Нелинейность, или хаос: экспоненциальная неустойчивость от начальных условий. Что это значит? Большинство систем, с которыми имеют дело инженеры, — линейные, в них нет места случайности. И большинство систем, даже не будучи линейными, представляются таковыми, потому что так проще (или только так и можно) их рассчитать. Если известны значения параметров, которые описывают линейную систему в некий отрезок времени, и известно, как эти параметры меняются, ее будущее можно предсказать с достаточной точностью. Если имеется «сигнал на входе», вы точно знаете, каким будет «сигнал на выходе». Очевидно, это весьма удобно при создании сети связи, дамбы или самолета. Будущее нелинейной системы, напротив, невозможно предсказать, даже если у вас есть полная информация о состоянии системы в конкретный период и исчерпывающая модель взаимодействия параметров. Все потому, что мелкие отклонения от начальных условий впоследствии возрастают и вызывают в системе колоссальные перемены. И чем более отдаленные предсказания вы пытаетесь сделать, тем менее точными они становятся. Вдобавок незначительный сигнал на входе может вызвать мощный отклик на выходе, а может не вызвать никакого. Лучший пример нелинейной системы — погода. Мы оцениваем вероятность некоего погодного явления в будущем, и текущее состояние системы является функцией ее прошлых состояний (то есть у нее есть память), но мы все равно не способны предсказать ее поведение с полной уверенностью. К счастью для нас и к несчастью для ученых, мозг нелинеен. В природе, за пределами неорганического мира, линейных систем не существует.
Порог: это значение, по достижении которого система теряет свою нормальную динамическую траекторию и входит в возбужденное или активное состояние. Мы сталкиваемся с этим феноменом каждый день. Термостат — хороший пример прибора, в котором используется пороговый принцип. Вы устанавливаете термостат на определенное значение, и когда температура в системе падает ниже этой отметки, включается обогрев. Значение, которое вы задаете на термостате, — и есть порог. Нейроны, напротив, — нелинейные пороговые устройства. Каждый нейрон имеет порог возбудимости для потенциала действия. Нейроны пребывают в состоянии покоя, а порог определяется электрическими и химическими качествами каждой конкретной клетки. Более того, пороговые значения в каждом нейроне непостоянны. Опишу процесс в общих чертах: сигналы, приходящие от других нейронов, встречаются в одной клетке, и если за определенный промежуток времени их оказывается достаточно и все они — нужного типа, возбуждение достигает порогового значения и нейрон выдает ответ. Затем клетка вступает в период невозбудимости — восстанавливается после «выстрела». Иными словами, существует верхний предел частоты пиковых потенциалов.
Самоорганизация: жутковатая способность нелинейной системы перестраиваться для создания широких временных и пространственных связей. Возьмем колонию муравьев: перед нами пример предельной структурированности и организованности. Каждый муравей в колонии общается лишь с собратьями в непосредственной близости от себя. Ему дела нет до целой колонии, но, тем не менее, она существует именно благодаря рядовым взаимодействиям. Так же и с нейронами. Ни один нейрон в мозге знать не знает, что является его частью и уж тем более — частью «Я». Вся соль в том, что самоорганизация рождается из внутренней динамики системы без внешнего «обучающего сигнала». Такое возможно лишь в нелинейных системах, например, в мозге, обществе, экономике и — в колонии муравьев. Тогда из взаимодействия простых элементов, кирпичиков самоорганизованной системы, может возникнуть очень сложное поведение. Некоторые колонии муравьев насчитывают миллионы особей, что не мешает им вести себя сложно и крайне упорядоченно. Сообщества обучаются со временем. Однако отдельно взятый муравей — относительно простое существо, которое топает по дорожкам, проторенным другими муравьями. Самоорганизация изо дня в день сохраняет относительное постоянство нашего мозга и чувства «Я». За стабильность климата и его весьма умеренные изменения тоже нужно сказать спасибо самоорганизации. Но и здесь существует порог, по достижении которого даже небольшой выброс углекислого газа способен вызвать огромные перемены.
Колебания: любой периодический или ритмический сигнал. Колебание описывается как усиление и затухание сигнала: это электроэнцефалограмма, вентилятор, который обдувает комнату, двигаясь на подставке полукругом, или фондовый рынок. Колеблется каждый нейрон, а колебательную активность множества нейронов мы можем измерить как суммарную силу электрического тока в отдельном участке мозга. Удивительно, но факт: колебания нейронов спонтанны. Изменение частоты колебаний — ключевой механизм взаимодействия разных участков мозга и непосредственно самих нейронов.
Сетевая структура: в мозге имеется около сотни миллиардов нейронов с приблизительно двумястами триллионами (да, именно триллионами) связей между нейронами. Представьте себе компьютерную сеть с двумя сотнями триллионов связей. Несмотря на эти непомерные числа, любые два нейрона разделяют лишь несколько таких стыковок. Так уж устроен мозг. В среднем, любому нейрону нужно пропустить сигнал через семь соединений, чтобы достичь самого отдаленного нейрона. Это сеть «тесного мира»: очень похоже на число Кевина Бейкона[3]или шесть рубежей отдаления[4]. В сети есть локальные кластеры, «узлы», через которые проходит много связей. Несколько крупных узлов отвечают за большой объем действий. Представьте себе узел FedEx в Мемфисе: вся почта проходит через Мемфис, откуда бы ее ни отправляли, и это значительно сокращает число стыковок, необходимых для ее доставки в любой город мира.
Случайность, или шум: шум полезен. Это один из самых неожиданных фактов о мозге. Шум почти всегда считается плохим или вредным, особенно в рукотворных линейных системах вроде телефонных линий. Однако в сложных нелинейных системах вроде нашего мозга обнаруживается, что некоторый объем шума идет нам впрок. Этот феномен называется «стохастический резонанс»: шум в мозге упорядочивает активность. Если шума слишком мало, нейроны не способны воспринять сигналы, отправленные другими нейронами, а если слишком много — не могут различить верные. Мозг функционирует нормально лишь при оптимальном уровне шума. Но шум полезен только в нелинейных системах. Если подать шум в линейную систему, на выходе вы получите его же, а вот в нелинейной системе вроде нашего мозга может родиться симфония или роман. Исследователь шума Барт Коско, открывший большинство законов стохастического резонанса, называет этот эффект «дзен шума». Мы еще обсудим важную роль шума в творчестве.
