Задача для тренировки мышления № 1
Вы выиграете, если оставите соперника с 1 флажком, который тот вынужден будет взять. Это означает, что вы окажетесь в выигрышной позиции, если начнете раунд с 2, 3 или 4 флажков. Проиграет тот, кто останется с 5 флажками, поскольку, что бы этот человек ни сделал, он оставит соперника с 2, 3 или 4 флажками. Проиграет и тот, кто останется с 9 флажками. Придерживаясь этой же логики и дальше, можно сделать вывод о том, что игрок, начинающий игру с 21 флажка, находится в проигрышной позиции (при условии, что соперник использует правильную стратегию и на каждом ходе сокращает общее число оставшихся флажков на четыре).
Еще один способ решить эту задачу сводится к тому, чтобы считать победителем человека, забравшего предпоследний флажок, поскольку в таком случае соперник остается с одним флажком, который ему придется взять. Забрать предпоследний флажок – все равно что взять последний флажок в игре, в которой задействовано на один флажок меньше. Если в игре 21 флажок, вы должны действовать так, будто в ней всего 20 флажков, и попытаться забрать последний флажок из 20. К сожалению, это тоже проигрышная позиция, по крайней мере если соперник понимает логику игры. Этот пример подтверждает тот факт, что игрок, делающий первый ход, не всегда имеет преимущество в игре (о чем мы уже говорили вглаве 2).
Задача для тренировки мышления № 2
Если вы хотите сами выполнить все эти расчеты, используйте следующую формулу для вычисления количества товаров, которые может продать компания RE:
количество товаров, проданных RE, = 2800 – 100 × цена RE + 80 × цена BB.
Формула расчета количества товаров, которые может продать компания BB, представляет собой зеркальное отображение данной формулы. Для того чтобы рассчитать прибыль обеих компаний, вспомните, что себестоимость единицы продукции каждой из них составляет 20 долларов. Следовательно, формула расчета прибыли выглядит так:
прибыль RE = (цена RE – 20) × количество товаров, приданных RE.
Формула расчета прибыли BB аналогична.
Эти же формулы можно ввести в электронную таблицу Excel. В первом столбце (столбце A) напечатайте цены RE, по которым вы хотите сделать расчеты в строках 2, 3, …. Поскольку в нашем диапазоне цен всего пять значений, это будут строки 2–6. В верхней строке (строке 1) напечатайте цены BB, соответствующие столбцам B, C, … – в данном случае это столбцы B – F. В ячейке B2 введите формулу: =МАХ(2800–100*$A2+80*B$1,0).
Обязательно указывайте знаки доллара: согласно принятым в Excel обозначениям, они создают необходимые абсолютные и относительные ссылки на ячейки, когда формула копируется и вставляется в другие ячейки, соответствующие другим сочетаниям цен. Приведенная формула гарантирует, что в случае слишком большой разницы между ценами, установленными двумя компаниями, количество товаров, которые может продать компания, назначившая более высокую цену, не будет выражено отрицательным числом. Так выглядит таблица расчета количества товаров, которые может продать компания RE.
