исходов в рейтинг - порядок предпочтений относительно различных альтернативных распределений вероятности. Фон Нейман и Моргенштерн предположили, что эти предпочтения относительно альтернативных распределений вероятности таковы: .
(i)
полная - лицо, принимающее решение, способно выбирать между всеми возможными распределениями вероятностей;
(ii)
переходный - если я предпочитаю A B и B C, то я предпочитаю A C;
(iii)
непрерывный - если A предпочтительнее B, а B предпочтительнее C, то всегда существует некоторая игра с участием A и C, которая будет предпочтительнее B, и это верно независимо от того, являются ли A, B и C фиксированными исходами или распределениями вероятностей;
(iv)
независимые - если А предпочтительнее В, то предпочтение А перед В сохраняется независимо от других доступных вариантов игры.
Но почему мы должны полагать, что рациональные люди должны соблюдать эти аксиомы? Аксиомы кажутся абстрактными и, вероятно, для многих бессмысленными, и поэтому могут показаться не более чем техническими деталями. Но на самом деле они представляют собой сильные предположения о поведении человека, которые трудно согласовать с поведением реальных людей. Предположение о полноте удовлетворяется для четко определенных азартных игр, но оно принципиально несовместимо с радикальной неопределенностью. Предположение о транзитивности, вероятно, относительно безобидно, и мы не обсуждаем его далее. Более того, ни непрерывность, ни независимость не являются убедительными и опровергаются наблюдениями за тем, что большинство обычных людей считают рациональным поведением. Рассмотрим аксиомы по очереди.
Полнота
В своем знаменитом труде Сэвидж показал, что при условии соблюдения людьми определенных аксиом, которые он назвал "рациональным поведением" в условиях неопределенности, существуют числа, которые можно интерпретировать как субъективные вероятности, и что "рациональное поведение" эквивалентно максимизации ожидаемой полезности, рассчитанной с использованием этих субъективных вероятностей. Аксиомы Сэвиджа похожи на аксиомы фон Неймана и Моргенштерна, хотя в них есть ряд технических изменений и дополнений. Но наиболее существенное различие между подходом фон Неймана-Моргенштерна и подходом Фридмана и Сэвиджа заключается не в самих аксиомах, а в их распространении на случай, когда нет объективных вероятностей. Фон Нейман и Моргенштерн работали с четко определенными проблемами, для которых можно было вывести частоты или - как в казино, в игре Монти Холла или за ужином с профессором Алле - в которых вероятности устанавливались разработчиками игры. Аксиома полноты формально одинакова, когда применяется к выбору между товарами и услугами, выбору между лотереями с объективными вероятностями и выбору с субъективными вероятностями. Но ее значение и последствия совершенно разные.
Распространение аксиомы полноты на лотереи с объективными вероятностями само по себе проблематично. Столкнувшись с выбором между крупной ставкой в Национальной лотерее и более мелкой ставкой на вращение колеса в Атлантик-Сити, мы ответим, что не имеем ни малейшего интереса ни к тому, ни к другому предложению. Как мы заметили при обсуждении пигнистических вероятностей в Главе 5, большинство людей не делают ставок на большинство вещей. А там, где существуют объективные вероятности - как в национальной лотерее или в игре в рулетку в честном казино - шансы обычно неблагоприятны.
Но если есть причины для оговорок при распространении аксиомы полноты на лотереи, характеризующиеся объективно определенными и количественно измеримыми рисками, то они многократно возрастают, когда аксиома применяется к ситуациям, характеризующимся субъективными вероятностями. Если существуют возможности, которые мы не можем представить, то мы не можем придать им вероятности, и полнота просто несовместима с радикальной неопределенностью.
Континуитет
Проблемы с предположением о непрерывности также легко понять. Напомним, что аксиома подразумевала, что если A лучше B, а B лучше C, то некоторая комбинация A и C предпочтительнее B. В русской рулетке вы стреляете из пистолета себе в голову; одна, но только одна из шести камор заряжена. В эту эффектно глупую игру играли, очевидно, без катастрофы, романист Грэм Грин и Уильям Шокли, изобретатель транзистора, в молодости (и смертельно в фильме The Deer Hunter ). Нассим Николас Талеб использует пример с человеком, которого пригласили сыграть в игру с выигрышем в 10 миллионов долларов; вы бы сглупили, если бы согласились, но, вероятно, выжили бы, и если бы Талеб успешно отговорил вас от игры, вы могли бы потом обоснованно жаловаться, что он лишил вас 10 миллионов долларов. Теперь предположим, что A получает $1, B не получает ничего, а C получает пулю в голову. Очевидно, что А лучше, чем Б, а Б лучше, чем В. Я предупреждаю вас, что в парке есть одинокий стрелок, который случайно стреляет людям в голову. Но с той уверенностью в моделях, которая позволила банкирам считать, что они взяли риск под контроль, я уверяю вас, что вероятность того, что стрелок успешно выстрелит в вас, очень мала. Более того, если вы успешно преодолеете парк, вы получите $1. Мы не знаем ни одного человека, который проявил бы хоть малейший интерес к такой игре или вступил бы в дискуссию на тему "насколько низкой должна быть вероятность, чтобы убедить вас пересечь парк?". И мы говорим это, зная, что многие люди, включая нас, каждый день идут на крайне незначительный риск катастрофических потерь в обмен на крайне незначительную выгоду, когда мы переходим дорогу или обгоняем другой автомобиль.
Что здесь происходит? Просто не стоит задумываться о риске получить пулю в голову в обмен на вознаграждение в $1. Если С - это пуля в голову, то никакая комбинация А и С не предпочтительнее В, что нарушает предположение о непрерывности. В неопределенном мире на наш выбор влияют надежды и страхи в такой степени, которая не обязательно определяется вероятностью того, что события, о которых мы мечтаем или которых боимся, на самом деле материализуются. И, как большинство людей, мы проявляем большую осторожность на дорогах после того, как увидели аварию или услышали сообщение от жертвы аварии, хотя наше рефлексивное "я" знает, что тот факт, что кто-то другой пострадал в аварии, не увеличивает нашу уязвимость к аварии. Такое поведение противоположно поведению тех, кто придерживается мечты, покупая лотерейный билет; на полезность, которую они получают от созерцания результата, мало влияет их знание о вероятности того, что он произойдет. Мы придаем значение таким значимым исходам независимо от их вероятности, а часто и в неведении о ней.
Независимость
Аксиома независимости, пожалуй, наиболее интересна, поскольку почти с самого начала вызвала споры. Она может быть сформулирована следующим образом. Предположим, вы предпочитаете А, а не В, где А и В могут быть либо детерминированными исходами, либо вероятностными распределениями. Затем вам предлагают выбрать между альтернативами AC и BC.
