Прогресс – по Гегелю, не развитие, а нарастание, математическая прогрессия. Высказывается важный тезис о том, что определение бесконечности и есть ее переход из количества в качество, так как это понятие нельзя получить простым сложением единиц, уходящим в бесконечность: у нас тогда будет лишь бесконечное число единиц, а не бесконечность числа как таковая. Гегель допускал еще один переход количества в качество: понимание самого количества как «момента» меры качества, иначе говоря, как побуждения к качественному самоопределению вещи. Здесь он дискутирует с позицией Пьера Гассенди, считавшего, что идея бесконечности образуется как развитие идеи конечности путем сложения: ведь еще Кант показал, что такое бесконечное сложение должно иметь идею бесконечности своей предпосылкой, а не результатом. Позднее марксизм-ленинизм, утратив, например, напряжение Гегеля в понимании слова «момент», стал утверждать возможность «перехода количественных изменений в качественные» в частных явлениях, природа которых принципиально выносится за скобки, скажем, в эмпирическом историческом развитии.
В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество выходит за свои пределы лишь вообще; в отношении же оно выходит за свои пределы в свое инобытие так, что это инобытие, в котором оно имеет свое определение, в то же время положено, есть некоторое другое определенное количество; тем самым его возвращенность внутрь себя и соотношение с собой дано как имеющееся в его инобытии.
В основе этого отношения еще лежит внешний характер определенного количества; здесь относятся друг к другу именно безразличные определенные количества, т. е. они имеют свое соотношение с самими собой в таком вовне-себя-бытии. Отношение есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру.
Мера – не просто математический, а общенаучный термин, важный для целого ряда математических программ (к примеру, для исследования разных видов бесконечности Георгом Кантором или свойств чисел – Николаем Бугаевым, отцом писателя Андрея Белого). Число понимается здесь как количественное приращение (1 – это 0, выросший на 1), а мера – как реализация потенциала роста числа (2 – это мера счета пар, но также мера того, что 0 может вырасти не только на 1, но и еще на 1). Противопоставление числа и меры встречается также в модернистских и авангардных теориях искусства как структурирующего элемента реальности, например, у Велимира Хлебникова и Василия Кандинского.
В. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА
1. Количество содержит оба момента – непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. Оно уже с самого начала их непосредственное единство, т. е. само оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений – в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина.
Дискретность — членимость на отличаемые друг от друга отрезки. Для Гегеля важно, что дискретность – это не просто разложимость, скажем, числа 5 на пять единиц, но то, что она не требует противопоставления получившихся отрезков: единицы мало того, что обладают одинаковой «единичностью», но равно оказываются единицами числа 5.
Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из моментов количества, которое завершено лишь вместе с другим моментом, с дискретностью, однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно единство различенных моментов. Последние следует поэтому брать также и как различенные; мы должны, однако, не вновь разлагать их на притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым. Непрерывность есть лишь связное, сплошное единство как единство дискретного; положенная так, она уже не есть только момент, а все количество, непрерывная величина.
