сможет коснуться его, в результате чего обе траектории существенным образом изменятся. И итоговый результат вдруг окажется совсем другим.
Похоже, нам необходимо сообщить компьютеру не только сведения о начальном состоянии битка, но и точное расположение остальных шаров на столе: касаются ли они друг друга, каковы точные расстояния между ними и бортами и так далее. Но даже этого недостаточно. Крошечной пылинки на любом из шаров хватит, чтобы изменить его траекторию на некоторую долю миллиметра или чуть снизить его скорость. И снова это приведет к эффекту домино, который изменит итоговую расстановку. В теории хаоса это называется «эффектом бабочки» – идея заключается в том, что бабочка машет крыльями и тем самым едва заметно изменяет атмосферное давление, что в результате постепенно приводит к серьезному отклонению от того сценария, который развернулся бы, если бы бабочка не взмахнула крыльями, к примеру, вызывая несколько позже грозу на другом конце света, хотя в ином случае этой грозы не случилось бы.
Следовательно, нам нужно предоставить компьютеру точные данные о состоянии поверхности стола. Возможно, в некоторых местах сукно протерто сильнее. Минимальное влияние окажут даже температура и влажность воздуха.
И все же вам может показаться, что в этом нет ничего невозможного. Что в принципе это выполнимо. Само собой, если бы между шарами и столом не было трения, они бы продолжили сталкиваться и расходиться в разные стороны гораздо дольше, а следовательно, нам нужно было бы еще более точно знать изначальное положение шаров, чтобы определить, где они окажутся, наконец остановившись[15].
«И что?» – скажете вы. В конце концов, раз уж мы никогда не сможем узнать все о конкретной системе, нам приходится высчитывать вероятности различных результатов. Чем больше мы знаем, тем с большей уверенностью мы можем сказать, что именно произойдет.
Иногда мы не можем сделать верное предсказание не только из-за собственной неосведомленности, но и из-за неспособности контролировать изначальные условия. Мы не можем даже дважды одинаково подбросить монетку, чтобы повторить полученный в первый раз результат. Пускай мы подбросили монетку и получили решку. Подбросить ее второй раз точно так же, чтобы она перевернулась то же самое количество раз и снова легла решкой вверх, очень и очень сложно.
И снова мы приходим к выводу, что у нас недостаточно информации о системе. В примере с игрой в пул я ни за что не смогу повторить удар и толкнуть биток точно таким же образом, чтобы добиться идентичного итогового результата, при котором все шары окажутся точно на тех же позициях, что и в первый раз. Тем не менее такая повторяемость является сутью ньютонианского мира. Такое детерминистское поведение представляет собой черту ньютоновой, или классической, механики. В квантовой механике все совершенно иначе.
Квантовая непредсказуемость
В квантовом мире царит серьезная непредсказуемость, которую мы не можем списать на свою неосведомленность о точном состоянии изучаемой системы или на практическую неспособность задать изначальные условия. На этом уровне она представляет собой фундаментальную характеристику самой природы. Мы не можем с уверенностью предсказать, что именно случится в квантовом мире не потому, что наши теории недостаточно хороши, и не потому, что нам недостает информации, а потому, что сама Природа функционирует «неопределенным» образом.
Часто выясняется, что в мире атомов мы можем лишь рассчитать вероятности различных результатов. Такие вероятности, однако, определяются не по тому же принципу, которым мы руководствуемся, когда определяем вероятность при броске монеты или игральных костей. Квантовые вероятности вплетены в саму теорию, и мы даже в принципе не можем определить их более точно.
Хороший пример представляет собой радиоактивный распад атомных ядер, при котором идентичные изначальные условия могут привести к разным результатам. Представьте миллион идентичных радиоактивных атомных ядер, которые являются нестабильными и рано или поздно спонтанно «распадутся», при этом испустив частицу и перейдя в более стабильное состояние. В то время как квантовая механика позволяет нам рассчитать так называемый период полураспада (время, за которое распадется половина ядер), определить с ее помощью, когда распадется каждое конкретное ядро, мы не в состоянии. Знание периода полураспада приобретает хоть какую-то значимость, когда мы применяем его к статистически большому числу идентичных ядер. Можно рассчитать вероятность того, что ядро распадется через заданное время, однако более точные расчеты мы провести не в силах – и наша неосведомленность здесь ни при чем.
Решить эту дилемму можно, просто сказав, что квантовой механикой дело не ограничивается, а непредсказуемость радиоактивного распада действительно можно списать на нашу неосведомленность, поскольку нам не хватает более глубокого понимания Природы, с помощью которого мы могли бы точно предсказать, в какой именно момент распадется любое из ядер, точно так же как более полное знание о силах, участвующих в процессе подбрасывания монетки, позволило бы нам предсказать его результат. Если бы это было так, в поисках ответа нам пришлось бы выйти за границы квантовой механики. В шестой главе мы увидим, что таких взглядов придерживался Альберт Эйнштейн, который не мог смириться с тем, что квантовая механика словно бы утверждает, что на фундаментальном уровне наш мир по сути своей непредсказуем. И правда, одним из самых знаменитых высказываний Эйнштейна стало его замечание о том, что «Бог не играет в кости», которым он показал свое неприятие вероятностной концепции мира. Однако Эйнштейн ошибался.
Давайте внимательнее рассмотрим происхождение квантовой непредсказуемости и индетерминизма.
Обводящие удары
Мы понимаем, как окружающие нас объекты двигаются и взаимодействуют друг с другом под влиянием сил, и можем предсказывать их поведение в основном благодаря Исааку Ньютону. Помню, несколько лет назад в физическом журнале была напечатана статья, в которой с математической точки зрения анализировалась изогнутая траектория полета футбольного мяча. Бразильский футболист Роберто Карлос, фотография которого была напечатана на обложке журнала, известен своими выдающимися свободными ударами, совершая которые он умел заставить мяч полететь по более изогнутой траектории в облет защитной стенки, чем это было под силу большинству футболистов. Фокус – хотя вряд ли, конечно, Роберто Карлос подробно изучал все эти уравнения – заключался в том, как именно ударить мяч, чтобы он завертелся и в полете вступил во взаимодействие с воздухом. Точно так же годами совершенствовались мячи для гольфа, чтобы траекторию их полета можно было контролировать при определенном ударе. Само собой, есть и бесчисленное количество других примеров. Суть в том, что во всех случаях движения макроскопических объектов уравнения движения можно решить при наличии необходимых вводных данных. Если нам известны масса и форма тела, точная природа воздействующих на него сил, его
