Упражнение 3. Логические задачи
1. У первого мужика семь коней, у второго пять.
2. Три дерева и четыре птицы.
3. Одна сестра.
4. Если внуку один месяц, а дедушке пятьдесят лет, то дед старше внука в шестьсот раз.
5. Сто, 100.
6. Тридцать шесть гусей.
Упражнение 4. Задачи-головоломки
1. Сначала двое сыновей должны переправиться на тот берег. Затем один должен вернуться обратно, чтобы перегнать плот отцу. Отец переправляется в одиночку. Затем сын, уже переправившийся раньше, возвращается, чтобы забрать брата, и они вместе переправляются на другой берег к отцу.
2. Нужно зайти в комнату с выключателями, включить первый из них и подождать несколько минут. Затем выключить его и включить второй. После этого отправиться в комнату с лампочками. Лампочка, относящаяся к первому выключателю, будет выключенной, но горячей. Лампочка, относящаяся ко второму выключателю, будет включенной. Лампочка, относящаяся к третьему выключателю, будет выключенной и холодной.
3. Сначала нужно набрать полную пятилитровую емкость и перелить оттуда часть воды в трехлитровую, чтобы заполнить ее целиком. В пятилитровой емкости останется таким образом два литра. Затем нужно вылить всю воду из трехлитровой емкости и перелить туда эти два литра из пятилитровой емкости. Пятилитровая емкость освободится, и нужно снова заполнить ее водой доверху. Затем нужно перелить из нее часть воды в заполненную двумя литрами воды трехлитровую емкость. Таким образом вы выльете из пятилитровой емкости ровно литр (именно столько недостает в трехлитровой емкости), и в ней останется ровно четыре литра.
4. Нужно вытащить на ощупь три носка. В этом случае возможны всего четыре варианта: или все три носка будут белого цвета, или все три будут черного цвета, или один будет черный, а два белых, или один белый, а два черных. В любом случае среди них будет пара одинаковых носков.
5. Кто-то из первых двух приятелей лжет, так как они дали разные ответы. Значит, тот, кто правдив, не мог сказать «Нет», так как это была бы неправда. Следовательно, первый – лжец. Но если он солгал, значит, среди двух оставшихся должен быть еще один лжец. Им может быть только третий, так как второй, сказавший «Да», правдив. Следовательно, третий скажет «Нет» и таким образом солжет, ведь среди двух оставшихся есть еще один лжец (первый).
6. Нужно перевернуть и те, и другие часы, чтобы начать отсчет времени. Когда высыплется весь песок из шестиминутных часов, в восьмиминутных часах останется еще две минуты – в это время надо поставить яйцо варить. Когда закончится песок в восьмиминутных часах (то есть через две минуты), снова перевернуть их и варить еще восемь минут.
7. Ответ – на рисунке: копать надо так, чтобы кусты оказались не на углах, а по центру каждой стороны квадрата (квадрат, обозначенный пунктирной линией, – старый бассейн, квадрат, обозначенный сплошной линией, – новый бассейн). Нетрудно убедиться, что бассейн стал ровно вдвое больше: каждая сторона старого бассейна стала гипотенузой в равностороннем прямоугольном треугольнике, равном по площади одной четверти старого бассейна.
Упражнение 5. Задачи с подвохом
1. В момент встречи они оба будут в одной точке, то есть на одном и том же расстоянии от деревни Снегири.
2. Четыре кошки (каждая видит напротив себя трех остальных).
3. Получился один большой стог.
4. Сложить из них цифру 4.
5. Нельзя, потому что через трое суток тоже будет ночь.
6. Один человек должен взять яблоко вместе с корзиной.
Упражнение 6. Лишние фигуры
1. Это единственная фигура с прямыми сторонами, все остальные – с закругленными.
2. Единственная фигура, у которой стороны не равны – все остальные фигуры равносторонние.
3. Это единственная фигура с вогнутыми сторонами, все остальные – с выпуклыми.
4. Единственная непарная фигура – у остальных есть пара.
Упражнение 7. Лишнее число
Лишнее число – 35368, так как сумма цифр, составляющих остальные числа, равна 23, а здесь – 25.
Упражнение 8. Слово в скобках
1) РОД (ОГОРОД, РОДНЯ);
2) РОТ (КРОТ, РОТА);
3) ВЕС (НАВЕС, ВЕСЛО);
4) ЗАЛ (ВОКЗАЛ, ЗАЛИВ);
5) ЛАК (КУЛАК, ЛАКЕЙ);
6) КОЛ (СОКОЛ, КОЛЬЦО);
7) БАР (АМБАР, БАРИН);
8) БОР (ЗАБОР, БОРЕЦ);
Упражнение 9. От одного до ста
Нужно разбить все числа от 1 до 100 на пары, каждая из которых в сумме должна составлять 100: 1 – 99, 2 – 98, 3 – 97, и т. д. Получится 49 пар, каждая в сумме дает сто, что вместе составит 4900, при этом без пары останутся числа 50 и 100, их следует приплюсовать к полученному результату, итого 5050 – это и есть сумма всех чисел от 1 до 100.
Упражнение 10. Циферблаты
Каждые следующие часы показывают на пятьдесят минут меньше предыдущих, следовательно на четвертом циферблате будет десять минут первого.
