определенное множество таких единичностей, ставших, поэтому, уже выразимыми и счисляемыми»[55]. Единичность — основа исчисления. Мало того, эта основа — едина. Предоставим слово Плотину: «…прежде множества должно существовать единство, от которого только и может получить бытие множество, подобно тому, как единица предшествует всякому числу. Нам возразят, пожалуй, что это требование существенно только для чисел, так как числа все составные (состоящие из единиц), но какая необходимость, чтоб и в мире истинно сущего прежде всего существовало единое, из которого бы проистекало многое? Необходимо это, отвечаем, потому, что без единого все вещи были бы разрознены и рассеяны и, предоставленные в своих комбинациях чистому случаю, представляли бы собою полный хаос»[56]. Именно единство, лежащее в основе всякой множественности, делает возможным применение к ней универсальных численных методов (вот ответ на поставленный Вигнером вопрос о «непостижимой эффективности» математики). Если бы мир строился на качественно различных основаниях, то есть на двух или более базовых единичностях, то мы имели бы столько же несводимых друг к другу математик. В реальности же широкая применимость универсальных математических методов указывает на то, что за всем многообразием скрывается единство — та универсальная Единица, различными степенями которой измеряется все множество явлений. Причем это единство не превращается во множественность, а присутствует наряду с ней. То есть бытие является едино-множественным[57]. При этом сам процесс появления актуальности множественного из потенциальности Единого количественно невыразим, так как он логически предшествует какой-либо количественной определенности и, соответственно, не может быть предметом исчисления.
Таким образом, обособленным первичным формам актуального бытия нельзя приписать никакой строгой геометрии — всякая геометрия возникает как производное от их соотношений. Обособленность, выделенность этих форм в едином потенциальном бытии мы сможем как-то объяснить, лишь вновь прибегнув к понятию внутренних свойств материи: только предположение об их дифференциации позволяет логически сочетать множественную обособленность с сохранением изначального единства. Напомню, что хотя такие свойства и не имеют прямых внешних проявлений, все же они в определенном смысле обнаруживают себя в качестве необходимого условия феноменов внутренней жизни сознания (квалиа). Теперь мы нашли другое их выражение, которое обусловливает сам факт принадлежности материальных объектов к актуальному бытию. (Механизм изменений этих внутренних свойств мы не можем наблюдать — нам доступны лишь результаты его действия, от которых, как от следствия, мы умозаключаем к причине. Действительно, поскольку внутренние свойства не нуждаются во внешнем пространстве для своего проявления, то именно они должны быть причиной неоднородностей в непрерывной материи.) Объединим оба вывода в один: принадлежность к актуальному бытию сопровождается эффектом его переживания.
Перейдем к вопросу о движении. Ранее мы говорили, что движение как перемещение в непрерывной материи, то есть в пространстве материи, совершенно непредставимо. И это не зависит от размерности пространства. Единственное измерение пространственно-временного континуума, в котором остается «место» для движения, — это время. Только там возможен переход из состояния «теперь» в некое будущее состояние. Конечно, такой переход трудно назвать перемещением, тем не менее он должен представлять собой достаточно похожий физический акт, правда, происходящий с учетом специфики временнóго измерения: прежде всего, анизатропности времени (его направленности от прошлого к будущему), а также постоянства скорости изменений (так как воспринимаемая нами смена событий происходит примерно в одном ритме). В такой концепции время обретает более конкретную, материальную природу и, в сущности, может рассматриваться как четвертое пространственное измерение материи. Сама же материя (в ее актуальной форме) представима как совокупность мировых линий. Понятие мировой линии, описывающей движение произвольной материальной точки, Минковский определял так: «Пусть элементу времени dt соответствуют изменения dx, dy, dz пространственных координат этой субстанциальной точки. Мы получаем тогда в качестве изображения, так сказать, вечного жизненного пути субстанциальной точки некоторую кривую в мире, мировую линию… Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии, и мне хотелось бы сразу отметить, что, по моему мнению, физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношение между этими мировыми линиями»[58]. В данной интерпретации мировая линия перестает быть абстрактным понятием и приобретает реальность материального объекта.
Возможность математического моделирования подобной пространственно-временной структуры рассматривается, в частности, в статье А. Л. Круглого[59]. Для этой цели предлагается использовать гипотезу причинностного множества (causal set). В ее основе лежат идеи конечной делимости и причинности. Данная гипотеза предполагает два типа первичных сущностей. Первый — это элементарные события (кванты событий), которые математически представляются элементами причинностного множества или вершинами ориентированного графа. Второй тип — элементарные причинно-следственные связи (кванты причинно-следственных связей) элементарных событий, которые математически представляются отношениями порядка пары элементов или ребрами ориентированного графа. Гипотеза причинностного множества как модели мира реализует реляционный подход: наблюдаемые явления определяются отношениями первичных элементов. В рамках гипотезы разными исследователями выдвинут ряд альтернативных предположений, в том числе приводимые мной далее. Так, фундаментальные частицы могут интерпретироваться как некие простые процессы, которые образуются из элементов причинностного множества. Выделение частицы из окружающего причинностного множества обусловлено тем, что связь элементов, принадлежащих частице, в некотором смысле сильнее, чем их связь с другими элементами. Динамика частиц в направлении мировых линий означает добавление к имеющемуся причинностному множеству новых элементов. Тем самым причинностное множество продолжается (последовательно растет) в будущее. Алгоритм, согласно которому добавляется новый элемент, носит вероятностный характер. Имеющееся причинностное множество определяет вероятности различных вариантов добавления новых элементов. Порядок добавления новых элементов задает течение времени. В целом пространство-время является неким усредненным описанием свойств больших совокупностей элементов.
Попробуем представить, как могут происходить взаимодействия в такой четырехмерной материальной структуре. Бинарность базовых взаимодействий (притяжение и отталкивание), по-видимому, связана с двойственностью материи — потенциальной и актуальной, непрерывной и дискретной. Можно предположить, что притяжение или отталкивание между парой элементарных материальных объектов возникает, если имеется соответствие их внутренних свойств, выражающее либо единство, присущее потенциальному бытию материи, либо обособленность, характерную для актуального бытия. Это то, что можно сказать о «дофизическом» уровне взаимодействия. На каких же принципах должно строиться описание физических взаимодействий?
Ранее мы говорили, что под взаимодействием в случае реляционного подхода подразумевается дальнодействие. Однако это не то дальнодействие, которое означает мгновенное действие на любом расстоянии через пустое пространство. (Такую идею Ньютон считал абсурдной, несмотря на то, что она фактически следовала из его теории тяготения.) Не существует пустого пространства, отдельного от материи. Именно структура материи обусловливает свойства пространства и времени. Топология взаимосвязей элементов материи (в ее актуальной ипостаси) должна определять, в частности, и эффекты дальнодействия между, казалось бы, сильно удаленными друг от друга объектами; причем эти взаимосвязи пролегают не в пустоте, а в потенциальном бытии
