пор, пока не добьетесь того, что все углы эккера будут действительно прямые.
Рассказывая о поверке эккера, я попутно объяснил, как восстанавливаются перпендикуляры длиной до 50-70 метров. При более длинных перпендикулярах, когда требуется поставить на одной прямой две или больше вешек, их надо устанавливать по булавкам, начиная с самой дальней, то-есть способом вешения к себе, о котором я уже говорил.
Угол в 45° строится на местности так: одну линию провешите по булавкам № 1 и № 3, а другую — по булавкам № 1 и № 2 (или № 1 и № 4); учтите, что вершина угла будет при этом не в центре эккера, а под булавкой № 1.
Решение задач с помощью эккера
Разбивка футбольного поля. Теперь мы без особых затруднений сумеем, если понадобится, разбить и футбольное поле, размеры которого равны 100 X 75 метров.
Разбивка футбольного поля
Сперва провешим и отмерим 100-метровую линию, от концов которой эккером восстановим 75-метровые перпендикуляры[11]. Далее поступим так же, как и при разбивке волейбольной площадки, то-есть для контроля измерим вторую длинную сторону и обе диагонали получившегося прямоугольника.
Теоретически мы знаем (из теоремы Пифагора), чему должна быть равна длина каждой диагонали: √75,002+100,002 = 125,00 метра; практически диагонали могут оказаться немного короче или длиннее; руководствуясь этой разницей, можно сообразить, куда и насколько переставить вешки, чтобы у нас действительно получился правильный прямоугольник.
Теперь, когда на углах футбольного поля вешки уже стоят, можно приступить к разбивке только одной рулеткой штрафных площадок, центрального круга, линий границы поля, ворот.
Таким же образом, как футбольное поле, можно разбить спортивную площадку, дорожки в парке, здание, которое собираются строить, даже целиком весь пионерский лагерь. Если контуры, подлежащие разбивке, представляют более сложную фигуру, но с прямыми углами, необходимо выделить из этой фигуры основной прямоугольник и на нем уже построить остальные детали. Ни в коем случае не разбивайте в один прием такую сложную фигуру, втыкая эккер по очереди во все углы; тогда ошибка у вас неизбежно нарастет и вы никогда не попадете в ту точку, от которой начали разбивку.
Разбивка сложных фигур. Заштрихованные контуры разбиваются в первую очередь.
Определение ширины реки. Вы каждый день купаетесь и, однако, не знаете, чему равна ширина вашей реки. Хотите решить эту задачу, не переплывая на другой берег?
Предлагаю вам на выбор три способа.
1-й способ. Заметьте на противоположном берегу точку А. Пусть это будет дерево. Вам надо определить ширину реки АВ. Воткните в точку В вешку, а эккер поставьте на продолжении линии АВ в какой-нибудь точке С. Теперь, не поворачивая эккера, поставьте вашего товарища с вешкой в точке D, которая лежит на прямой, перпендикулярной АС. Отмерьте на линии СD два произвольных расстояния СЕ и ЕF, но так, чтобы ЕF было в четыре раза меньше СЕ. В точке Е поставьте вешку, а сами идите с эккером в точку F и восстановите из этой точки другой перпендикуляр, в сторону от реки. Смотрите через булавки эккера по линии этого перпендикуляра, по которой с вешкой в руках медленно двигается ваш товарищ. Он не только двигается, следя за вашими сигналами, но и ищет точку, которая одновременно находилась бы и на продолжении линии АЕ.
Пусть эта точка будет I.
Определение ширины реки — первый способ.
У вас получились два подобных прямоугольных треугольника: АСЕ и ЕFI (у них все углы соответственно равны).
Раз линия ЕF в четыре раза меньше СЕ, значит и линия FI меньше АС в четыре раза. Помножьте FI на 4, и вы получите АС, а отняв отсюда ВС, узнаете АВ, то-есть ширину реки.
2-й способ. Требуется определить ширину реки АВ. Восстановите эккером из точки В перпендикуляр, поставьте на нем в любой точке вешку С и из этой точки восстановите другой перпендикуляр, к линии АС. Найдите на нем такую точку D, которая одновременно бы находилась и в створе АВ. Прямой угол С разделяется на два угла — 1 и 2, которые, естественно, в сумме равны 90°. С другой стороны, и углы 1 и D также в сумме равны 90°, как два острых угла одного и того же прямоугольного треугольника ВСD. Значит, ∠D = ∠ 2,а тогда ∠1 = ∠A . А если так, то оба треугольника: АВС и ВСD, имеющие три равных угла, подобны. Поэтому АВ/ВС =BC/BD, откуда AB = BC2/BD.
Измерьте рулеткой линии ВС и ВО и, подставив эти измеренные величины в ваше уравнение, вычислите величину АВ, то-есть ширину реки.
Определение ширины реки — второй способ.
3-й способ. Требуется определить ширину реки АВ. Восстановите из точки А перпендикуляр АС и идите по нему с эккером до тех пор, пока не удастся найти такую точку D, чтобы угол АDВ равнялся 45°. Следовательно, у вас получился равнобедренный прямоугольный треугольник АВD, в котором АВ = АD.
Измерьте АО, и ваша задача решена.
Определение ширины реки — третий способ.
Какой способ лучше, все зависит от характера вашего берега. Надо выбрать тот способ, при котором ничто не мешало бы измерениям — ни кусты, ни болото, ни крутые обрывы.
Определение длины острова. Посреди реки лежит остров. Попробуйте определить, какой он длины, то-есть величину АВ.
Провешите вдоль берега какую-нибудь линию СD и найдите на ней с помощью эккера подошвы двух перпендикуляров, опущенных из концов острова, из точек А и В. Пусть эти подошвы будут точки Е и F. Измерьте линию ЕF и поставьте на середине ее вешку С. Затем на продолжении линии АЕ отыщите такую точку Н, которая одновременно была бы и в створе с точками В и G. Такую же точку I, находящуюся также в створе точек А и G, отыщите на продолжении линии ВF.
Определение длины острова.
Маленькие треугольники АЕG и FGI равны (стороны ЕG = FG, и ∠АGЕ = ∠FGI, как вертикальные); также равны между собой и другие два маленьких треугольника: BFG и EGH. Отсюда выходит, что равны и большие треугольники —
