Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
Альхазен, ок. 965 – ок. 1040). Он описал принцип наименьшего времени в 1021 году в своей книге по оптике.
Кроме того, так как это очень скоро нам понадобится, я просил бы вас запомнить еще одно похожее правило: «принцип наименьшего действия». Здесь слово «действие» имеет техническое значение, которое я проясню позже, но вы пока что можете понимать его как «усилие». Этот принцип был предложен французским философом и универсально одаренным человеком, Пьером Мопертюи (1698–1759) в начале 1740-х в применении к распространению частиц (под этим словом можно понимать все что угодно, от горошины до планеты). Согласно этому принципу, частицы выбирают пути распространения, которые минимизируют действие, связанное с преодолением расстояния между двумя фиксированными точками. Летящий мяч с самого момента его отскока от биты следует такому пути, который минимизирует действие. Земля мчится по орбите, так определяемой ее орбитальной скоростью и расстоянием от Солнца, что действие остается минимальным. Все другие планеты, все космические камни ведут себя так же, каждый в своих условиях. Снаряд летит по траектории, которая требует наименьшего действия для преодоления пути от вылета до цели. Любая другая траектория соответствовала бы большему действию, большим усилиям. Все выглядит так, как будто принцип бездействия снова проявляется, ведь наименьшее действие соответствует наивысшей степени лени! Но я покажу вам, что здесь действует другой принцип, не соответствующий этой антропоморфной аллюзии.
В этих двух принципах, один из которых относится к свету, а другой к частицам, скрывается глубокий намек: возможно, то, что оба они имеют схожую форму, указывает и на их общее происхождение, и на возможность их объединения. В свое время я еще воспользуюсь этим намеком. Общий мета-принцип науки может заключаться в том, что наблюдаемые в Природе совпадения всегда стоит исследовать, – ведь они могут проистекать из структурных аналогий и указывать на глубокие связи. Совпадения всегда выглядят подозрительно, и если за ними внимательно проследить, они могут привести нас к глубоким прозрениям. Те, кто в давние времена предложил эти принципы, могли задаваться вопросом, не являются ли наименьшее время и наименьшее действие моральными обязательствами, налагаемыми строгой владычицей-Природой. Но, конечно, это физические принципы и, как я докажу, оба возникают из наименее ограниченного моральными соображениями способа правления – из анархии.
* * *
Давайте снова сосредоточимся на зеркале. Из довольно очевидных геометрических соображений явствует, что кратчайшим путем от источника света до глаза при отражении луча от плоского зеркала, притом, что оба участка пути прямолинейны, является такой, когда угол падения луча на зеркало равен углу отражения от него. Путешествие света по такому пути будет также занимать и наименьшее время, разумеется, при постоянной скорости. Следовательно, согласно принципу наименьшего времени, путь, который выбирает свет, отражаясь от зеркала, будет проложен так, чтобы угол отражения был равен углу падения.
Теперь вернемся к Снеллиусу и его закону отражения. Свет в стекле или в воде (да и в любой другой плотной прозрачной среде) распространяется медленнее, чем в вакууме или в воздухе. Отношение его скорости в вакууме к скорости в среде и называется коэффициентом преломления среды. У воды коэффициент преломления около 1,3, поэтому свет в воде распространяется примерно на 30 процентов медленнее, чем в вакууме (или в воздухе – для наших целей это примерно одно и то же). Вы тоже, наверно, будете перебираться вброд через речку раз в десять медленнее, чем идете по дороге, – так что, если бы вы захотели приписать воде коэффициент преломления на основе вашего собственного движения, он оказался бы близок к 10.
Теперь посмотрим, каким будет путь света, соответствующий наименьшему времени распространения, если свет выходит из источника, расположенного в воздухе, и должен достичь пункта назначения, находящегося под водой. Похожая задача стояла бы перед вами, если бы надо было сообразить, как быстрее добраться с берега до кого-то, кто тонет посреди озера. Чтобы упростить картину, будем говорить о том, что надо какую-то часть пути пробежать по берегу, а какую-то – по колено в воде. Можно просто провести прямую от вашего шезлонга до головы тонущего – часть этой прямой пройдет по берегу, часть – по воде. Или можно попробовать сократить время в воде до минимума, прибежав по берегу к той точке, которая находится прямо напротив тонущего. Правда, теперь вы увеличили время бега по берегу, так как путь по нему стал длиннее, а сокращение того участка, который надо преодолеть в воде, не вполне компенсирует это удлинение. Как вы, вероятно, догадываетесь, существует промежуточный вариант пути, который минимизирует общее время: бежать по берегу, а потом по воде под некоторыми промежуточными углами. Точное значение угла, на который вам надо будет повернуть, как только вы окажетесь в воде и начнете двигаться в ней, зависит от отношения ваших скоростей в этих двух средах, а следовательно, от коэффициентов преломления. Как можно легко убедиться из несложного геометрического построения, и те углы, под которыми вам надо будет двигаться, когда вы бежите по берегу, а потом в воде, и те, которые по аналогии с этим примером выбирает свет, когда переходит из одной среды в другую, соответствуют закону преломления Снеллиуса [18]. А из этого закона затем выводятся все свойства призм и линз, действие которых целиком определяется преломлением, а таким образом и все остальное, что нам известно под названием «геометрическая оптика». Геометрическая оптика потому так и называется, что в ее рамках пути, проходимые светом, рассматриваются как последовательность отрезков прямых, образующих определенные углы друг с другом: общий путь распространения света строится геометрически.
Итак, на этом этапе нашего доказательства я рассказал вам о двух малых законах, отражения и преломления, и показал, что оба они суть проявления более глубокого закона: что при своем распространении от источника до приемника свет выбирает путь, требующий наименьшего времени. Но почему свет так ведет себя? Каково происхождение этого фундаментального закона геометрической оптики? И откуда свет знает, причем, по-видимому, наперед, какой именно путь займет у него меньше времени? Допустим, он вышел из источника в направлении, которое оказывается неверным, – что же ему, возвращаться и начинать сначала (что потребует еще большего времени) или просто двигаться дальше и будь что будет? Откуда же берется у света способность к предвидению?
* * *
Источник закона наименьшего времени – анархия. А чтобы увидеть, как анархия его порождает, нам придется исходить из того факта, что свет представляет собой электромагнитное излучение – волну колеблющихся электрического и магнитного полей, распространяющуюся со скоростью, которая, что неудивительно, называется скоростью света. Чтобы избежать этой очевидной
Ознакомительная версия. Доступно 11 страниц из 52
