может случиться, что придется проверять массу значений, не содержащих ни одного решения, прежде чем будет найдено первое число, обладающее нужным свойством.
В нашем случае процесс обучения можно рассматривать как поиски такой формы поведения, которая бы удовлетворяла требованиям учителя (или какому-нибудь другому критерию). Поскольку в этом случае, по-видимому, имеется весьма большое число решений, отвечающих предъявленным требованиям, постольку метод случайного выбора представляется нам предпочтительнее систематического. Следует отметить, что метод случайного выбора применяется и в другом аналогичном процессе – в эволюции. Но там систематический метод невозможен вообще. Не ясно, каким образом было бы возможно в процессе эволюции сохранять информацию о тех разнообразных генетических комбинациях, которые были испробованы, с тем чтобы предупредить возможность их повторного применения.
Мы можем надеяться, что машины в конце концов будут успешно соперничать с людьми во всех чисто интеллектуальных областях. Но какие из этих областей наиболее пригодны для того, чтобы начать именно с них? Решение даже этого вопроса наталкивается на затруднения. Многие считают, что начать лучше всего с какой-нибудь очень абстрактной деятельности, например с игры в шахматы. Другие предлагают снабдить машину хорошими органами чувств, а затем научить ее понимать и говорить по-английски. В этом случае машину можно будет обучать, как ребенка: указывать на предметы и называть их и т. д. В чем состоит правильный ответ на этот вопрос, я не знаю, но думаю, что следует испытать оба подхода.
Мы можем заглядывать вперед лишь на очень небольшое расстояние, но уже сейчас очевидно, что нам предстоит еще очень многое сделать в той области, которая была предметом настоящей статьи.
Перевод Ю. В. Данилова
Дж. фон Нейман
Общая и логическая теория автоматов[31]
В естественных науках автоматы играли роль, значение которой непрерывно возрастало и которая к настоящему времени стала весьма значительной. Этот процесс развивался в течение нескольких десятилетий. В конце данного периода автоматы стали захватывать и некоторые области математики, в частности (но не только) математическую физику и прикладную математику. Их роль в математике представляет интересный аналог некоторых сторон жизнедеятельности организмов в природе. Как правило, живые организмы гораздо более сложны и тоньше устроены и, следовательно, значительно менее понятны в деталях, чем искусственные автоматы. Тем не менее рассмотрение некоторых закономерностей устройства живых организмов может быть весьма полезно при изучении и проектировании автоматов. И наоборот, многое из опыта нашей работы с искусственными автоматами может быть до некоторой степени перенесено на наше понимание естественных организмов.
I. Предварительные соображения
Подразделение проблемы, природа элементов, аксиоматический подход к их синтезу
При сравнении живых организмов и, в частности, наиболее сложно организованной системы – нервной системы человека – с искусственными автоматами следует иметь в виду следующее ограничение. Естественные системы чрезвычайно сложны, и ясно, что проблему их изучения необходимо подразделить на несколько частей. Один метод такого расчленения, особенно важный в нашем случае, заключается в следующем. Организмы можно рассматривать как составленные из частей, из элементарных единиц, которые в определенных пределах автономны. Поэтому можно считать первой частью проблемы исследование структуры и функционирования таких элементарных единиц в отдельности. Вторая часть проблемы состоит в том, чтобы понять, как эти элементы организованы в единое целое и каким образом функционирование целого выражается в терминах этих элементов.
Первая часть нашей проблемы в настоящее время является основной проблемой физиологии. Она тесно связана с наиболее трудными главами органической и физической химии и в свое время, по-видимому, будет решена в значительной мере с помощью квантовой механики. Я недостаточно компетентен, чтобы входить в обсуждение этих вопросов, и в настоящей работе не буду рассматривать эту часть проблемы.
Работа впервые опубликована в книге: Cerebral Mechanisms in Behavior. The Hixon Symposium. Edited by Lloyd A. Jeffress, New York;London, 1951, p. 2070–2098. Книга представляет собой отчет о симпозиуме на тему «Механизмы мозга в поведении», состоявшемся в Калифорнийском технологическом институте в сентябре 1948 г. Симпозиум был организован комитетом так называемого Хиксоновского фонда (основан в 1938 г. на средства Ф.П. Хиксона с целью поощрения исследовательских работ в области изучения поведения человека). Группа участников симпозиума состояла главным образом из специалистов в области психологии, неврологии и психиатрии. Нейман выступил на симпозиуме с докладом «Общая и логическая теория автоматов» (The General and Logical Theory of Automata). Кроме доклада Неймана, на симпозиуме было заслушано и обсуждено еще шесть докладов, в том числе доклад У. Маккаллока (W.S. McCulloch), профессора психиатрии Иллинойского медицинского колледжа и Иллинойского невропсихиатрического института, на тему «Почему разум сосредоточен в голове» и доклад У. Хальстеда (W.С. Halstead), профессора экспериментальной психологии Чикагского университета, на тему «Мозг и ум». Все доклады и дискуссии, имевшие место на симпозиуме, были опубликованы в названной выше книге, изданной под редакцией проф. Джефриса, организатора симпозиума.
Доклад Неймана на симпозиуме был перепечатан (с незначительным сокращением) в упомянутом выше томе «Мира математики». Перевод работы Неймана для настоящего издания сделан с текста издания Ньюмана.
С другой стороны, вторая часть нашей проблемы является задачей, которая, вероятно, привлечет тех из нас, кто имеет подготовку и вкусы математика или логика. В связи с этим мы склонны отвлечься от первой части проблемы с помощью метода аксиоматизации и сосредоточить свое внимание на второй.
Аксиоматическая процедура
Аксиоматизация поведения элементов означает следующее. Мы принимаем, что элементы имеют некоторые вполне определенные внешние функциональные характеристики, т. е. что их следует считать «черными ящиками». Это означает, что их рассматривают как автоматы, внутреннюю структуру которых нет необходимости раскрывать и которые, по предположению, реагируют на некоторые точно определенные раздражители (стимулы) посредством некоторых точно определенных реакций.
Установив это, мы можем перейти к изучению более сложных организмов, которые можно построить из этих элементов, – их структуры, функционирования, связей между элементами и общих теоретических закономерностей, которые можно обнаружить в том сложном синтезе, который представляют собой рассматриваемые организмы.
Нет необходимости подчеркивать ограниченность этой процедуры. С помощью исследований этого типа можно показать, что применяемая система аксиом удобна и, по крайней мере в отношении тех результатов, которые она дает, соответствует действительности. Однако такой подход не дает идеального, а возможно даже, и достаточно эффективного метода проверки правильности этих аксиом. Установление верности аксиом относится главным образом к первой части проблемы. В действительности оно предполагает определение – с помощью соответствующих физиологических (или химических, или физико-химических) средств – природы и свойств элементов организма.
Значимые порядки величин
И все-таки, несмотря на эту ограниченность, «вторая часть» нашей проблемы, как указывалось выше, является важной и трудной. При любом разумном определении того, что
