dN = -N·λ·dt → dN/N = -λdt
Минус означает, что количество ядер N со временем уменьшается. Взяв интеграл от предыдущего выражения, мы получим
∫N(t)N0 dN/N = -λ∫t0dt = -λt
lnN(t) - ln(N0) = -λt → ln(N(t)/N0) = -λt
где N0 — изначальное число нераспавшихся ядер. Если мы определим время жизни, T, как величину, обратную λ то получим закон экспоненциального распада.
N(t) = N0e-λt = N0e-t/T.
Обычно используется также период полураспада, или средний период жизни T1/2 , то есть время, прошедшее до момента, когда число ядер уменьшается наполовину:
T1/2 = (ln2)·T ≈ 0,693·T.
Сегодня мы знаем период полураспада большей части радиоактивных изотопов. Благодаря этому были разработаны системы геологической и археологической датировки, например метод углерода-14 (рисунок ниже), основанный на естественном присутствии ядер этого изотопа в углероде в органических останках не старше 50 тысяч лет.
Однако нестабильность структуры ядра, которая вела к альфа-распаду, и причина, по которой альфа-частица была именно ядром Не42, а не каким- либо другим, нашли объяснение только в 1928 году в контексте квантовой механики благодаря советскому физику Георгию Гамову (1904-1968).
Причина бета-излучения, состоящего из простых электронов, оставалась тайной. До того как Чедвик открыл нейтрон, считалось, что она объясняется присутствием в ядре электронов: они были необходимы, чтобы компенсировать переизбыток заряда, созданный протонами ядра, согласно той ошибочной атомной модели, в которой еще не использовались нейтроны. Ферми и до открытия Чедвика знал, что модель неверна. Самым странным в бета-распаде было то, что излученные электроны не обладали энергией, которой должны были бы обладать; другими словами, они не следовали предполагаемому энергетическому спектру. Бор даже предположил, что при бета- распаде локально нарушается принцип сохранения энергии.
Таково было положение дел, когда 4 декабря 1930 года Паули в своем знаменитом письме предположил существование новой, еще не обнаруженной нейтральной частицы, излучаемой в ходе распада. Ферми использовал свое влияние в Королевской академии и вместе с Корбино в октябре 1931 года организовал в Риме конференцию. На ней Паули в частном разговоре с Ферми и другими коллегами высказал гипотезу о существовании маленькой частицы, «нейтральной, легкой, с большой проникающей способностью, которая не нарушает принцип сохранения энергии при бета-распаде». Ферми уже подозревал о существовании этой частицы, но не осмелился опубликовать догадку из-за вмешательства Бора. А вот более дерзкий Паули обнародовал свою гипотезу.
Поскольку нейтрон уже был открыт, чтобы избежать путаницы в терминах и даже отчасти в шутку, Амальди и Ферми предложили назвать частицу Паули на итальянский манер — нейтрино, то есть что-то нейтральное и маленькое. Предложение прозвучало на Римском конгрессе 1931 года. Вскоре термин был принят мировым научным сообществом, таким образом «крещение» новой частицы стало одним из самых необычных во всей истории науки. Спустя 25 лет, в 1956 году, американские физики Клайд Коуэн и Фредерик Райнес впервые обнаружили нейтрино опытным путем.
В 1933 году Ферми опубликовал в журнале La ricerca scientifica фундаментальную статью «Попытка теоретического обоснования бета-излучения». Возможно, из-за скромного названия эта работа была отклонена журналом Nature: редакторы сочли, что в работе содержались «рассуждения, слишком далекие от реальности физической науки, чтобы быть интересными читателям». Позже Ферми расширил статью для публикации в Nuovo cimento, и в 1934 году она была переведена на немецкий язык для авторитетного журнала Zeitschrift fur Physik под названием «К теории бета-лучей». В этой новаторской работе Ферми рассматривал бета-распад ядра А, превращающегося в итоге в ядро В, как
А → В + е" + v.
Согласно современной физике частиц, на самом деле в итоге получаются электрон и антинейтрино. Создание и разрушение частиц описывались в квантовой теории Дирака, которая, как в 1927 году доказали Клейн и Джордан, могла применяться к любому виду частиц. Несмотря на дуализм де Бройля и на принцип соответствия Бора, ученые еще довольно сдержанно (это продемонстрировали редакторы Nature) относились к утверждению о том, что частицы и электроны могут с легкостью создаваться и разрушаться. Хотя в рамках теории поля было принято описывать явления в терминах создания и разрушения частиц, лишь Ферми в своей работе применил этот подход не только к фотонам. В основе его теории лежал постулат о том, что в природе материи происходит фундаментальное взаимодействие, которое вызывает переход от нейтрона к протону, при этом образуется один электрон и один электронный антинейтрино:
n0 → p+ + e- + v,
в строгой аналогии с гамма-излучением, при котором возбужденный протон лишается части своей энергии, испуская фотон. Ферми также смог объяснить, почему в одних случаях бета-распад идет быстрее, чем в других: одни процессы распада были разрешены в рамках квантовой теории и могли происходить в стационарных ядрах, в то время как для других, изначально запрещенных, ядро должно было находиться в движении.
В теории бета-распада Ферми не хватало только параметра G. Его надо было найти опытным путем, измерив среднее время жизни бета-распадов. Этот параметр, известный сегодня как постоянная Ферми, определяет интенсивность нового взаимодействия в атоме, вызвавшем бета-распад, которое, в противоположность сильным ядерным силам, обычно использующимся для придания стабильности атомному ядру, было названо слабым взаимодействием. Слабое взаимодействие имеет ограниченное воздействие, а нейтрино и антинейтрино взаимодействуют с материей очень мягко. В современной стандартной модели переносчиками слабого взаимодействия являются W- и Z-бозоны, о которых мы говорили в конце предыдущей главы (см. рисунок).
Диаграмма Фейнмана, на которой помазан распад нейтрона согласно современной физике частиц стандартной модели. Один из d-кварков нейтрона становится u-кварком, излучая р-частицу (электрон) и электронный антинейтрино.
Слабое взаимодействие применяется в инструментах медицинской диагностики и в методах геологической датировки, а также имеет основополагающее значение в той физической Вселенной, которая известна нам сегодня. Ферми и Паули обнаружили фундаментальное взаимодействие природы. Такие звезды, как Солнце, производят энергию посредством термоядерных реакций: например, в результате соединения двух атомов дейтерия получается гелий и энергия.
