в условиях отсутствия влияния на ее падение каких-либо иных взаимодействий, кроме гравитационного. Но прежде, чем приступить к рассмотрению, обратим внимание на следующее.
Функцию Лагранжа принято считать равной разности кинетической и потенциальной энергий тела. В классической механике это е обеспечивает закон сохранения полной энергии тела, равной сумме указанных энергий, при движении тела в потенциальном поле. Однако данное условие не может быть применено к формулировке функции Лагранжа для релятивистских скоростей, в чем можно легко убедиться, если подставить разность кинетической и потенциальной энергий вместо функции Лагранжа в выражение . В этом случае в качестве сохраняющейся величины мы будем иметь выражение . Движение тела в стационарном центральном потенциальном поле можно рассматривать как его свободное падение по тангенциальному и радиальному направлениям. При тангенциальном свободном падении скорость тела по модулю не меняет своего значения, чего не скажешь о радиальном свободном падении. То есть, в последнем случае либо потенциальная энергия зависит от скорости падения тела (что невозможно по определению), либо полная энергия замкнутой системы будет зависеть от внутренней скорости движения тела, а это уже прямой путь к созданию вечного двигателя. Таким образом, определение функции Лагранжа при релятивистском движении как разности кинетической и потенциальной энергии является неправомерным и при рассмотрении падения тела на черную дыру следует руководствоваться принципом сохранения полной энергии падающего тела вне зависимости от скорости его движения.
Во время свободного падения тела изменение его кинетической энергии происходит только за счет изменения его положения по отношению к источнику гравитации, то есть за счет изменения потенциала гравитационного поля. Тогда, с учетом граничных условий, будут справедливы выражения:
.
Скорость падения тела будет определяться из выражения:
Отсюда:
Таким образом, на расстоянии , а тело приобретет скорость , а на расстоянии, равном гравитационному радиусу скорость падения будет равна .
А это значит, что кинетическая энергия и импульс падающего тела будут иметь вполне приемлемые конечные значения. При дальнейшем падении кинетическая энергия тела безгранично возрастает. И, если бы все вещество внутри черной дыры было стянуто в не имеющую размеров точку, то падение даже одной элементарной частицы разрушило бы саму черную дыру. Однако этого в астрономии не наблюдается, а значит, вещество внутри черной дыры сжато не до бесконечной плотности и скорость падения тела на его поверхность не является бесконечно большой. Последнее условие и не приводит к неожиданным «скачкам» или взрывам черных дыр.
При расчете размера минимально возможной черной дыры было принято условие, что она является плотно сжатым сгустком нейтронов, расстояние между которыми по всему телу черной дыры равно их радиусу. Но такая модель не учитывает, что нейтрон, равно как и протон не является абсолютно несжимаемым, так как содержит керн с размером порядка одного ферми и глюон-мезонную оболочку с размером порядка 2,5-3 ферми. И разумно предположить, что по мере погружения вглубь черной дыры расстояние между кернами и образующими их кварками будет сокращаться, в то время как глюон-мезонная среда будет вытесняться к поверхности черной дыры. В этом случае черная дыра минимальной массы может представлять собой твердое тело, окруженное глюон-мезонной оболочкой. И именно по размерам внешней границы глюон-мезонной оболочки черной дыры следует определять величину радиуса ее горизонта видимости. Тогда, если считать, что масса черной дыры полностью сосредоточена в твердом теле, становится понятным, почему радиус вырождения вакуума, равный радиусу горизонта видимости, будет превышать в 3 раза гравитационный радиус. Увеличение массы черной дыры приведет к тому, что керны и составляющие их кварки придут в состояние их непосредственного соприкосновения. Это состояние будет определять новый уровень Ферми для вакуума, при котором минимально возможной величиной стабильного имеющего массу лептона будет масса мюона. При дальнейшем увеличении массы черной дыры внутри нее наступят условия фазового перехода кварков с меньшей энергетической массой в кварки с большей энергетической массой. Поэтому, в принципе, можно предположить, что черные дыры по своей структуре представляют набор вложенных слоев материи различных состояний (поколений). И в каждый слой будет характеризоваться имеющими разную энергетическую массу бозонами. При этом для того, чтобы глюон-мезонная оболочка на поверхности черной дыры не утоньшалась с ростом ее массы, необходимо уменьшение плотности нижележащих слоев после перехода к новому уровню Ферми. Уменьшение плотности нижележащих слоев возможно только до тех пор, пока она не будет являться отрицательной величиной. То есть должен существовать предел роста массы собственного для своего уровня Ферми стабильного лептона, а значит и предел массы черной дыры. Уменьшение с иным темпом или увеличение плотности нижележащих слоев приводит к уменьшению относительной толщины глюон-мезонной оболочки, но это будет сказываться только на величине радиуса горизонта видимости, а не на многослойности внутренней структуры черной дыры. В этих случаях отличительной особенностью массивных и сверхмассивных черных дыр будет являться величина скорости падающего тела на границе горизонта видимости. Так, при скорость падения будет равна , а при , скорость падения составит , при этом принято условие, что радиус горизонта видимости равен радиусу вырождения вакуума.
Кроме того, если черная дыра вращается с достаточно большой угловой скоростью, то в области ее полюсов образуются «окна» в тонкой корке замерзших нейтронов, через которые происходит выброс в окружающую среду струй вещества, возникающих в результате внутренних реакций и фазовых превращений, при взаимодействии с внешней средой. Но главное – это то, что черная дыра не может излучать свет, так как на ее поверхности просто нет частиц, которые могут быть определены как свободные осцилляторы, а оптически прозрачной она не является. А вот вещество, в принципе, может улетать за пределы горизонта видимости через полярные окна. И именно черные дыры могут быть источниками, ответственными за поддержание преимущественного присутствия водорода и гелия в составе вещества Вселенной.
Обратим внимание, что задача прохождения светом горизонта видимости черной дыры внешне является совпадающей с задачей описания дисперсии света в оптически прозрачной среде. При решении указанной задачи методами квантовой механики индивидуальным параметром излучающего тела была принята его температура. В нашем же случае таким параметром является радиус вырождения вакуума. При этом известно, что для слабых гравитационных полей из-за эффекта гравитационного красного смещения изменение частоты излучения прямо пропорционально изменению ньютоновского потенциала. В этой связи можно найти учитывающее указанные обстоятельства решение для описания красного смещения в зависимости от ньютоновского потенциала и массы тела, не приводящее к разрыву производной при :
–
Множитель введен для учета перехода к новому уровню Ферми для вакуума.
Исходя из известных
