В чем же заключается логическая ошибка? Торговец решил, что один фрукт всегда стоит в среднем 40 центов. Тогда – так думают абсолютно интуитивно – пять фруктов будут стоить ровно 2 евро. Тем не менее этот расчет неверен, поскольку цена одного персика – 50 центов, а цена одного нектарина – чуть больше 33 центов. Таким образом, средняя цена составляет более 40 центов, и очевидно, торговец ошибался, он не знал, что при делении могут возникать неожиданности.
А вот еще один хорошо знакомый пример: предположим, мы отправляемся в поездку за 200 км – например, из Кельна во Франкфурт. По дороге туда машин мало, и мы доезжаем за два часа, т. е. со средней скоростью 100 км/ч. На обратном пути мы попали в пробку, и на дорогу ушло 2,5 часа. Таким образом, наша средняя скорость упала до 80 км/ч. Интуитивно мы думаем, что средняя скорость всей нашей поездки – 90 км/ч. Но это опять неправильно, что легко доказать. Время в пути составило 4 часа 30 мин, и за это время мы проехали 400 км. Поэтому средняя скорость составила немного более 88 км/ч. Какой бы малой ни была разница, важно, что она существует!
Проницательность Эйнштейна
Продолжим считать. Например, нам представляется само собой разумеющимся суммировать скорости. Если ехать в поезде со скоростью 150 км/ч, выйти из своего купе и не спеша (скажем, со скоростью 1 км/ч) направиться в сторону вагона-ресторана, то скорость движения вперед составит 151 км/ч, а назад – 149 км/ч. И это, разумеется, опять неверно.
В этом случае интуитивную ошибку можно объяснить не простым расчетом, а обратившись к физической теории и поверив тому, что она правильно описывает действительность. В данном случае речь идет о теории относительности Эйнштейна. У нас нет необходимости знать тонкости, чтобы понять, насколько сильно заданное ими научное толкование противоречит нашему опыту, а тем самым – здравому смыслу.
Свои рассуждения Эйнштейн начинает с предположения о том, что скорость света постоянна. Это показывает, что свет по всем направлениям распространяется с одинаковой скоростью, а скорость света не зависит ни от каких-либо других движений. Иду ли я в вышеуказанном поезде по направлению движения или в обратном направлении, свет, отраженный, например, от кончика моего носа, всегда распространяется с одинаковой скоростью. Таким образом, в отношении скорости света с уже не действует наше наивное предположение о суммировании скоростей. Что бы мы ни прибавили к с, ничего не изменится. Очевидно, скорость света – предел более высокого уровня. Ни один объект не может двигаться быстрее, чем со скоростью с. Это заключение подтвердил ряд впечатляющих физических экспериментов, и у нас нет больше никаких разумно обоснованных причин сомневаться в этом. Тем не менее здравый смысл изо всех сил сопротивляется такому пониманию физической реальности.
Теория Эйнштейна неоднократно травмировала наше сознание – например, пространствами, искривленными материей. Надо отметить, что у теории относительности и по сей день есть много упорствующих и даже агрессивно настроенных противников. И это не единственная физическая теория, противоречащая нашей интуиции. Напротив! Даже гордость классической физики, механика Ньютона, описывает движения тел не так, как мы обычно воспринимаем их. Ложные пути нашей интуиции нашли свое подтверждение в процессе специальных исследований, когда опрашивали студентов американских колледжей, уже владеющих базовыми знаниями по физике и знакомых с законами механики Ньютона.
Основное понятие у Ньютона – инерция. При этом имеется в виду свойство физического тела сохранять заданное состояние движения. Объект может изменить свое движение только под действием внешней силы. Это особое свойство материи открыл еще Галилео Галилей, который установил, что величина инерции связана с массой тела. Инертная масса определяет сопротивление тела силе, стремящееся так или иначе изменить движение. Насколько легко это звучит сегодня, настолько же трудно было в свое время сформулировать этот закон. Такому толкованию движения с давних пор противостояло авторитетное мнение Аристотеля, согласно которому тело движется лишь в том случае, если на него воздействует сила. Для любой перемены места требуется сила. Без ее воздействия возможно только состояние покоя, что легко можно заметить по мячу, который остается лежать до тех пор, пока по нему кто-нибудь не ударит.
Физика Аристотеля была когда-то представлена как «физика здравого смысла». Но таковой она не является. Такая интуитивная физика заложена прежде всего в анализе движения, характерном для Средневековья. У Аристотеля речь шла скорее всего о «физике непосредственного впечатления, воспринимаемого органами чувств», оно и вскружило ему голову – первостепенное значение Аристотель придавал эмпиризму (опыту). Его знаменитое и сегодня нередко высокомерно высмеиваемое утверждение о том, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, базируется именно на непосредственном наблюдении. Собственными глазами можно увидеть, что камень упадет на землю быстрее, чем, например, лист бумаги.
Миновало несколько столетий, прежде чем человек преодолел «физику восприятия органами чувств». Но полностью избавиться от нее не удалось и по сей день, несмотря на весь исторический прогресс. Это подтверждают психологические опыты, которые упоминались ранее и которые будут рассмотрены ниже более подробно. Во время этих исследований студентов колледжа попросили описать путь, например, мяча, который выпускают из рук на бегу.
По Ньютону, в результате взаимодействия силы тяжести и инерции мяч, который выпускают из рук на бегу, описывает параболу, двигаясь вперед. (Сопротивление воздуха при этом не учитывается.) 49 % студентов дали правильный ответ – по механике Ньютона. 45 % считали, что мяч падает вертикально вниз, а 6 % решили, что мяч остается позади. Таким образом, мы видим, что концепция движения Ньютона противоречит здравому смыслу, а наша интуиция неисправима. Даже если мы будем наизусть знать главные уравнения физики, все равно мы никогда не сумеем полностью их понять. А как же трудно принять теорию относительности! То, что вышеописанный результат с мячом и студентами не был случаен, удалось продемонстрировать, дав мяч другим студентам и попросив их разбежаться и отпустить его так, чтобы он попал в лежащую на земле цель. И снова многие выпустили мяч из рук в тот момент, когда он находился над целью – и поэтому, конечно, промахнулись, а некоторые испытуемые даже пробегали мимо цели, прежде чем выпустить мяч из рук, возможно, полагая, что он переместится назад.
Каждый читатель может на себе проверить, как его интуитивное понимание законов движения соотносится с механикой Ньютона, поразмышляв о том, куда направить мяч, который на бегу нужно подбросить вверх и снова поймать. Сначала многие интуитивно полагают, что мяч надо бросить вперед (а не просто вертикально вверх, что было бы правильно). Если они сделают именно так, то им придется сделать сильный рывок, чтобы поймать мяч. Вот еще одна несколько более сложная задача для самопроверки: представьте себе, что вы стоите в саду и видите, как яблоко отрывается от ветки. Случайно у вас в руке оказалась гнилая груша, и вы вдруг захотели попасть в падающее яблоко. При этом возникает вопрос: куда же надо целиться – в позицию, которую яблоко занимает в момент броска, или в позицию, которой яблоко достигнет в момент пересечения вашего снаряда с его траекторией? Интуитивно многие принимают решение в пользу второго варианта – и при этом забывают о механике Ньютона: гнилая груша, которую вы бросаете, также совершает движение вниз. Вы просто должны целиться в яблоко – туда, где вы его видите в данный момент, а не туда, где вы его ожидаете увидеть позже. Вот таким простым иногда может быть сложное.
