировой рекорд экономической инфляции, вероятно, поставила Германия после Первой мировой войны, когда цена буханки хлеба подскочила за месяц от одной марки до миллиона. Но это ничто по сравнению с инфляцией, случившейся при возникновении Вселенной: ее размер увеличивался в геометрической прогрессии с коэффициентом миллион миллионов миллионов миллионов миллионов раз за крошечную долю секунды. Конечно, это было еще до прихода нынешнего правительства.
Ознакомительная версия. Доступно 8 страниц из 37
