Ознакомительная версия. Доступно 25 страниц из 124
Например, взять вопрос о бесконечности Вселенной. Если он неразрешим, то Вселенная либо бесконечна, либо конечна и имеет такие размеры, что ее край навсегда останется за пределами нашего горизонта видимости и, таким образом, вне поля наших исследований. Если она бесконечна, к чему приведет работа в предположении о том, что она конечна, но слишком велика, чтобы ее конечность могла быть доказана? Тут интересно то обстоятельство, что если бы такое предположение порождало затруднения, – если бы оно противоречило существующим теориям или новым данным, – мы смогли бы доказать, что Вселенная бесконечна, и этот вопрос не мог бы быть неразрешимым. Разумеется, в математике такой способ прекрасно используется для доказательства идей бесконечности. Мы доказали, что квадратный корень из 2 не может быть выражен в виде отношения двух конечных чисел, исходя из предположения, что это так, и придя в конце концов к противоречию. Возможно, гипотеза бесконечной Вселенной – это единственное предположение, которое не приводит к противоречиям. Может быть, математика снова оказывается лучшим из имеющихся у нас средств исследования отдаленных пределов Вселенной.
На этом «рубеже» мы увидели, как математике удалось помочь нам ориентироваться даже в самой бесконечности. Поразительно сознавать, что бесконечность некогда считали непознаваемой и часто увязывали с идеей Бога. Декарт писал: «Ведь один только Бог может мыслиться мною положительно как бесконечный»[130]. И тем не менее поразительные открытия, совершенные Кантором в конце XIX в., дали нам возможность исследовать и сравнивать бесконечности. Бесконечность перестала быть недостижимой. Кантора не смущали те последствия, которые его исследование бесконечности может иметь для вопроса о Боге. Более того, он считал, что Бог избрал его, чтобы возвестить миру эти идеи о бесконечности.
Бесконечность играла и играет ключевую роль в исследовании существования Бога. Например, одно из доказательств существования Бога Фомы Аквинского, известное под названием космологического аргумента, утверждает, что все сущее должно иметь творца, но тогда это положение должно быть применимо и к самому творцу. Чтобы избежать бесконечной регрессии, следует признать, что Бог является решением задачи о первопричине. Но математика позволяет нам создавать все новые и новые бесконечности путем рассмотрения всех уже имеющихся бесконечностей и создания их объединения. Поэтому, в противоположность предположению Аквината, никакого окончания такой цепочки творцов не требуется. Каждый раз мы получаем нечто новое, и этот процесс никогда не прекращается.
Хотя математика успешно продолжает строить новые бесконечности из старых, даже математикам становится очень трудно представить себе масштабы нашей математической вселенной. Большинство из них ограничиваются работой на нижних уровнях бесконечного. Но мы знаем, что они составляют лишь часть никогда не кончающейся иерархии. Это создает некоторые трудности для тех, кто пытается определить Бога как «то, превыше чего ничего невозможно себе представить». В некотором смысле такая сущность невозможна, так как всегда существует способ создать нечто еще более великое. Но если вернуться к идее чего-то, превышающего человеческое воображение, то мы снова приходим к тому, чего мы, люди, знать не можем, – биологическим ограничениям нашей способности знать.
О том, чего мы не можем знать
Итак, нашли ли мы к концу нашего путешествия что-то такое, про что можно категорически утверждать, что этого мы знать не можем? То, что мы считали непознаваемым, например вопрос о бесконечности Вселенной, на поверку оказывается не таким уж и неприступным. Математика может помочь нам доказать существование бесконечного при помощи вполне конечных средств. Поэтому, хотя нам, возможно, никогда не удастся исследовать или увидеть то, что находится за пределами конечной сферы, ограничивающей ту часть Вселенной, которой мы физически можем достичь, нам, предположительно, удастся узнать, что находится за ней, одной лишь силой разума.
Понимание природы времени до Большого взрыва было другим рубежом, казавшимся неприступным. Но и в этой стене открылись щели. Недавние достижения науки дали нам возможность строить теории и даже, возможно, получать экспериментальные данные о времени, предшествовавшем тому моменту, который мы считаем началом всего. И тем не менее вопрос о том, имеет ли время начало или простирается в прошлое бесконечно, по-видимому, еще нескоро спишут из учетных ведомостей науки.
Напротив, кажется, что бесконечно малое, заключенное в сердце структуры игральной кости, которую я держу в руке, никогда не будет полностью познано. Каждое следующее поколение считало, что оно-то добралось до неделимой основы, и каждый раз материя распадалась на еще меньшие части. Как мы можем быть уверены, что то, что мы считаем сейчас структурными элементами Вселенной – кварки, электроны, нейтрино, – не окажутся такими же делимыми, как другие частицы, которые мы разобрали, снимая слой за слоем кожуру с луковицы реальности? Действительно, современная квантовая физика устанавливает предел нашего проникновения вглубь структуры моей игральной кости: все, что меньше планковской длины, является запретной зоной. Здесь мы находим рубеж знания, преодолеть который мы не можем.
Про возможность познания рубежа, который образует наше сознание, трудно сказать что-либо определенное. Исчезнет ли эта задача просто потому, что она окажется неправильно сформулированным вопросом? Найдется ли ее решение в стратегии, подобной той, которую ученые использовали для определения сущности жизни? Там оказалось, что нет никакой жизненной силы; есть лишь набор биологических процессов, наличие которого означает, что данное скопление молекул живет. Или же проблема сознания так и останется недоступной для понимания, потому что мы заключены в своем собственном сознании и никогда не сможем проникнуть в сознание другого?
Допустимость невозможности знания, связанной с заключением внутри системы, – общая черта многих из тех вопросов, в которых мы пытались разобраться. В математике есть истины, остающиеся недоказуемыми в рамках своей системы. Выход из системы позволяет познать их, но при этом возникает новая система, содержащая свои собственные недоказуемые истины.
Воспроизводимость квантового эксперимента невозможна, поскольку такой эксперимент невозможно изолировать от той Вселенной, в которой он проводится, а Вселенная эта эволюционирует и изменится к моменту проведения следующего эксперимента.
Даже математика, созданная для понимания поведения игральной кости, не вполне реалистична. Что такое вероятность? Если я брошу кость 600 раз, я могу ожидать, что шестерка выпадет 100 раз. Но я-то хочу бросить ее всего один раз и знать хотя бы что-то о том, что на ней выпадет. Уравнения теории хаоса говорят нам, что будущее во многом зависит от чрезвычайно тонкой настройки далеких десятичных разрядов величин, вводимых в эти уравнения. То есть я никогда не смогу познать настоящее настолько полно, чтобы получить хоть какую-то надежду знания будущего или прошлого.
Ознакомительная версия. Доступно 25 страниц из 124
